高考数学立体几何题型专项突破与技巧.pptx

数智创新变革未来高考数学立体几何题型专项突破与技巧1.立体几何空间图形特征与性质1.空间物体体积与表面积求解技巧1.直线与平面的位置关系及其判定1.直线与平面相对位置关系及其判定1.空间物体投影性质与基本公式推导1.空间几何图形截面性质和几何意义1.空间几何图形体积和表面积计算公式1.立体几何常见题型解题思路与技巧Contents Page目录页 立体几何空间图形特征与性质高考数学立体几何高考数学立体几何题题型型专项专项突破与技巧突破与技巧 立体几何空间图形特征与性质点、线、面的基本概念及其关系1.点：没有任何长度、面积和体积的几何对象，通常用大写字母表示，如A、B、C等2.线：一维延伸的几何对象，通常用小写字母表示，如a、b、c等直线是线的一种重要形式，它是无限延伸的3.面：二维延伸的几何对象，通常用大写字母表示，如ABCD等平面是面的一种重要形式，它是无限延伸的4.点、线、面之间的关系：点上，线在面上，面在空间中点、线、面都是几何图形的基本元素角的概念及其分类1.角：由两条射线组成的几何图形，通常用希腊字母、等表示2.角的分类：根据两条射线之间的关系，角可以分为锐角、直角、钝角和劣角。

3.角的度量：角的度量单位是度、分、秒一个圆周角是360度，一个直角是90度4.角的性质：任意两个角的和等于第三个角a+b=c）任意一个角减去它的补角等于直角a-b=90）立体几何空间图形特征与性质多面体的基本概念及其分类1.多面体：有若干个面、若干条边和若干个顶点的几何体，通常用大写字母表示，如ABCD等2.多面体的分类：根据面的形状，多面体可以分为正多面体和非正多面体正多面体是指所有面都全等的凸多面体，如正四面体、正六面体、正八面体等非正多面体是指不满足正多面体定义的多面体，如棱柱体、棱锥体、球体等3.多面体的性质：多面体的面数和顶点数之差等于边数，即F+V-E=2多面体的顶点数和棱数之积等于2倍的面数，即V*E=2*F空间图形的投影及其性质1.投影：空间图形在某个平面上的投影是指从空间图形到该平面的正交投影投影可以分为正投影和斜投影2.投影的性质：投影的形状与原图形的形状相似投影的面积与原图形的面积成比例投影的周长与原图形的周长成比例3.投影的应用：投影在制图、建筑、工程等领域有广泛的应用例如，在制图中，投影可以用来表示三维物体在二维平面上在建筑中，投影可以用来设计建筑物的平面图和立面图。

在工程中，投影可以用来计算物体的高度和体积立体几何空间图形特征与性质立体几何中的旋转体及其性质1.旋转体：旋转体是指由平面图形绕其所在平面内的一条直线旋转一周而生成的几何体2.旋转体的性质：旋转体的体积等于平面图形的面积与旋转轴的周长之积旋转体的表面积等于平面图形的周长与旋转轴的周长之积3.旋转体的应用：旋转体在物理、工程等领域有广泛的应用例如，在物理中，旋转体可以用来计算物体的质量、惯性矩等在工程中，旋转体可以用来设计管道的弯头、齿轮等空间图形的截面及其性质1.截面：截面是指空间图形与平面的交线截面可以分为轴截面和异面截面2.截面的性质：截面的形状与空间图形的形状和截面平面的位置有关截面的面积与空间图形的体积有关截面的周长与空间图形的表面积有关3.截面的应用：截面在制图、建筑、工程等领域有广泛的应用例如，在制图中，截面可以用来表示三维物体在二维平面上在建筑中，截面可以用来设计建筑物的剖面图在工程中，截面可以用来计算物体的高度和体积空间物体体积与表面积求解技巧高考数学立体几何高考数学立体几何题题型型专项专项突破与技巧突破与技巧 空间物体体积与表面积求解技巧空间物体表面积求解技巧：1.利用相似形求表面积：当两个物体相似时，它们的表面积之比等于相似比的平方。

2.利用面积公式求表面积：公式包括长方体表面积、正方体表面积、三棱柱表面积、圆柱表面积、圆锥表面积、球表面积等3.利用体积公式求表面积：已知体积和高，可求底面积，再求表面积空间物体体积求解技巧：1.利用体积公式求体积：公式包括长方体体积、正方体体积、三棱柱体积、圆柱体积、圆锥体积、球体积等2.利用相似形求体积：当两个物体相似时，它们的体积之比等于相似比的立方直线与平面的位置关系及其判定高考数学立体几何高考数学立体几何题题型型专项专项突破与技巧突破与技巧 直线与平面的位置关系及其判定直线与平面的位置关系1.位置关系：直线与平面之间存在着平行、相交、垂直、偏斜四种位置关系2.平行条件：如果直线与平面中的任意一条直线都平行，则直线与平面平行3.相交条件：如果直线与平面中的至少一条直线相交，则直线与平面相交4.垂直条件：如果直线与平面中的所有直线都垂直，则直线与平面垂直5.偏斜条件：如果直线与平面既不平行也不相交，则直线与平面偏斜直线与平面的位置关系判定1.平行判定：如果直线与平面中的任意一条直线平行，则直线与平面平行2.相交判定：如果直线与平面中的至少一条直线相交，则直线与平面相交3.垂直判定：如果直线与平面中的所有直线都垂直，则直线与平面垂直。

4.偏斜判定：如果直线与平面既不平行也不相交，则直线与平面偏斜直线与平面相对位置关系及其判定高考数学立体几何高考数学立体几何题题型型专项专项突破与技巧突破与技巧 直线与平面相对位置关系及其判定直线与平面的位置关系：1.直线与平面平行：直线与平面中的任一直线平行，则直线与平面平行2.直线与平面垂直：直线与平面中的任一直线垂直，则直线与平面垂直3.直线与平面相交：直线与平面中的任一直线既不平行也不垂直，则直线与平面相交直线与平面的判定：1.平行判定：若直线与平面中的任一直线平行，则直线与平面平行2.垂直判定：若直线与平面中的任一直线垂直，则直线与平面垂直空间物体投影性质与基本公式推导高考数学立体几何高考数学立体几何题题型型专项专项突破与技巧突破与技巧 空间物体投影性质与基本公式推导1.空间物体投影的定义：空间物体在某个平面上的投影，是指该物体与该平面相交所得的图形2.空间物体投影的性质：-投影面积与被投影物体面积的关系：投影面积一般小于被投影物体面积，但也有例外投影周长与被投影物体周长之间的关系：投影周长一般小于被投影物体周长，但也有例外点的投影性质：空间中一点的投影是一个点线段投影的性质：线段的投影是一条线段，两线段投影的比等於两线段的比。

平面的投影性质：平面的投影是一个平面空间物体投影基本公式：1.平面几何中，直角三角形中，直角边的投影等于两直角边之和2.空间解析几何中，直线段的投影法计算公式：$PA.MA=PB.MB$，其中，$PA$、$PB$为空间直线段，$MA$、$MB$为其投影空间物体投影性质与基本公式推导：空间几何图形截面性质和几何意义高考数学立体几何高考数学立体几何题题型型专项专项突破与技巧突破与技巧 空间几何图形截面性质和几何意义平截面性质1.截面所在平面与平截面的形状有关平截面可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线或直线2.截面的面积取决于截面所在的平面和截面本身的形状3.截面的周长取决于截面所在的平面和截面本身的形状垂截面性质1.垂截面是垂直于棱的截面2.垂截面的形状取决于棱的形状和截面所在的平面3.垂截面的面积取决于棱的形状、截面所在的平面和截面本身的形状空间几何图形截面性质和几何意义侧截面性质1.侧截面是垂直于底面的截面2.侧截面的形状取决于底面的形状和截面所在的平面3.侧截面的面积取决于底面的形状、截面所在的平面和截面本身的形状轴截面性质1.轴截面是沿着轴线截取的截面2.轴截面的形状取决于轴线方向和截面所在的平面。

3.轴截面的面积取决于轴线方向、截面所在的平面和截面本身的形状空间几何图形截面性质和几何意义截面与投影图形间的几何关系1.截面与投影图形之间的几何关系与投影方式有关2.正投影中，截面投影图形的形状与截面本身的形状相同3.斜投影中，截面投影图形的形状与截面本身的形状不同截面与体积的关系1.截面的面积与体积之间存在着一定的比例关系2.截面的形状与体积之间也存在着一定的比例关系3.截面的位置与体积之间也存在着一定的比例关系空间几何图形体积和表面积计算公式高考数学立体几何高考数学立体几何题题型型专项专项突破与技巧突破与技巧 空间几何图形体积和表面积计算公式三棱锥的体积和表面积，1.三棱锥的体积公式：V=1/3Sh，其中S为底面积，h为高2.三棱锥的表面积公式：S=B+3/2Bh，其中B为底面积，h为高，Bh为侧面积3.三棱锥侧棱的展开面积计算方法：将侧棱沿侧面展开，形成一个梯形，梯形面积等于侧棱的长乘以底面的宽棱柱的体积和表面积，1.棱柱的体积公式：V=Sh，其中S为底面积，h为高2.棱柱的表面积公式：S=2B+Ph，其中B为底面积，P为侧面积，h为高3.棱柱侧面的展开面积计算方法：将侧面沿底面展开，形成一个长方形，长方形面积等于侧棱的长乘以底面的宽。

空间几何图形体积和表面积计算公式圆锥的体积和表面积，1.圆锥的体积公式：V=1/3rh，其中r为底面半径，h为高2.圆锥的表面积公式：S=r+rl，其中r为底面半径，l为母线长3.圆锥侧面的展开面积计算方法：将侧面沿底面展开，形成一个扇形，扇形面积等于圆锥底面积的1/2乘以圆锥母线长圆柱的体积和表面积，1.圆柱的体积公式：V=rh，其中r为底面半径，h为高2.圆柱的表面积公式：S=2r+2rh，其中r为底面半径，h为高3.圆柱侧面的展开面积计算方法：将侧面沿底面展开，形成一个长方形，长方形面积等于圆柱底面积的1/2乘以圆柱母线长空间几何图形体积和表面积计算公式球的体积和表面积，1.球的体积公式：V=4/3r，其中r为半径2.球的表面积公式：S=4r，其中r为半径3.球壳的体积计算方法：球壳的体积等于大球的体积减去小球的体积复合体的体积和表面积，1.复合体的体积等于组成复合体的各个部分的体积之和2.复合体的表面积等于组成复合体的各个部分的表面积之和3.求复合体的体积和表面积时，要注意各个部分的位置关系立体几何常见题型解题思路与技巧高考数学立体几何高考数学立体几何题题型型专项专项突破与技巧突破与技巧 立体几何常见题型解题思路与技巧线面关系：1.判断线面关系是解决立体几何问题的基础，必须准确判断线面关系才能进行下一步的求解。

2.线面关系主要包括线与平面平行、线与平面垂直、线与平面相交三种情况3.判断线面关系的方法有很多，如利用空间直角坐标系、利用向量、利用角平分线性质等角的性质：1.角的性质在立体几何中非常重要，是解决很多问题的基础2.角的性质主要包括角平分线性质、角三等分线性质、角二等分线性质等3.角的性质可以帮助我们研究立体图形的性质，如三角形的性质、四边形的性质、圆锥的性质等立体几何常见题型解题思路与技巧1.体积计算是立体几何中的重要内容，是解决很多问题的基础2.体积计算的方法有很多，如利用三棱柱体积公式、利用圆锥体积公式、利用球体积公式等3.体积计算可以帮助我们研究立体图形的性质，如三角锥的性质、四棱锥的性质、圆柱的性质等表面积计算：1.表面积计算是立体几何中的重要内容，是解决很多问题的基础2.表面积计算的方法有很多，如利用三棱柱表面积公式、利用圆锥表面积公式、利用球表面积公式等3.表面积计算可以帮助我们研究立体图形的性质，如三角锥的性质、四棱锥的性质、圆柱的性质等体积计算：立体几何常见题型解题思路与技巧空间直角坐标系：1.空间直角坐标系是立体几何中的重要工具，可以帮助我们研究立体图形的性质2.空间直角坐标系由三个互相垂直的坐标轴组成，每个坐标轴上都有一个单位长度。

3.空间直角坐标系可以帮助我们研究立体图形的位置关系、大小关系和形状关系向量：1.向量是立体几何中的重要工具，可以帮助我们研究立体图形的性质2.向量是由一个起点和一个终点决定的，可以表示一个方向和一个长度感谢聆听数智创新变革未来Thank you。