第十四章---整式乘除及因式分解(知识点+题型分类练习)(共19页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上整式乘除及因式分解知识点梳理一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加注意底数可以是多项式或单项式2、幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘如：幂的乘方法则可以逆用：即 如：3、积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积4、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减5、零指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即(都是单项式)8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加9、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数右边是相同项的平方减去相反项的平方 如： = 10、完全平方公式：三项式的完全平方公式： 11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 如：12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加即：三、因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（3）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。

如：对于任意自然数n，都能被动24整除四、乘法公式的变式运用1、位置变化，(x+y)(-y+x)2、符号变化，(-x+y)(-x-y)3、指数变化，(x2+y2)(x2-y2)4、系数变化，(2a+b)(2a-b)5、换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]6、增项变化，(x-y+z)(x-y-z)7、连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)8、逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2整式的乘法和因式分解考点1、考查整式的有关概念1．（2016•常德）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）A．2 B．3 C．4 D．52．（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　）A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab3．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（　　）A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b24．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（　　）A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x5.（2014•毕节）若与可以合并成一项，则的值是（ ） A．2 B． 0 C．﹣1 D．16.（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　　．7．（2013江苏）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是 ．考点2、去括号、化简绝对值1．（2012•济宁）下列运算正确的是（　　）A. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D. ﹣2（3x﹣1）=﹣6x+22．（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（　　）A．﹣16x﹣0.5 B．﹣16x+0.5 C．16x﹣8 D．﹣16x+83.（2016佛山）化简的结果是( )．A． B． C． D．4.（2013•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013的值是（　　）A.0 B.1 C.-1 D.15.若x

3.（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式 ．4．（2012•浙江）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人设会弹古筝的有人，则该班同学共有_______人（用含有的代数式表示）5.（2013•安徽）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A.（-10％）（+15％）万元 B. （1-10％）（1+15％）万元 C.（-10％+15％）万元 D. （1-10％+15％）万元6.（2011•浙江）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm，宽为n cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　）A.4mcm B.4ncm C.2（m+n）cm D.4（m－n）cm考点4、计算1.如果写成下列各式，正确的共有（　　）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A.7个　　 　B.6个　 　 　 C.5个　　 　D.4个2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.3.下面的计算正确的是（　　）A．6a﹣5a=1　 　B.a+2a2=3a3 　C.﹣（a﹣b）=﹣a+b　 　D.2（a+b）=2a+b4.下列运算正确的是（　　）A.a+a=a2 B.（﹣a3）2=a5 C.3a•a2=a3 D.（a）2=2a25.下列运算正确的是( )A.x+x=x2 B. x2x2=x2 C. xx2= x4 D.（2x2）2=6x66.下列计算正确的是 （ ）A.x3x2=2x6　 B.x4x2=x8　 C.(-x2)3=-x6　 D.(x3)2＝x57.下列计算正确的是（ ）A.a2＋a4＝a6 B.2a＋3b＝5ab C.(a2)3＝a6 D.a6a3＝a28.下列运算正确的是（ ）A.= B. C. D.9.下列计算正确的是 ( )A.a3a2=a6 B．a2＋a4=2a2　 　C.(a3)2=a6 D.(3a)2=a6　10.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.11.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.12.下列运算正确的是 ( ) ．A. B. C. D. =13.下列计算正确的是 ( )A．a3－a＝a2 B．(－2a)2＝4a2 C．x3x-2＝x-6 D．x6x3＝x214.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.15.下列计算正确的是( )A.2a 2＋a 2＝3a 4 B.a 6a 2＝a 3 C.a 6a 2＝a 12 D.( －a 6)2＝a 1216.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.17.下列运算正确的是（ ）A.a2a3=a6 B.a3a2=a C.(a3)2=a9 D.a2+a3=a518.下列计算正确的是（ ） A. B.3（a-2b）=3a-2b C.a4+a4=a8 D.a5a3=a219.下列各式计算正确的是（ ）A.（a+1）2=a2+1 B.a2+ a3= a5 C.a8 a2= a6 D.3a2－2a2= 1 20.下列计算正确的是 ( )A.3a-a = 2 B. C.． D.．21.下列计算正确的是（ ）A. B. C.= D.22.下列计算正确的是（ ）A.2a+3b=5ab B. C. D.23.下。