2018—2019学年度第二学期期中考试（精编版）.docx

2018 —2019 学年度第二学期期中考试一、选择题1. 如果 a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.【答案】 D【解析】【分析】1、根据不等式的性质利用作差法即可得出答案 2、取特殊值（即 取一个具体的值），只需满足 ,即可排除 ABC 答案详解】法一 :根据不等式的性质得 ，A 错误因为，又因为 ，所以 错误因为 ，所以由基本不等式得 （当且仅当时取等） C 错误由前面可知 A 错误，因此 ， 所以 ，D 对法二：特殊值法：取 ，A 答案 （不对） B 答案 （不对） C.答案 （不对），因此选择 D点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，比较两个数的大小常用的方法有作差法、作商法等做选择题常用方法：特殊值法，代入法等特殊值法能快速的解决本题2. 等差数列 中，已知 ， ，则 的值是（ ）A. 30 B. 27 C. 24 D. 21【答案】 B【解析】【分析】根据等差数列的性质可以得到 ，故公差 ，而所求式子为 ，由此求得相应的值 .【详解】根据等差数列的性质可以得到 ，故公差，而所求式子为 ，故选 B.【点睛】本小题主要考查等差数列的一个性质：若 为等差数列，且 ，则有 ，再求得数列的公差，即可 求得所要求解表达式的值 .3. 已知 的前 n 项和为 ，且 ，则 ＝（ ）A. －3 B. 1 C. 4 D. 6【答案】 C【解析】分析】根据题意分别取 和 时带入 即可计算出 。

详解】由题意得 :当 时， 当 时，【点睛】本题主要考查了前 项和 以及递推公式充分理解项和 以及递推公式是解决本题的关键属于基础题4. 的内角 的对边分别为 ，若 成等比数列，且,则 ＝（ ）A. B. C. D.【答案】 A【解析】【分析】由 成等比数列，根据等比中项即可得出一个式子，结合带入余弦定理 即可详解】因为 成等比数列，所以 ，再由 ，所以分别代入余弦定理 点睛】本题主要考查了等比中项，余弦定理的应用属于基础题5. 设 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】 B【解析】【分析】根据 满足约束条件，画出可行域，根据可行域即可求出的最大值详解】由题意可得 满足约束条件 可行域如图由 ，平移直线 ，纵截距最大即可 .由图可得当 时【点睛】本题主要考查了在给定的可行域中，目标函数的取值范围常考目标函数的形式有截距型，斜率型等，属于基础题6. 已知数列｛ ｝满足 ，则 ＝（ ）A. 9 B. 15 C. 18 D. 30【答案】 C【解析】由 an＋1－an ＝2 可得数列 {an} 是等差数列，公差 d＝2，又 a1＝－ 5，所以 an＝2n －7，所以|a1| ＋|a2| ＋|a3| ＋|a4| ＋|a5| ＋|a6| ＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.7. 如图，为测一树的高度，在地面上选取 两点，从 两点分别测得树尖的仰角为 30、 45，且 两点之间的距离为，则的高度为（ ）A. （30＋30）mB. （30 ＋15）mC. （15＋30）mD. （15＋3）m【答案】 A【解析】试题分析：在中，,由正弦定理得 :,树的高度为, 故选 A.考点： 1、仰角的定义及两角和的正弦公式； 2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用 .【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、 阅读能力、建模能力及正弦定理的应用，属于难题 .与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现 实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学 模型进行解答 .解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题.8. 已知一个等比数列首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为341 ，偶数项之和为 682 ，则这个数列的项数为（ ）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】 D【解析】设等比数列项数为 2n 项,所有奇数项之和为 S 奇,所有偶数项之和为 S 偶，则 S 奇=341,S 偶=682, 所以 ，∴ ，解得 n=5， 这个等比数列的项数为 10， 本题选择 D 选项.9. 在 中， ，BC 边上的高等于 ,则 （ ）A. B. C. D.【答案】 C【解析】试题分析：设,故选 C.考点：解三角形 .【此处有视频，请去附件查看】10.若函数在处取最小值，则 等于( )A.B. 1 或 3C. 3D. 4【答案】 C【解析】分析：根据基本不等式中等号成立的条件可得所求． 详解：∵ ，∴ ．∴ ，当且仅当且 ，即 时等号成立．∴ ． 故选 C．点睛：应用基本不等式求最值时，一定要注意不等式的使用条件“一正、二定、三相等”，若条件不满足，则可根据“拼、凑”等方式进行变形，使得满足应用不等式的条件，解题时特别要注意等号能否成立．11. 在 中，角 的对边分别为 ，且 ，若的外接圆的半径为 2，则 的面积的最大值为（ ）A. B. 2 C. 4 D. 4【答案】 A【解析】【分析】首先根据正弦定理带入 ，即可计算出角 ，由外接圆半径即可得出边长于对应角 正弦值的关系。

知道一个角求面积则根据 ,再结合基本不等式即可求出 的面积的最大值详解】由正弦定理得 ，又 在 中有又 三 角形 的内角和为 ，又当 时， 取到最大值 1【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，关于解三角形常考查的知识点有 :正弦定理、余弦定理、三角形内角和、两角的和与差等题目中出现求最值时，大多时候转化成同一个三角函数结合图形求最值本题属于难度较大的题12. 若 是函数 的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】 D【解析】试题分析：由题意可得： a+b=p ，ab=q ，∵p＞0，q＞0， 可得 a＞0，b＞0，又 a，b，-2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得 ①或 ②．解①得： ；解②得： ．∴ p=a+b=5， q=1 4=4， 则 p+q=9 ．考点：等比数列的性质；等差数列的性质【此处有视频，请去附件查看】二、填空题13. 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的公比 的值为 【答案】 2 或-3【解析】【分析】根据等比数列的通项公式及前 项和为 把 转化成 和公比的关系即可解出【详解】因为等比数列 满足 ，所以，即【点睛】本题主要考查了等比数列的前 项和为 以及通项式。

能够熟练的应用等比数列的前 项和为 以及通项式是解决本题的关键本题属于基础题14. 在 中，角 的对边分别为 ，若，则 的形状是 【答案】等腰或直角三角形【解析】试题分析：根据正弦定理及 ，可得即，所以,即 或,又 ,所以 或 ,因此 的形状是等腰或直角三角形 .考点：正弦定理．15. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ＝【答案】 5【解析】因为差数列 的前 项和为 ， ，所以公差 ， ，得，解得 ，故答案为 .16. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨， B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨， B 原料 3 吨；销售每吨甲产品可获得利润 3 万元，每吨乙产品可获得利润 2 万元该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过13 吨， B 原料不超过 18 吨那么该企业可获得最大利润为【答案】 17 万元【解析】【分析】【详解】设该企业生产甲产品吨，生产乙产品吨由题意列出方程组，目标函数为作出可行域如图所示：当目标函数图象经过点时，该企业获得最大利润为万元根据题意列出满足题目的不等式和目标函数，求目标函数的最值即可点睛】本题主要考查线性规划约束条件中关于最值的计算。

解决此类题通常根据题目列出不等式以及目标函数根据不等式画出可行区域，即可得出目标函数的最值三、解答题17. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 1） 求数列 的通项公式；（2） 求使不等式 成立的 的最小值答案】 (1) .(2)15.【解析】试题分析：（ 1）设出公差 d，由已知得到公差和首项的方程组，求出通项公式；（ 2）Sn＞an 是一个关于 n 的二次不等式，先解出 n 的范围，然后根据 n 是正整数，可得其最小值 .试题解析：（ 1）设{an} 的公差为 d，依题意， 有 ．联立得 ，解得 ．∴ an＝－6＋（ n－1） 1＝n－7． n∈ N*（2）∵ an＝n－7， ．令 ，即 ，解得 n＜1 或 n＞14 ．又 n∈ N*，∴ n＞14．∴n的最小值为 15．考点：等差数列通项公式与前 n 项和，二次不等式18. 已知 的内角 的对边长分别为 ，且1） 求角 大小；（2） 若 ， 的周长为 6，求该三角形的面积答案】（ 1） （2）【解析】【分析】（1） 根据正弦定理以及三角形内角和的关系化简即可2） 由 的周长为 6，即可得出 ，再根据（ 1）的结果，利用余弦定理把 整体计算出来，根据 即可。

详解】解：（ 1）在 中，∵ ∴即：∴ 则： ∵ ∴（2）由于 ，三角形的周长为 6，故由余弦定理有所以所以三角形的面积【点睛】本题主要是考查解三角形的题题目中出现即有边 长，又有角的正弦（余弦）时，通常根据正弦定理先化简，在求三角形面积时，通常结合余弦定理利用整体的思想即可得出或 或 ，.或者通过解方程直接求出 从而即可计算出面积19. 已知等比数列 满足（1） 求 的通项公式；（2） 设 ，求数列 前 项和答案】（ 1） （2）【解析】【分析】（1） 把 和 换成 和 的关系即可2） 首先利用列项把 计算出来，再根据错位相减即可得出前 项和【详解】解：（ 1）设 。