名校真题精讲共讲几何专题学生版.doc

第3讲几何专题知识色J一、 几何基本公式二、 1.直线形相关计算三、 （1）正方形的面积等于边长乘以边长或者等于对角线乘以对角线除以2四、 （2）长方形的面积等于边长乘以边长五、 （3）平行四边形的面积等于底乘高除以2六、 （4）三角形的面积等于底乘高除以2七、 （5）梯形的面积等于|（上底+下底）x高-2八、 2.曲线图形相关计算九、（1）圆形的周长：圆周长二=龙荷十、（2）圆的面积：S = ^xr十一、（3）扇形的周长或弧长：扇形弧长二十二、（4）扇形的面积：扇形面积二n 2——x^xr 360十三、3.角度相关计算十四、（1）重要角度的大小：直角90度；平角180度；周角360度.十五、（2）常用的角度知识：对顶角相等；十六、 三角形内角和是180度；十七、 〃边形的内角和是- 2）x180］度.十八、（3）任意多边形的外角和是360度.十九、4.不规则图形的面积计算：割补、拼接、格点 二十、（1）分割和拼接的过程中，图形的面积保持不变.二十一、（2）轴对称图形和旋转对称图形是常见的对称图形，利用对称性分割是常 见的分割方法.二十二、（3）在图形拼接的过程中，寻找图形的特点以及不同图形之间的联系是解 决问题的关键.二十三、（4）格点多边形的面积计算：（1）在最小的正方形面积为1的图形中，正 方形格点多边形面积二边界格点数-2+内部格点数-1. （2）在最小正方形面积为1 的图形中，三角形格点多边形面积二边界格点数+内部格点数X2-2.二十四、（5）割补法：把不规则图形变成规则图形计算面积.二十五、（6）正方形、等腰直角三角形、等边三角形、正六边形等已知图形分割成 小块，与所求图形面积相联系.二十六、二十七、直线形二十八、1.等积模型二十九、（1）等底等高模型：两个等底三角形面积之比等于高之比；两个等高三角 形面积之比等于底之比.BCBAD图形特征是：三角形或梯形被一分为二三十五、2.鸟头模型（共角模型）三十六、共角三角形（鸟头模型）：两组对应边长之比的乘积等于面积比 三十七、三十八、三十九、四十、四十一、3・蝴蝶模型肋（力是任意四边形四十二、四十三、4.沙漏与金字塔模型 四十四、（1）沙漏模型四十五、四十六、（2）金字塔模型五十、五十一、6.勾股定理与弦图 五十二、（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么经典勾股数：（3,4, 5)（2）弦图：中国古代数学教赵爽用弦图表述了证明勾股定理的方法：“按 五十三、弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”即 ^ahx4 + （b-a）2=c2^a2+b2=c2五十六、立体几何五十七.1.长方体与立方体五十九.表面积：S^f^=2x（ab + hc + ca） , S疋方诈=6亍六十、六十一.2.圆柱与圆锥六十二.六十三、六十四、V二底面积X高二卄hS二底面积X 2+侧面积二2" +2血六十五.3.棱柱与棱锥 六十六.（1）棱柱：表面积二侧而积+底面积X 2，对于常见的正棱柱，S^=nah + 2/ （其中，〃为底面的边数，日为底面的边长，力为高）六十七.体积二底面积X高六十八、（2）棱锥：棱锥表面积二侧面积+底面积，对于常见的正棱锥，S防*E+S住（其 中，c表示正棱锥底面的周长，力'是正棱锥的斜高）六十九、 体积=|買面积X高=国］七十、七十一、4.三视图七十二、（1）立体图形的三视图包含三张图：从正面看的主视图，或称正视图；从 左面看的侧视图，或称左视图；从上面看的俯视图.七十三、（2）画三视图时要注意一个原则：长对正，高平齐，宽相等.七十四、例：作出下面立体图形的三视图：七十六、七十七、七十八、5.染色问题七十九、假设将一个立方体的表面染色，切割成边长为原来的時的小立方体，贝L（1） 三个面被染色的是8个顶角的小立方体.（2）两个面被染色的是2）|个在棱上 的小立方体.（3）只有一个面被染色的是画回个位于外表面并且不在棱上的小 立方体.（4）没被染色是归个不在表面的小立方体八十、八十一、例题讲解一. 基本图形的公式与性质例1.如图，\AD = \2\f [AB^7l，翊肋阴影部分面积为28,求G"的长度.例4・例5.例6・如图，相邻格点围成的最小正三角形的面积是2,这个多边形的面积是 例9.例10.例11.如图，一个六边形的6个内角都是120° ,其四条边长如图所示，则这个六边形的周长是 .例13.例14.例15.例16.例17.如图,在直角三角形中作一个正方形DBEF, E点正好落在斜边上，己知仙=4,C",则ZL4庞的面积是 .例 18. 例19.例20.二. 直线形例21.如图，正六边形边长2. 4,以六边形的一组对边为边长向外作正方形，那么阴例23.例24.例25・例26.例27.在梯形肋G?中，OE//AD,如果△如矽的面积是7平方厘米•则△处的面积是 平方厘米.例28・例29・例30.如图，已知正方形曲仞的面积是64，处的长度是6,那么长方形少G的宽是例33.例34.例35.如图，已知三角形血疋、三角形宓和正方形力妙的面积之比为2:3:8,且三角形磁的面积是4平方厘米，则四边形招炉的面积是 平方厘米.例38.例39.例40.如图，在平行四边形丽切中，A&ED,尸是兀边的三等分点（靠近方点），G是虑的四等分点（靠近C点），已知平行四边形的面积为1,那么阴影部分的面积是例43.如图，在三角形中，D、E为AB、M的三等分点，DF、〃分别垂直腮于尸、G,矩形必'G尸面积为6,那么三角形磁面积为 .例44・例45.例46.例47.如图，长方形肋切的面积是60, AE = \aB,尸是肋的中点，四边形血'0尸的面积是 例48. 例49.例50.例51.如图，在三角形磁中，G是M的中点，D、E、尸是必边上的四等分点，AD与BG交于点M, AF与BG交与点、N,已知三角形的面积比四边形尸CGV的面积大7.2例54.如下中图，DF与BC平行，AE = 2EC, AB0D与AEFC面积相等，ZiBOC与AEOC 面积相等，那么BD是AB的 分之例 55. 例5&例57.例58.例59.如图，长方形ABCD被CE、莎分成四块.已知其中3块面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形叱的面积为 平方厘米.例60.-例61.例62.三. 曲线形例63.如图，以直角三角形磁的两条直角边为直径作出一大一小两个圆，且这两个圆 的交点恰好落在直角三角形的边上.那么图中三块阴影部分的总面积为.（开取3）例66.如图，为两个半径为2的圆和一个长方形组合而成，阴影部分分成自上而下三块,其中上下两块阴影的面积之和与中间阴影面积相同，则力方的长度是 （ n取亟）例69.例70.例71.四. 立体几何例72.把一张铁皮按下图剪料，正好能制成一只铁皮水桶，求所制铁皮水桶的容积.（铁皮厚度忽略不计，n取3. 14）例 73. I 例74.例75.例76.例77.例78.如图，把19个边长为1厘米正方体重叠起来堆成如图所示的立方体，这个立方体的表面积是 平方厘米.作业1•如图，在一个大正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点,这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙•已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48,求大正方形的面积 作业2.作业3.作业4.作业5.三角形遊的面积为2,将三边分别延长后如图，其中|〃£>=厨,\CE = 2BC\f\AF = 3AC\9求三角形妙的面积.作业6.作业7.作业8.作业9.如图，长方形的面积是132, E是肋上靠近力的四等分点，尸是肋上靠近力的三等分点，四边形力尸的面积是 作业10.作业11.作业12. —个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12, 23, 32,则图中阴影部分的面积是多少?作业13.作业14.作业15.作业16・作业17.如图，已知正方形力处?的边长为10厘米，E为肋中点，尸为①中点，G为矿中点，求三角形助G的面积.作业18.作业19.作业20.作业21.作业22.如图，0为庞边中点，E、尸是边的两个三等分点，那么三角形/必被分别的六部分中，如果三角形磁的面积是1,则六部分的面积分别是多少作业23.作业24.作业25.作业26.作业27.作业28.如图，边长为3皿与5皿的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点方为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是 （结果作业29. E B C作业30.作业31.作业32.作业33.如图所示，把16个边长为2厘米的立方体重叠起来拼成一个立体图形，则这个立体图形的表面积是 平方厘米.作业34.作业35.。