2022湖南长沙中考数学试卷、答案解析.pdf

2022年湖南长沙中考数学一、选择题（每小题3 分，共 30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.一6 的相反数是（）A.-B.-6 C.-D.66 62.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（）正面3.下列说法中，正确的是（）A.调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B.“太阳东升西落”是不可能事件C.为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是134,下列计算正确的是（）A.a7-a5=a2 B.5a4a=1C.3a2-2a3=6a6 D.（ab）2=a2b25.在平面直角坐标系中，点（5,1）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-5,1）B.（5,-1）C.（l,5）D.（-5,-1）6.义务教育课程标准（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班7 名学生已经学会炒的菜品的种数依次为3,5,4,6,3,3,4.则这组数据的众数和中位数分别是（）A.3,4 B.4,3 C,3,3 D.4,47.为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为)A.8x 元 B.10(100X)元 C.8(100X)元 D.(1008x)元8.如图，A B/C D,A E/C F,NB A E=75。

则N O C F的度数为)A.650B.700C.75 D.1059.如图，P A,尸8是的切线，/、B为切点,若乙48=128则/尸的度数为)A.320B.52010.如图，在Z 8C中，按以下步骤作图：分别以点/、8为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧交于尸、0两点;作直线尸0交Z 8于点为圆心，长为半径画弧交P于点M、连接ZM、B M.若则的长为)A.4 B.2 C.V3 D.V2二、填空题（每小题3分，共18分）11.若式子五二正在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.12.分式方程工2的解为_ _ _ _ _ _-x x+31 3 .如图，4、B、是QO上的点，O CU B,垂足为点为OC的中点,若 0A=7,则8c的长为.1 4 .关于x的一元二次方程/+2+片0有两个相等的实数根，则实数/的值为.1 5 .为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1 0 0 0名学生中，随机抽取了 1 0 0名学生进行调查，结果显示有9 5名学生知晓.由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有 名.1 6 .当今是大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点,它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力，看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1 0 0 0个大大小小的黑白小方格组成，其中大约8 0%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1 0 0 0个方格中只有2 0 0个方格作为数据码.根据相关数学知识，这2 0 0个方格可以生成2 2 个不同的数据二维码.现有四名网友对2 2。

的理解如下：Y Y D S（永远的神）：2 2皿就是2 0 0个2相乘，它是一个非常非常大的数；D D D D（懂的都懂）：2 2 0等于2 0 0 2；J X N D（觉醒年代）：2 2的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道2曰0 2 4,1 0 3=i o o o,所以我估计2?比1（）6 0大其中对2 2的 理 解 错 误 的 网 友 是（填写网名字母代号）.三、解答题（本大题共9 个小题，第 17、18、19题每小题6 分，第 20、21题每小题8 分，第 22、23题每小题9 分，第 24、25题每小题10分，共 72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1 7 .（6 分）计算：|-4|+Q）-1-（V2）2+2 0 3 5 0.1 8 .（6分）解不等式组：一：一：义（2（x-1）3 0B D 上4 D于点D为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15%(1)求该斜坡的高度82)求斜坡新起点C与原起点/之间的距离假设图中C,A,三点共线)20.(8分)2022年3月2 2日至2 8日是第三十五届“中国水周”，在此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛。

为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表2)请补全频数分布直方图；(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为9 9分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率21.(8 分)如图，Z C平分N 8/C B A.A B,C D A,A D,垂足分别为 8,D.（1）求证：4 A B C 注 A A D C；若/8=4,8=3,求四边形Z 8 C D 的面积2 2 .（9 分）电影 刘三姐中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”该歌词表达的是一道数学题其大意是：把 30 0 条狗分成4 群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少，另外三个群，狗的数量多且数量相同，应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“4”，错误的打“x”.刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案。

刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种2）若罗秀才再增加一个条件：”数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多4 0 条”，求每个群里狗的数量2 3 .（9 分）如图，在口/B C中，对角线4 C,8相交于点O,A B=A D.求证：A C LB D-,（2）若点E,尸分别为N D,ZO的中点，连接E 尸=|,A 0=2,求8的长及四边形Z 8 C2 4 .（1 0 分）如图，四边形N 8 C内接于OO,对角线N C,8相交于点,点、F在边/上，连接E F1)求证：/ABEs/DCE.(2)当比=曲，NDFE=2NCDB 时,翌一芸=_BE CE9_.(直接将结果填写在相应的横线上)75(3)记四边形N8CZ,/ABE,XCDE的面积依次为S,S,S2,若满足遍=店+医,试判断Z8E,CDE的形状，并说明理由当DC=(fB,AB=m,AD=n,CD=p时，试用含加，n,p 的式子表示4C E25.(10分)若关于x 的函数乃当，一淮纤|时，函数的最大值为初，最小值为N,令函数 等，我们不妨把函数称为函数y 的“共同体函数”。

若函数产1044X,当尸1时，求函数P 的“共同体函数”力的值；若函数严自+b(后0,k,b 为常数)，求函数歹的“共同体函数”的解析式2)若函数尸!(应1),求函数y 的“共同体函数”的最大值3)若函数尸一/+4x+鼠是否存在实数匕使得函数y 的最大值等于函数y 的“共同体函数”的最小值？若存在，求出左的值；若不存在，请说明理由2022年湖南长沙中考数学(参考答案)l.D2.B3.A4.A5.D6.A7.C8.C9.B10.B1.D 求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号，所以一6 的相反数为6.2.B 从正面看，得到该几何体的主视图，为选项B 中的图形.3.A“太阳东升西落”是必然事件，B 错误；为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，C 错误；任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数不一定是13,D 错误.4.A a,-a5=a1 5=a2,A 正确；5a-4a=a,B 错误；3a2-2a3=3x2xa2+3=6cz5,C 错误；(a b)2=a2+b2lab,D 错误.5.D由“关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数”知，点(5,1)关于原点对称的点的坐标为(-5,-1).6.A 众数是一组数据中出现次数最多的数据，易知这组数据的众数是3；将这组数据按从小到大的顺序排列为3,3,3,4,4,5,6,易知这组数据的中位数为4.7.C由题意知，购买乙种读本的数量为(100 x)本，又因为乙种读本的价格为8元/本，所以购买乙种读本的费用为8(100 x)元.8.C 设 ZE 与 8 的交点为 H CO,/DHE=ZBAE=15 V AE/CF,ZDCF=ZDHE=15.9.B,；PA、P8 是。

的切线，A.B 为切点，,ZPAO=ZPBO=90,：.NP=360ZPAO-ZPBO-ZAOB=360o-9 0 0-9 0-128=52.10.B 由题意知，尸垂直平分线段Z8,AD=DM,：.AD=DM=-AB=2,ZADM=90,为等腰直角三角形，:.AM=gD=2.11.答案 x19解析由题意得x19K),解得应19.12.答 案 x=2解析分式方程两边同乘x(x+3),得 2(x+3)=5x.解得x=2.经检验，-2 是原分式方程的解.13.答 案 7解析 由得AAOD与ABCD均为直角三角形,又二点为OC 的中点，：.OD=DC,.，.RtA0Z)RtA5CD,：.BC=OA=1.14.答 案 1解析 因为关于x 的一元二次方程d+2+片0 有两个相等的实数根，所以/=224片0,解得片1.15.答 案 950解析 1 000 x*950(名).16.答案 DDDD解析 根据塞的意义易知，22就是200个 2 相乘，它是非常大的数，YYDS理解正确；易知 222002,DDDD 理解错误;22,22=4,23=8,24=16,25=32,2(=64,所以个位数字循环节为4,200+4=50,所以22。

的个位数字为6,JXND理解正确；因为2i=l 024,103=1 0 0 0,所 以 所 以 乎 见 也 产,即22001060,QGYW理解正确.17.解析原式=4+32+1=6.18.解析解不等式，得4 一2,解不等式，得立4,二不等式组的解集为一2 烂4.19.解析于点A ZBDA=90在 中，sin NBAD旦,V ZBAD=30,AB=20 m,AB1：.BD=AB sm 30=20 x=10(m).该 斜 坡 的 高 度 为 10 m.(2)；/6/18的外角，./比18/,又NB4D=30ZC=15,/.Z CBA=ZBAD ZC=15,：.ZCBA=ZC,：.CA=AB.又,.,Z8=20m,/.CA=20 m,斜坡新起点C 与原起点A 之间的距离是20 m.20.解 析(1)30；0.3；0.4.45 60=150 x0.2=30,Z?=0.3,c=-=0.4.150 150(2)补全频数分布直方图如图所示：频数(学生人数)60504030201060 70 80 90 100 成绩/分(3)将 3 名女生分别表示为4、/2、4,男生表示为4,画树状图如图:4A2 A3/T 不小A2A3B AtA3B AtA2B共有12种等可能的结果，其中恰好为一名男生、一名女生的结果有6 种，所以选出的2 名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为*421.解析 证明：:4 C 平分 NB4D,；.NB4C=ND4C,：CBAB,CD LAD,，ZB=ZD=90,Z.BAC=Z.DAC,在ABC 与/OC 中，2B=ND,AC=AC,AABCAADC.(2)V/A 。