【湘教版】八年级上册数学：2.3第1课时 等腰三角形的性质.ppt

精 品 数 学 课 件湘湘 教教 版版2.3 等腰三角形等腰三角形第第1课时课时 等腰三角形的性质等腰三角形的性质n本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念及其性质的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质．•学习目标：学习目标：　　1．．探索并证明等腰三角形的三个性质．探索并证明等腰三角形的三个性质． 　　2．．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．　　3．结合等腰三角形性质推出等边三角形的性质．．结合等腰三角形性质推出等边三角形的性质． •学习重点：学习重点： 探索并证明等腰三角形的性质．探索并证明等腰三角形的性质． 　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质 ABCD探索并证明等腰三角形的性质 　　仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这 个等腰三角形有什么特征吗？ 　等腰三角形的性质定理：等腰三角形的性质定理：（（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线 所在的直线所在的直线.（（2））等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称（简称““三线合一三线合一””））. .（（3））等腰三角形的两底角相等（简称等腰三角形的两底角相等（简称““等边对等角等边对等角””））．探索并证明等腰三角形的性质 细心观察，探索性质细心观察，探索性质　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应　　结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？ 图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义） 两底角相等（等边对等角）是（三线合一） 一条对称轴等边三角形三边相等（定义）　　　　 相等相等每个角都等于每个角都等于60°°是（三线合一）是（三线合一） 三条对称轴三条对称轴　　对　　对““等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于都等于60°”°”这一结论进行证明这一结论进行证明. .细心观察，探索性质细心观察，探索性质　证明：　证明：∵∵　　△△ABC 是等边三角形，是等边三角形， ∴ ∴　　BC = =AC，，BC = =AB．． ∴ ∴　　∠∠A =∠=∠B，，∠∠A =∠ =∠C ．． ∴ ∴　　∠∠A =∠=∠B =∠ =∠C ．． ∵ ∵　　∠∠A +∠+∠B +∠ +∠C = =180°°，， ∴ ∴　　∠∠A = =60°°．． ∴ ∴　　∠∠A =∠=∠B =∠ =∠C = =60°°．．细心观察，探索性质细心观察，探索性质　　已知：　　已知：△△ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：∠∠A =∠=∠B =∠=∠C = =60°°．．ABC　　符号语言：　　符号语言：　　　　∵∵　　△△ABC 是等边三角形，是等边三角形，　　　　∴∴　　∠∠A =∠=∠B =∠ =∠C = =60°°．．细心观察，探索性质细心观察，探索性质 等边三角形的性质：等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于于60°°. .ABC例例 题题 已知：如图，在已知：如图，在△△ABC中，中，AB=AC，点，点D，，E在边在边BC上，且上，且AD=AE. . 求证：求证：BD=CE. . 证明：证明：作作AF⊥⊥BC，垂足为点，垂足为点F，则，则AF是等腰三角形是等腰三角形ABC和等腰三角形和等腰三角形ADE底边底边上的高，也是底边上的中线上的高，也是底边上的中线. .∴∴BF=CF，，DF=EF，， ∴ ∴BF- -DF=CF- -EF，， 即即BD=CE. . 课堂练习 练习1 填空：（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B = °；ABC72°课堂练习 （2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A = °； ABC108课堂练习 （3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两 个内角的度数分别是 ____.70°、55°或40°、70°课堂练习 　　练习2　如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.ABCD解：∠B=∠C=45°，∠BAD=∠DAC=45°.图中相等的线段有：AB =AC，AD=BD=DC.课堂练习 　　练习3　如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上， 且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．ABCD解 ：设∠A=x°，∵AB =AC，BD =BC =AD，∴∠ABD=x°.∠BDC=∠C=∠ABC=2x°.∴2x+2x+x=180 x=36.∴∠A=36°.∴∠C=∠ABC=72°.（（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？ （（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？方法？课堂小结 。