人教A版选修2-1第二章2.2.1 椭圆及其标准方程 课件（共25张PPT））.ppt

第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.2.1 2.2.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程大方一中：袁思群大方一中：袁思群大多数的天体运动都是按椭圆轨道运行的2.2.1 2.2.1 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程学习目标学习目标 1.掌握椭圆的定义及其标准方程， 2.能正确推导椭圆的标准方程， 3.根据已知条件，会求椭圆的标准方程 探探 究活动究活动(1)取一条细绳，取一条细绳，(2)把它的两端固定在纸把它的两端固定在纸上的两点上的两点F1、F2(3)用铅笔尖（用铅笔尖（P）把细）把细绳拉紧，在纸上慢慢绳拉紧，在纸上慢慢 移动看看画出的移动看看画出的 图形图形F1F2F1F2P2.通过你画图的过程，归纳总结出椭圆的定义思考：1.在画的过程中，有哪些量是变化的，那些量是不变的平面内平面内到到两定点两定点F F1 1、F F2 2的的距离之和距离之和等于等于常数常数 的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点F1,F2，两焦点的距离叫做焦距椭圆的定义椭圆的定义F1F2PF F1 1F F2 2=2c=2c(大于大于|F1F2|)2a=2c, 线段 2a2c)练习：练习：已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和等于等于6,则M点的轨迹是什么?A.直线 B.椭圆 C.线段 D.不存在大于小于化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案建立平面直角坐标系通常遵循的原则：建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称对称”、“简洁简洁”OxyPF1F2方案一方案一Oxy方案二方案二F1F2P 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xyP( x , y )设设 P( x，y )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设|F1F2|=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)F1F2xyP( x , y ) 椭圆上的点满足椭圆上的点满足|PF1|+|PF2|=2a(2a2c)则：则：O观察下图，你能知道观察下图，你能知道OFOF2 2表示什么？表示什么？PFPF2 2表示表示什么什么? ?P PF F1 1F F2 2O Ox xy y设设POPO为为b,b,cab即：即：所以：所以：a a2 2c c2 2=b=b2 2 它表示： 椭圆的焦点在 x 轴 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0） b2= a2 - c2椭圆的标准方程椭圆的标准方程F1F2P0 xy思考：当椭圆的焦点在思考：当椭圆的焦点在y轴上时轴上时,它的标准方程是怎样的呢它的标准方程是怎样的呢y xoF2F1Px2y2y(0, -C)(0, C) 椭圆的标准方程再认识：椭圆的标准方程再认识：焦点在焦点在x轴上的轴上的椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：焦点在焦点在y轴上的轴上的椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？ 若是若是,则判定其焦点在何轴？并指明则判定其焦点在何轴？并指明 .标准方程特点：左边是加法标准方程特点：左边是加法,分子是分子是x2，y2，分母是，分母是a2，b2，右边是右边是1判断焦点位置方法：判断焦点位置方法：x2，y2分母哪个大，焦点就在相应坐标轴上。

分母哪个大，焦点就在相应坐标轴上 (1)椭圆的两个焦点的坐标分别是(4，0）（4，0),椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10. 讲评例题讲评例题.例例:求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2).两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2），并且椭圆经过点(-3/2, 5/2).应用举例应用举例a30b2c)标准方程标准方程：作业：作业： P46 2, 3求椭圆标准方程的步骤求椭圆标准方程的步骤： 定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值. 判定下列椭圆的焦点在判定下列椭圆的焦点在x还是在还是在y轴？轴？ ，写出，写出焦点坐标焦点坐标.答：在答：在 X 轴3，0）和（）和（3，0）答：在答：在 y 轴0，-4）和（）和（0，4）答：在答：在y 轴0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上焦点在分母大的那个轴上巩固概念巩固概念概念辨析概念辨析 1.已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，如果，如果椭圆上一点椭圆上一点P到焦点到焦点F1的距离是的距离是6，那么点，那么点P到到另一个焦点另一个焦点F2的距离是的距离是 。

2 .已知椭圆的焦点在坐标轴上，焦距为已知椭圆的焦点在坐标轴上，焦距为16，a=10 ，则椭圆的标准方程为，则椭圆的标准方程为 .或分类讨论以境激情以境激情建构新知建构新知概念辨析概念辨析合作探究合作探究范例学习范例学习归纳总结归纳总结拓展延伸拓展延伸14椭圆的标准方程的再认识：椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足始终满足c2 = a2 -b2 （不要与勾股定理（不要与勾股定理a2 +b2=c2 混淆）；混淆）；（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；的值；（4）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上哪一个轴上 .1 12 2yoFFPxy xoF2F1P1 12 2yoFFPxy xoF2F1P1）.椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；2）.椭圆的标准方程中三个参数a、b、c始终满足a a2 2c c2 2=b=b2 23）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值；4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上 .从标准方程的结构上如何判断焦点在从标准方程的结构上如何判断焦点在x轴还是轴还是y轴上？轴上？ 1 12 2yoFFPxy xoF2F1P定定 义义图图 形形方方 程程焦焦 点点F(F(c c，0)0)F(0F(0，c)c)a,b,c之间之间的关系的关系 a2 -c2= b2 |PF1|+|PF2|=2a (2a2c)观察椭圆方程有什么特点？这样根据椭圆方程来找观察椭圆方程有什么特点？这样根据椭圆方程来找焦点在焦点在x轴上还是轴上还是y轴上？轴上？4、填空：、填空：已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，若，若CD为为过左焦点过左焦点F1的弦，则的弦，则F2CD的周长的周长_F1F2CDX XY YOO变式：变式： 若椭圆的方程为若椭圆的方程为。