2021年河北省张家口市乡大沟门中学高二数学文月考试题含解析.docx

2021年河北省张家口市乡大沟门中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则直线不过（ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案：B直线方程即：，其斜率，直线在轴的截距，据此可知直线不经过第二象限.2. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是( )A．a2+a13 B．a2a13 C．a1+a8+a15 D．a1a8a15参考答案：C【考点】等差数列的性质． 【专题】计算题．【分析】S15为一确定常数可知a8为常数，从而可判断．【解答】解：由S15=为一确定常数，又a1+a8+a15=3a8，故选C【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题．3. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ） A.92 , 2 B.92 , 2.8C. 93 , 2 D. 93 , 2.8参考答案：B4. 设x，y，z∈（0，+∞），a=x+，则a，b，c三个数（　　）A．至少有一个不小于2 B．都小于2C．至少有一个不大于2 D．都大于2参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】利用反证法，即可得出结论．【解答】解：假设3个数x+＜2，y+＜2，z+＜2，则x++y++z+＜6，利用基本不等式可得x++y++z+=x++y++z+≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，3个数a，b，c中至少有一个不小于2．故选：A．5. △ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，则角C为（　　）A．30 B．60 C．120 D．150参考答案：A考点： 余弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： 利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．解答： 解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴根据余弦定理得：cosC==，又∵C为三角形的内角，则∠C=30．故选：A．点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6. 已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则f()等于 （ ）A．1 B．3 C．15 D．30参考答案：C7. 点（-1，2）关于直线的对称点的坐标是 （ ）A．(3,2) B．(-3,-2) C．(-3,2) 　 D．(3,-2)参考答案：D略8. “”是“”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A9. 参考答案：B 解析：先把的值赋给中间变量，这样，再把的值赋给变量，这样，把的值赋给变量，这样10. 把化为十进制数为（ ） A．20 B．12 C．10 D．11参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：?x∈R，2x＜3x；命题q：?x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（　　）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：?x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：?x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．12. 设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A（0，1），点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是______________．参考答案：略13. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为4+5π，则半径r=　　．参考答案：1【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；方程思想；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】通过三视图可知该几何体是一个半球和半个圆柱所成的组合体，根据几何体的表面积，构造关于r的方程，计算即可得到答案．【解答】解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：4πr2+πr2+2r2πr+2r2r+πr2=5πr2+4r2，又∵该几何体的表面积为4+5π，∴5πr2+4r2=4+5π，解得r=1，故答案为：1【点评】本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题．14. 两个等差数列则--=___________.参考答案：15. 某工厂安排甲、乙两种产品的生产。

已知每生产1吨甲产品需要原材料A、B、C、D的数量分别是1吨、2吨、2吨、7吨；每生产1吨乙产品需要原材料A、B、D的数量分别是1吨、4吨、1吨由于原材料的限制，每个生产周期只能供应A、B、C、D四种原料分别为80吨、80吨、60吨、70吨若甲、乙产品每吨的利润分别为2百万元和3百万元要想获得最大的利润，应该在每个生产周期安排生产甲产品 吨，期望的最大利润是 百万元参考答案：，16. 已知为正整数，在上有两个不同的实数解，若这样的正整数有且只有2个，那么的最小值为 参考答案：717. 已知命题p：?x∈[0，3]，a≥2x﹣2，命题q：?x∈R，x2+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的值为 ．参考答案：4【考点】复合命题的真假． 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】结合一次函数、二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围．【解答】解：设f（x）=2x﹣2，（0≤x≤3），∴当x=3时，f（x）max=f（3）=4，由已知得：命题P：a≥4，由命题q：△=16﹣4a≥0，即a≤4，又命题“p∧q”是真命题，∴a≥4且a≤4成立，即a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列{an}是递减的等差数列，满足.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．参考答案：(1)由题意知数列{an}的通项公式为an＝2－n.（2）19. 已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一) 表示开口向右的抛物线．若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：由题意，p与q一真一假 若p真，则，求得 若q真，则，求得 当p真q假时，，无解当p假q真时，，求得 综上：.略20. 已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线：的距离为，到点的距离为，且.直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A、B都在x轴上方），且.（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于直线l，是否存在一个定点，无论如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：设，则，，，化简得：.∴椭圆C的方程为：（2）解：∵，，∴，，∴，：代入，得：，∴，或，代入得（舍），或∴，∴：（3）证明：由于，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设，，设直线方程：，代入，得：，，，，：，令，得，，，∴直线总经过定点21. （本小题14分）如图，已知分别是椭圆的左、右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于点，且(1) 求椭圆的标准方程(2) 已知点，问是否存在直线与椭圆交于不同的两点，且的垂直平分线恰好过点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由 .参考答案：（1） 连接，在中，，由椭圆定义可知，，又，从而，椭圆的标准方程为（2） 由题意可知，若的垂直平分线恰好过点，则有，当与轴垂直时，不满足；当与轴不垂直时，设的方程为，由，消得 ……………………7分 ，①式 ……………………8分令，的中点为，则，， ……………………10分即， ……………………11分化简得， ……………………12分结合①式得，即，解之得：，综上所述，存在满足条件的直线，且其斜率的取值范围为 . ……………………14分22. .已知，复数，当m为何值时.(1)；(2)z对应的点在直线上．参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）根据实数的定义，可知虚部为零，同时要保证分母不为零，从而可得方程组，解方程组求得结果；（2）将对应的点代入直线，可得关于的方程，解方程求得结果.【详解】(1)当为实数时，则有：，解得：当时，(2)当对应的点在直线上时则有：，得：解得：或当或时，对应的点在直线上。