高中数学 复数测验 新人教版.doc

复数（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(1－i)2·i ＝ （　　） A．2－2i B．2+2i C． 2 D．－22．设复数= （ ） A． B． C． D．3．复数的值是 （ ） A．4i B．－4i C．4 D．－44．设复数z＝1＋i，则z2－2z= （ ）A．－3 B．3 C．－3i D．3i5．复数的值是 （ ） A．－1 B．1 C．32 D．－326．复数的值是 ( ) A．－16 B．16 C．－ D．7．设复数的辐角的主值为，虚部为，则＝ （ ）A． B． C． D．8．已知复数z1＝3+4i，z2＝t+i，且是实数，则实数t＝ （ ） A． B． C．- D．-9． （ ） A． B． C． D．10．若且的最小值是 （ ） A．2 B．3 C．4 D．511．复数的共轭复数是 （ ） A． B． C． D．12．若复数是一个纯虚数，则自然数的值可以是 （　　） A．6 　B．7 C．8 　D．9二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．已知复数z与 (z +2)2－8i 均是纯虚数，则 z = ____________．14．若复数z满足z(1+i)=2，则z的实部是__________．15．在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，那么表示的复数为____________.　16．，那么以|z1|为直径的圆的面积为_______。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i， z2=a－2－i， 其中i为虚数单位，a∈R， 若<|z1|，求a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知复数z1=cosθ－i，z2=sinθ+i，求| z1·z2|的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知复数z的辐角为60°，且| z－1|是| z|和| z－2|的等比中项. 求| z| 20．（本小题满分12分）已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=．21．(本小题满分12分) 在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，3－5i求另外两个顶点C，D对应的复数22．(本小题满分14分) 已知：复数z1=m+ni，z2=2－2i和z=x+yi，若z=i－z2⑴若复数z1所对应点M(m，n)在曲线y=(x+3)2+1上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹方程；⑵将⑴中P的轨迹上每一点沿着向量={，1}方向平移个单位，得新的轨迹C，求C的方程； ⑶过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线l，l交y轴于点B，问：以AB为直径的圆是否恒过x轴上一定点？若存在，求出此定点坐标；若不存在，则说明理由； 复数（理）参考答案一、1．C 2．C 3．D 4．A 5．A　 6．A 7．A 8．A 9．B 10．B 11．B 12．D二、13．－2i　 14．1　 15．4－4i　　16．4π三、17．解：由题意得 z1==2+3i， 于是==，=. <，得a2－8a+7<0，1

21．解：当A、B、C、D按逆时针方向排列时，对应的复数为(3－5i)－(1+2i)＝2－7i故对应的复数为(2－7i)i=7+2i，对应的复数为(7+2i)＋(2－7i)＝9－5i于是C点对应的复数为(9－5i)+(1+2i)＝10－3i，D点对应的复数为(7+2i)+(1+2i)＝8+4i同样，当A、B、C、D按顺时针方向排列时，C、D点对应的复数分别为－4－7i，－622．解：⑴(y+1)2=2(x+1)⑵向右平移，向上平移1，得y2=2(x－)⑶设A(x0，y0)，斜率为k，切线y－y0=k(x－x0) (k≠0)，代入整理得 ky2－2y+(2y0－2kx0+k)=0，△=0得(2x0－1)k2－2y0k+1=0y=2x0－1，代入yk2－2y0k+1=0，得k=.令x=0，B(0，y0－)，以AB为直径的圆(y－y0)[y－( y0－)]+x(x－x0)=0令y=0，x=1 即恒过(1，0)。