教材修订总体介绍(上午姜成全）.ppt

人教版义务教育教科书人教版义务教育教科书数学（七～九年级）数学（七～九年级）修订情况介绍修订情况介绍新中国教育出版事业从这里开始……人民教育出版社讲师团成员人民教育出版社讲师团成员齐齐哈尔市教育教学研究院齐齐哈尔市教育教学研究院 姜成全姜成全•对数学课程改革的回顾对数学课程改革的回顾•教材修订的依据教材修订的依据•教科书结构体系的修订教科书结构体系的修订•修订中重点关注的一些问题修订中重点关注的一些问题•具体内容修订举要具体内容修订举要•对教学的一些建议对教学的一些建议1 1、国际数学课程改革的大背景、国际数学课程改革的大背景•新数学运动新数学运动（（20世纪世纪50、、60年代）年代）•回到基础回到基础（（20世纪世纪70年代）年代）•问题解决问题解决（（20世纪世纪80年代）年代）•标准运动标准运动（（20世纪世纪90年代至今）年代至今）一、对数学课程改革的回顾一、对数学课程改革的回顾•美国上世纪美国上世纪8080年代以来的数学教育改革年代以来的数学教育改革•19801980《《行动议程行动议程————8080年代数学教育的建议年代数学教育的建议》》•19891989《《学校数学课程和评估标准学校数学课程和评估标准》》•20002000《《中小学数学的原则和标准中小学数学的原则和标准》》•20062006《《学前班到八年级数学课程焦点：寻求课程学前班到八年级数学课程焦点：寻求课程的一致性的一致性》》•20082008《《高中数学的焦点：推理和数学意识高中数学的焦点：推理和数学意识》》 求变求变——革新革新——反思反思——批判批判——回归回归2 2、新世纪我国基础教育课程改革、新世纪我国基础教育课程改革•上世纪的数学教育改革上世纪的数学教育改革•20012001义教数学课程标准实验稿颁布义教数学课程标准实验稿颁布 20052005全部使用全部使用•20042004普通高中数学课程标准实验稿颁布普通高中数学课程标准实验稿颁布 20122012全部使用全部使用•义教数学课程标准修订义教数学课程标准修订 20052005开始开始 20072007征求意见稿征求意见稿 20102010修改稿修改稿 20112011年颁布年颁布 20122012使用新教材使用新教材学习理念学习理念 冷静思考冷静思考 探索创新探索创新 实践提高实践提高•课程标准的修订课程标准的修订•教材实验的反馈信息教材实验的反馈信息•相关研究的成果相关研究的成果 二、教材修订的依据二、教材修订的依据•数学数学 原课标：原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程 修订后：修订后：数学是研究数量关系和空间形式的科学数学与数学是研究数量关系和空间形式的科学数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的各个方面数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用1. 课程标准的修订（课程标准的修订（2011年版）年版）•义教数学课程的定位义教数学课程的定位 原课标：原课标：义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律强调从学生的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律强调从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观方面得到发展的同时，在思维能力、情感态度与价值观方面得到发展 修订后：修订后：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

数学课程能使学生课程，具有基础性、普及性和发展性数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展情感、态度与价值观等方面得到发展•核心理念核心理念 原课标：原课标： 人人学习有价值的数学人人学习有价值的数学 人人都能获得必需的数学人人都能获得必需的数学 不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展 修订后：修订后： 人人都能获得良好的数学教育人人都能获得良好的数学教育 不同的人在数学上得到不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展 •课程内容及选择课程内容及选择 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律认知规律 数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法课程内容的选择要贴近学成过程和蕴涵的数学思想方法。

课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索 课程内容的组织要重视过程，处理好课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果过程与结果的关系，的关系，要重视直观，处理好要重视直观，处理好直观与抽象直观与抽象的关系；要重视直接经验，的关系；要重视直接经验，处理好处理好直接经验与间接经验直接经验与间接经验的关系 •数学教学数学教学 将将 “ 数学学习数学学习”与与“ 数学教学数学教学”合成一条，合成一条，整体阐述数学教学的特整体阐述数学教学的特征•教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程有效的教学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者织者、引导者与合作者•数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

使学生掌握恰当的数学学习方法•学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程认真听学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计重要方式学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程算、推理、验证等活动过程•教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生，注重启发式和因材施教教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验的数学活动经验 •学习领域及其重点关注内容学习领域及其重点关注内容 原课标：原课标： 数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 修订后：修订后：•数与代数、数与代数、图形与几何图形与几何、统计与概率、、统计与概率、综合与实践综合与实践•确立了确立了““数感数感”“”“符号意识符号意识”“”“空间观念空间观念”“”“几何直观几何直观”” ““数据分析观念数据分析观念”“”“运算能力运算能力”” ““推理能力推理能力”” ““模型思想模型思想””等八个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描述。

等八个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描述•为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的教育要特别注重发展学生的应用意识应用意识和和创新意识创新意识 •课程目标课程目标 1. 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验 通过数学通过数学抽象抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学建立了数学学科；通过数学推理推理，进一步得到大量结论，，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学数学科学得以发展；通过数学建模建模，把数学应用到客观世，把数学应用到客观世界，产生了巨大效益，反过来促进数学科学的发展界，产生了巨大效益，反过来促进数学科学的发展 2. 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发发现和提出问题的能力现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

分析和解决问题的能力 3. 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度和实事求是的科学态度•课程内容具体变化课程内容具体变化——数与代数数与代数 1. 删去的内容删去的内容•对大数的认识与应用对大数的认识与应用“能对含有较大数字的信息作出合理能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断的解释和推断”•“有效数字有效数字”的概念的概念•能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题解决简单的问题2.增加的内容增加的内容•知道｜知道｜a｜的含义（这里｜的含义（这里a表示有理数）表示有理数） •最简二次根式的概念、最简分式的概念最简二次根式的概念、最简分式的概念•整式的乘法增加一次式与二次式相乘整式的乘法增加一次式与二次式相乘•能用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个能用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等实根是否相等•*了解一元二次方程根与系数的关系了解一元二次方程根与系数的关系•会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式 •* 能解简单的三元一次方程组能解简单的三元一次方程组•*知道给定不共线的三点坐标可以确定一个二次函数知道给定不共线的三点坐标可以确定一个二次函数3 3. .要求上有变化的内容要求上有变化的内容会用平方运算求某些非负数的平方根，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根会用立方运算求某些数的立方根会用平方运算求百以内整数的平方根，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（会用立方运算求百以内整数（对应对应的的负负整数）的立方根整数）的立方根了解整式的概念，会进行简单的整式加、了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算减运算理解整式的概念，掌握合并同理解整式的概念，掌握合并同类项类项和和去括号的法去括号的法则则，能，能进进行行简单简单的整式加的整式加法和减法运算法和减法运算会解一元一次方程、简单的二元一次方会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）（方程中的分式不超过两个）掌握等式的基本性掌握等式的基本性质质。

能解一元一次方程、可化能解一元一次方程、可化为为一元一一元一次方程的分式方程次方程的分式方程掌握代入消元法和加减消元法，能掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组解二元一次方程组能根据一次函数的图像求二元一次方程能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解组的近似解体会一次函数与二元一次方程、二元体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程一次方程组组的关系会根据公式确定图像的顶点、开口方向会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单实际问题并能解决简单实际问题会用配方法将数字系数的二次函数的会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为表达式化为 的形式，的形式，并能由此得到二次函数并能由此得到二次函数图图像的像的顶顶点坐点坐标标，，说说出出图图像的开口方向，画出像的开口方向，画出图图像像的的对对称称轴轴，并能解决，并能解决简单实际问题简单实际问题• 课程内容具体变化课程内容具体变化——图形与几何图形与几何•“图形的认识图形的认识”“图形与证明图形与证明”合并为合并为“图形的性质图形的性质”。

•“图形与变换图形与变换”→→““图形的变化图形的变化””1. 1. 删去的内容删去的内容•关于等腰梯形的相关要求关于等腰梯形的相关要求•探索并了解圆与圆的位置关系探索并了解圆与圆的位置关系•关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等莫比乌斯带等图形的欣赏等•关于镜面对称的要求关于镜面对称的要求2 增加的内容增加的内容•会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义•了解平行于同一条直线的两条直线平行了解平行于同一条直线的两条直线平行•会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类•了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解并证明圆内接四边形的对角互补；•了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系•尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形•*了解平行线性质定理的证明了解平行线性质定理的证明•*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧•*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等•*了解相似三角形判定定理的证明了解相似三角形判定定理的证明 六条基本事实六条基本事实一条直线截两条平行直线所得的一条直线截两条平行直线所得的同位角相等同位角相等两条直线被第三条直线所截，如两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行果同位角相等，那么两直线平行若两个三角形两边及其夹角（两若两个三角形两边及其夹角（两角及其夹边，或三边）分别相等，角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等的全等则这两个三角形全等的全等全等三角形的对应边、对应角分全等三角形的对应边、对应角分别相等别相等 九条基本事九条基本事实实两点确定一条直两点确定一条直线线。

两点之两点之间线间线段最短过过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线线与与这这条直条直线线垂直垂直两条直两条直线线被第三条直被第三条直线线所截，如果同位角相等，那所截，如果同位角相等，那么两直么两直线线平行平行过过直直线线外一点有且只有一条直外一点有且只有一条直线线与与这这条直条直线线平行平行两两边边及其及其夹夹角分角分别别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等两角及其两角及其夹边夹边分分别别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等三三边边分分别别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等两条直两条直线线被一被一组组平行平行线线所截，所得的所截，所得的对应线对应线段成比段成比例例 了解补角、余角、对顶角，知道了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等等、对顶角相等 理解理解对顶对顶角、余角、角、余角、补补角等概念，探索并掌握角等概念，探索并掌握对顶对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的的补补角相等的性角相等的性质质 了解尺规作图的步骤，对于尺了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）法（不要求证明） 在尺在尺规规作作图图中，了解作中，了解作图图的道理，保留作的道理，保留作图图的痕迹，的痕迹，不要求写出作法不要求写出作法 灵活运用不同的方式确定物体灵活运用不同的方式确定物体的位置的位置 在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对对位置位置 能在同一直角坐标系中，感受能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化图形变换后点的坐标的变化坐坐标标与与图图形运形运动动：：在直角坐在直角坐标标系中，以坐系中，以坐标轴为对标轴为对称称轴轴，能写出一个，能写出一个已知已知顶顶点坐点坐标标的多的多边边形的形的对对称称图图形的形的顶顶点坐点坐标标，并，并知道知道对应顶对应顶点坐点坐标标之之间间的关系。

的关系……• 统计与概率领域•三个学段层次更加明确三个学段层次更加明确 第三学段：画扇形图，频数直方图，加权平均数，中位数，第三学段：画扇形图，频数直方图，加权平均数，中位数，众数，方差简单随机抽样众数，方差简单随机抽样•强调对强调对“随机随机”的体会的体会 通过案例了解简单随机抽样；通过表格、折线图等了解随通过案例了解简单随机抽样；通过表格、折线图等了解随机现象的变化趋势机现象的变化趋势•加强体会数据的随机性加强体会数据的随机性•明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件•删去极差、频数折线图删去极差、频数折线图通过丰富的实例，感受抽样通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果抽样可能得到不同的结果 体会抽体会抽样样的必要性，通的必要性，通过过案例了案例了解解简单简单随机抽随机抽样样 在具体情境中理解并会计算在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度表示数据的集中程度 理解平均数的意理解平均数的意义义，能，能计计算中位算中位数、众数、加数、众数、加权权平均数，了解它平均数，了解它们们是数据集中是数据集中趋势趋势的描述的描述探索如何表示一组数据的离探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据差，并会用它们表示数据的离散程度的离散程度 体会刻画数据离中程度的意体会刻画数据离中程度的意义义，，会会计计算算简单简单数据的方差数据的方差•综合与实践综合与实践 第一学段，以实践活动为主要形式；第一学段，以实践活动为主要形式； 第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动；有合作的综合与实践活动；•第三学段，第三学段， （（1）结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过）结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。

出问题 （（2）会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论）会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验 （（3）通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识））通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力学生将在之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力学生将在教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题现和提出问题 2.2.教师实验的反馈教师实验的反馈•教材将四个学习领域的内容教材将四个学习领域的内容“混编混编”，结构比较合理，符合课标要，结构比较合理，符合课标要求，也符合学生的认知发展规律求，也符合学生的认知发展规律•教材的章导语、章头图及各小节的引入设计有整体性，选取了学生教材的章导语、章头图及各小节的引入设计有整体性，选取了学生熟悉的事物和场景，能激发学生的求知欲和好奇心。

熟悉的事物和场景，能激发学生的求知欲和好奇心•教材内容的展开，注重从学生生活经验出发，创设情境，引导学生教材内容的展开，注重从学生生活经验出发，创设情境，引导学生自主探究，培养学生不断探索、勇于创新的科学精神自主探究，培养学生不断探索、勇于创新的科学精神•教材设置的教材设置的“思考思考”“探究探究”“归纳归纳”栏目，给学生提出恰时恰点栏目，给学生提出恰时恰点的问题，引导学生开展观察、分析、判断、类比、归纳、推理、证的问题，引导学生开展观察、分析、判断、类比、归纳、推理、证明等数学活动，对培养学生的自主学习能力、数学能力等都有很好明等数学活动，对培养学生的自主学习能力、数学能力等都有很好的作用；的作用；•教材设置的教材设置的“观察与猜想观察与猜想”“实验与探究实验与探究”“阅读与思考阅读与思考”“信息信息技术与应用技术与应用”等选学栏目，开阔了学生的视野，为学有余力的学生等选学栏目，开阔了学生的视野，为学有余力的学生提供了丰富的学习素材提供了丰富的学习素材问题：问题：•总体上：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计总体上：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等等。

与考试评价制度的改革不配套；等等•“新课改后中学数学教材特点的比较研究新课改后中学数学教材特点的比较研究”课题的调查课题的调查中发现的一些问题中发现的一些问题•认可教材的主要变化，但实际教学效果不明显认可教材的主要变化，但实际教学效果不明显 重视过程重视过程 联系实际联系实际 数学文化数学文化•学生运算能力、逻辑思维能力降低；解决实际问题能力、学生运算能力、逻辑思维能力降低；解决实际问题能力、探究能力、数学表达与交流能力没有显著提高探究能力、数学表达与交流能力没有显著提高•一些具体意见一些具体意见•关于教材体系关于教材体系 （实数、二次根式、函数）（实数、二次根式、函数）•关于探究性问题及其解决过程的分析（如何呈现合理关于探究性问题及其解决过程的分析（如何呈现合理的探究过程）的探究过程） •关于教材的思想性（研究方法的引导）关于教材的思想性（研究方法的引导）•关于联系实际的内容（素材选取、难度控制、与其他关于联系实际的内容（素材选取、难度控制、与其他学科配合）学科配合）•对一些具体问题的处理（有理数乘法等）对一些具体问题的处理（有理数乘法等）•…………3. 3. 相关研究的成果相关研究的成果•中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践论与实践•新课改后中学数学教材特点的比较研究新课改后中学数学教材特点的比较研究•中学数学学业评价标准的研究中学数学学业评价标准的研究•中国传统数学与现代数学教育中国传统数学与现代数学教育————理论研究与实理论研究与实践探讨践探讨•教材纵横衔接研究教材纵横衔接研究 •我们的基本想法我们的基本想法 坚持我国数学教育坚持我国数学教育优良优良传统传统，针对，针对问题问题进行改进行改革，认真处理好继承、借鉴、发展、创新之间的革，认真处理好继承、借鉴、发展、创新之间的关系关系，体现基础性、时代性、典型性和可接受性，，体现基础性、时代性、典型性和可接受性，编写出一套符合学生终身发展需要的，体现社会编写出一套符合学生终身发展需要的，体现社会发展及科学进步的，具有广泛适应性的高质量的发展及科学进步的，具有广泛适应性的高质量的初中数学教科书。

初中数学教科书我国数学教育的优势要坚持我国数学教育的优势要坚持•重视双基，重视培养学生能力；重视双基，重视培养学生能力；•数学课程教材具有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙数学课程教材具有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等优点；注重对学生进行基础训练等优点；•数学教学强调对概念的理解和基本技能的训练，强调数学教学强调对概念的理解和基本技能的训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；学生为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强我国数学教育存在的问题要正视我国数学教育存在的问题要正视•数学教学数学教学“不自然不自然”，强加于人；，强加于人；•缺乏问题意识；缺乏问题意识；•重结果轻过程，重结果轻过程，“掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段”；；•重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；次不高；•“重形式而轻思想重形式而轻思想”。

强调细枝末节多关注基本概念、强调细枝末节多关注基本概念、核心数学思想少，对学生数学素养的提高不利核心数学思想少，对学生数学素养的提高不利 •学生学习方法单一，被动学生自主归纳抽象结论少，学生学习方法单一，被动学生自主归纳抽象结论少，不利于创新精神的培养不利于创新精神的培养数学课改中应处理好的几个关系数学课改中应处理好的几个关系•学生主体与教师主导学生主体与教师主导•接受学习与发现学习接受学习与发现学习•基础与创新基础与创新•数学知识、能力与情感态度数学知识、能力与情感态度•数学化与情境化（直观与逻辑、形象与抽象等）数学化与情境化（直观与逻辑、形象与抽象等）•独立思考与合作交流独立思考与合作交流•过程与结果过程与结果•面向全体与因材施教面向全体与因材施教•书本知识与数学应用书本知识与数学应用修订原则：修订原则：• 关注数学的科学性、教学的合理性，两者兼顾关注数学的科学性、教学的合理性，两者兼顾• 教材体系保持相对稳定，适当调整，考虑使用教教材体系保持相对稳定，适当调整，考虑使用教 材的惯性材的惯性 三、教科书体系的修订三、教科书体系的修订1.1.数与代数数与代数方程方程函数函数一元一次方程（七上）一元一次方程（七上）二元一次方程组（七下）二元一次方程组（七下）一次函数（八下）一次函数（八下）一元二次方程（九上）一元二次方程（九上）二次函数（九上）二次函数（九上）反比例函数（九下）反比例函数（九下）• 一次函数后移，使学生学习函数的难点移后。

一次函数后移，使学生学习函数的难点移后• 二次函数提前，加强与一元二次方程的联系二次函数提前，加强与一元二次方程的联系• 反比例函数移后，便于学生理解涉及的一些物理等相反比例函数移后，便于学生理解涉及的一些物理等相关知识代数式代数式方程、函数方程、函数整式的加减（七上）整式的加减（七上）一元一次方程（七上）一元一次方程（七上）二元一次方程组（七下）二元一次方程组（七下）整式的乘除与因式分解（八上）整式的乘除与因式分解（八上）分式（八上）分式（八上）二次根式（八下）二次根式（八下）一次函数（八下）一次函数（八下）一元二次方程（九上）一元二次方程（九上）二次函数（九上）二次函数（九上）反比例函数（九下）反比例函数（九下）• 二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题• 分式提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力分式提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力• 实数提前，便于学生理解点与实数对的一一对应，实数提前，便于学生理解点与实数对的一一对应，以及不等式的解集以及不等式的解集 数数坐标系与不等式坐标系与不等式有理数（七上）有理数（七上）实数（七下）实数（七下）平面直角坐标系（七下）平面直角坐标系（七下）不等式与不等式组（七下）不等式与不等式组（七下）2. 图形与几何图形与几何•“三角形三角形”与与“全等三角形全等三角形”“轴对称轴对称”直接连接，加直接连接，加强知识的整体性与连贯性。

强知识的整体性与连贯性 七上七上 几何图形初步几何图形初步 七下七下 相交线与平行线相交线与平行线 平面直角坐标系平面直角坐标系 八上八上 三角形三角形 全等三角形全等三角形 轴对称轴对称 八下八下 勾股定理勾股定理 平行四边形平行四边形 九上九上 旋转旋转 圆圆 九下九下 相似相似 锐角三角函数锐角三角函数 投影与视图投影与视图 3. 3. 统计与概率统计与概率•数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述（七年级下）（七年级下）删分层抽样删分层抽样•数据的分析数据的分析（八年级下）（八年级下） •概率初步概率初步（九年级上）（九年级上） 4.4.综合与实践综合与实践 数学活动数学活动 课题学习课题学习•““镶嵌镶嵌””变为选学内容变为选学内容•增加课题学习增加课题学习““最短路径问题最短路径问题””（八上轴对称）（八上轴对称）•删去课题学习删去课题学习““重心重心””•删去课题学习删去课题学习““键盘上字母的排列规律键盘上字母的排列规律””•数学活动调整（简单或不易完成的）数学活动调整（简单或不易完成的） 数与代数 数数 与式与式方程方程 函数函数 第第1章章 有理数有理数(七上七上)第第2章章 整式的加减（七上）整式的加减（七上）第第3章章 一元一次方程一元一次方程(七上七上)第第6章章 实数（七下）实数（七下）第第7章章 平面直角坐标系平面直角坐标系(七下七下)第第8章章 二元一次方程组二元一次方程组(七下七下)第第9章章 不等式与不等式组不等式与不等式组(七下七下)第第14章章 整式的乘除与因整式的乘除与因 式分解式分解 (八上八上)第第15章章 分式分式(八上八上)第第16章章 二次根式（八下）二次根式（八下）第第19章章 一次函数一次函数(八下八下) 课题学习课题学习:选择方案选择方案第第21章章 一元二次方程一元二次方程(九上九上)第第22章章 二次函数（九上二次函数（九上)第第26章章 反比例函数反比例函数(九下九下)第第28章章 锐角三角函数（九下）锐角三角函数（九下）图形与几何第第4章章 几何图形初步（七上）几何图形初步（七上） 课题学习课题学习: 制作长方体形状包装盒制作长方体形状包装盒第第5章章 相交线与平行线（七下）相交线与平行线（七下） 5.4 平移平移第第7章章 平面直角坐标系（七下）平面直角坐标系（七下）第第11章章 三角形（八上）三角形（八上）第第12章章 全等三角形（八上）全等三角形（八上） 第第13章章 轴对称（八上）轴对称（八上） 课题学习课题学习: 最短路径问题最短路径问题第第17章章 勾股定理（八下）勾股定理（八下） 第第18章章 平行四边形（八下）平行四边形（八下）第第23章章 旋转（九上）旋转（九上）课题学习课题学习: 图案设计图案设计 第第24章章 圆（九上）圆（九上） 第第27章章 相似（下）相似（下）第第28章章 锐角三角函数（九下）锐角三角函数（九下）第第29章章 投影与视图（九下）投影与视图（九下） 课题学习课题学习:制作立体模型制作立体模型统计与概率第第1010章章 数据的收集、整理与描述（七下）数据的收集、整理与描述（七下） 课题学习课题学习: :从数据谈节水从数据谈节水 第第2020章章 数据的分析（八下）数据的分析（八下） 课题学习课题学习: :体检后的数据分析体检后的数据分析 第第2525章章 概率初步九（上）概率初步九（上）七年级上册（七年级上册（62））第第1章章 有理数（有理数（19））第第2章章 整式的加减（整式的加减（8））第第3章章 一元一次方程（一元一次方程（19））第第4章章 几何图形初步（几何图形初步（16））七年级下册（七年级下册（62））第第5章章 相交线与平行线（相交线与平行线（14））第第6章章 实数（实数（8））第第7章章 平面直角坐标系（平面直角坐标系（7））第第8章章 二元一次方程组（二元一次方程组（12））第第9章章 不等式与不等式组（不等式与不等式组（11））第第10章章 数据的收集整理与描述（数据的收集整理与描述（10））八年级上册（八年级上册（62））第第11章章 三角形（三角形（8））第第12章章 全等三角形（全等三角形（11））第第13章章 轴对称（轴对称（14））第第14章章 整式的乘除与因式分解（整式的乘除与因式分解（14））第第15章章 分式（分式（15））八年级下册（八年级下册（62））第第16章章 二次根式（二次根式（9））第第17章章 勾股定理（勾股定理（9））第第18章章 四边形四边形 （（15）） 第第19章章 一次函数（一次函数（17））第第20章章 数据的分析（数据的分析（12））九年级上册（九年级上册（62））第第21章章 一元二次方程（一元二次方程（13））第第22章章 二次函数（二次函数（12））第第23章章 旋转（旋转（9））第第24章章 圆（圆（16））第第25章章 概率初步（概率初步（12））九年级下册（九年级下册（48））第第26章章 反比例函数（反比例函数（8））第第27章章 相似（相似（14））第第28章章 锐角三角函数（锐角三角函数（12））第第29章章 投影与视图（投影与视图（10））•修订章引言修订章引言•修订章小结修订章小结•重视学习方法的引导，加强教材的思想性重视学习方法的引导，加强教材的思想性•加强探究，呈现合理的探究过程加强探究，呈现合理的探究过程•例题、练习、习题的处理例题、练习、习题的处理•推理证明的处理推理证明的处理四、修订中重点关注的一些问题四、修订中重点关注的一些问题1.1.修订章引言修订章引言 引言是全章的起始、序曲，是全章内容的引导性材料，引言是全章的起始、序曲，是全章内容的引导性材料，具有先行组织者的重要作用。

好的引言，对于加强基本思具有先行组织者的重要作用好的引言，对于加强基本思想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用 •引言的主要内容引言的主要内容 1.1.本章内容的引入借助适当的问题情境（实际的或本章内容的引入借助适当的问题情境（实际的或数学内部的）引入本章内容数学内部的）引入本章内容 2.2.本章内容的概述使学生了解本章内容的概貌本章内容的概述使学生了解本章内容的概貌 3.3.本章方法的引导使学生了解本章的主要数学思想本章方法的引导使学生了解本章的主要数学思想方法和学习（研究）方法方法和学习（研究）方法•引言的关键引言的关键在于在于““引引””引引””就是引发兴趣、引起求知欲、引出就是引发兴趣、引起求知欲、引出知识、引导方法引言是针对学生的，素材的选取要贴近学生生活实知识、引导方法引言是针对学生的，素材的选取要贴近学生生活实际，要与学生当前的认知水平相适应，语言要生动活泼际，要与学生当前的认知水平相适应，语言要生动活泼•体现内容特点体现内容特点对于某一领域的开篇，可以从宏观整体角度进行对于某一领域的开篇，可以从宏观整体角度进行适当引导（如适当引导（如““有理数有理数””，以，以““数系的扩展数系的扩展””为指导思想，按为指导思想，按““引入引入新的数新的数————运算运算————运算律运算律””的线索加以阐述）；知识发展过程中的的线索加以阐述）；知识发展过程中的某一章，要注意与已学内容的联系（如某一章，要注意与已学内容的联系（如““平行四边形平行四边形””，要注意引导，要注意引导学生借助三角形的学习经验）；对于某些不能严格化的内容，可以用学生借助三角形的学习经验）；对于某些不能严格化的内容，可以用““模糊但不错模糊但不错””的方式处理（如的方式处理（如““实数实数””，不能拘泥于严谨的要求）。

不能拘泥于严谨的要求）•与章头图的配合与章头图的配合章头图章头图””与与““章引言章引言””是有机整体，要尽量是有机整体，要尽量做到图文并茂、相互映衬做到图文并茂、相互映衬•与小结呼应与小结呼应引言与小结分别是一章的序曲和尾声，要注意两者相引言与小结分别是一章的序曲和尾声，要注意两者相互呼应，还要注意两者的差异引言中的内容概述、方法引导目的是互呼应，还要注意两者的差异引言中的内容概述、方法引导目的是““了解概貌了解概貌””，宜以具体例子为载体；小结中的内容及其思想方法的，宜以具体例子为载体；小结中的内容及其思想方法的总结，目的是总结，目的是““把握本质把握本质”” 例 ：有理数的引言例 ：相交线与平行线的引言 例：例：““整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解””的引言的引言 为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m米，米，宽宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和米和c米，你能用米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识它们之间的关系？有什么关系？如何从数学的角度认识它们之间的关系？ 回答上面的问题要用到整式的乘除与因式分解的知回答上面的问题要用到整式的乘除与因式分解的知识．本章我们将在七年级学习的整式的加减的基础上，识．本章我们将在七年级学习的整式的加减的基础上，继续学习整式的乘除与因式分解，它们是数、式运算，继续学习整式的乘除与因式分解，它们是数、式运算，以及解决其他许多数学问题的重要基础．与类比数的加以及解决其他许多数学问题的重要基础．与类比数的加减学习整式的加减类似，我们可以从数的乘除运算中，减学习整式的加减类似，我们可以从数的乘除运算中，得到关于整式的乘除运算的启发．得到关于整式的乘除运算的启发．2.2.修订章小结修订章小结 小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思想方法归小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思想方法归纳概括。

小结对于提高教材的思想性，帮助学生纳概括小结对于提高教材的思想性，帮助学生“由厚到薄由厚到薄”地再地再认识本章内容，以及帮助教师提升教学的认识本章内容，以及帮助教师提升教学的“立意立意”，都有重要作用都有重要作用•小结的主要内容小结的主要内容 （（1）本章知识结构图本章知识结构图以框图形式表示本章知识要点、发展脉络和以框图形式表示本章知识要点、发展脉络和相互联系可以是结构图（本章知识结构），也可以是流程图（本相互联系可以是结构图（本章知识结构），也可以是流程图（本章内容展开过程）章内容展开过程） （（2）回顾与思考回顾与思考 “回顾回顾”是对本章内容的整体概述，阐述本章是对本章内容的整体概述，阐述本章内容之间、本章内容与其他内容之间的联系，揭示本章内容反映的内容之间、本章内容与其他内容之间的联系，揭示本章内容反映的思想方法、研究方法等思想方法、研究方法等 “思考思考”是以问题形式引导学生回忆、总结全章内容，深化对本章核是以问题形式引导学生回忆、总结全章内容，深化对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解心内容及其反映的数学思想方法的理解•重点修改的方面重点修改的方面•修订各章知识结构图，突出本章知识要点、发展脉络和修订各章知识结构图，突出本章知识要点、发展脉络和相互联系；突出内容反映的思想方法。

相互联系；突出内容反映的思想方法•突出突出“思想性思想性”，增加对主要内容及其反映的思想方法，增加对主要内容及其反映的思想方法进行提炼与概括的内容，使小结体现全章思想的进行提炼与概括的内容，使小结体现全章思想的“点睛点睛”作用例如，在作用例如，在“一元一次方程一元一次方程”“不等式与不等式不等式与不等式组组”的小结中指出方程（不等式）是一种重要刻画相等的小结中指出方程（不等式）是一种重要刻画相等（不等）关系的数学模型，（不等）关系的数学模型，“相交线与平行线相交线与平行线”的小结，的小结，揭示研究几何图形的基本思路和方法等揭示研究几何图形的基本思路和方法等•修订小结中的思考问题，在重点、难点和关键上提出有修订小结中的思考问题，在重点、难点和关键上提出有思考力度的、具体的问题，深化学生对本章核心内容及思考力度的、具体的问题，深化学生对本章核心内容及其反映的数学思想方法的理解其反映的数学思想方法的理解思考思考”中的问题注意中的问题注意与新增的概述部分协调，做到前后呼应与新增的概述部分协调，做到前后呼应  例：例：““相交线与平行线相交线与平行线””小结小结 例：例：““整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解””小结小结•本章我们类比数的乘除和乘方运算学习了整式的乘除．整式的乘除主本章我们类比数的乘除和乘方运算学习了整式的乘除．整式的乘除主要包括幂的运算性质、单项式的乘除、多项式的乘除等，它们都是进要包括幂的运算性质、单项式的乘除、多项式的乘除等，它们都是进一步学习的重要基础．一步学习的重要基础．•由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中仍然成立．在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单中仍然成立．在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运算．因此，幂的运算是基础，单项式的乘法是关键．整式的除法也与算．因此，幂的运算是基础，单项式的乘法是关键．整式的除法也与此类似．此类似．•因式分解是与整式的乘法方向相反的变形．整式的乘法是把几个整式因式分解是与整式的乘法方向相反的变形．整式的乘法是把几个整式相乘，得到一个新的整式；而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘，得到一个新的整式；而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘．知道了这种关系，不仅有助于理解因式分解的意义，而且也可相乘．知道了这种关系，不仅有助于理解因式分解的意义，而且也可以把整式乘法的过程反过来，得到分解因式的方法．以把整式乘法的过程反过来，得到分解因式的方法．•某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成乘法公式的形式，利用它某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成乘法公式的形式，利用它们可以简化运算．把乘法公式反过来用，就得到了因式分解的公式法。

们可以简化运算．把乘法公式反过来用，就得到了因式分解的公式法  例：例：““圆圆””小结小结•本章比较系统地学习了圆的概念和性质．圆是一种特殊的曲线，圆的本章比较系统地学习了圆的概念和性质．圆是一种特殊的曲线，圆的性质一般是通过与圆有关的线段（如直径、弦、切线等）和角（如圆性质一般是通过与圆有关的线段（如直径、弦、切线等）和角（如圆心角、圆周角等）体现的．因此，有关直线形图形的性质和判定在得心角、圆周角等）体现的．因此，有关直线形图形的性质和判定在得出和证明圆的性质时发挥着重要的作用．出和证明圆的性质时发挥着重要的作用．•本章我们还学习了与圆有关的位置关系，包括点和圆、直线和圆的位本章我们还学习了与圆有关的位置关系，包括点和圆、直线和圆的位置关系，圆和三角形、四边形、正多边形的关系等．数形结合以及类置关系，圆和三角形、四边形、正多边形的关系等．数形结合以及类比是我们研究这些关系时采用的主要方法，它们也是探索数学新知识比是我们研究这些关系时采用的主要方法，它们也是探索数学新知识的重要方法．的重要方法．•圆具有完美的对称性．它是轴对称图形，它的任何一条直径所在直线圆具有完美的对称性．它是轴对称图形，它的任何一条直径所在直线都是它的对称轴；它也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心．不都是它的对称轴；它也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心．不仅如此，它还是旋转对称图形，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得仅如此，它还是旋转对称图形，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合．圆的许多性质都与圆的这些对称性有关．的图形都与原图形重合．圆的许多性质都与圆的这些对称性有关．  结合下面的问题，我们一起复习一下本章吧！结合下面的问题，我们一起复习一下本章吧！ 1．圆的位置及大小由哪些要素确定？如何从点的集合的角度理解圆的概．圆的位置及大小由哪些要素确定？如何从点的集合的角度理解圆的概念？念？ 2．垂直于弦的直径有什么性质？在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们．垂直于弦的直径有什么性质？在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、弦有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系？所对的弧、弦有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系？ 3．在与圆有关的角中，同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系．在与圆有关的角中，同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？你能举出一些它们的实际应用吗？？你能举出一些它们的实际应用吗？ 4．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？你能举出这些位置关系的一．点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？你能举出这些位置关系的一些实例吗？你能用哪些方法刻画这些位置关系？些实例吗？你能用哪些方法刻画这些位置关系？ 5．你能用直尺和圆规作出一个三角形的外接圆和内切圆吗？圆的内接四．你能用直尺和圆规作出一个三角形的外接圆和内切圆吗？圆的内接四边形有什么性质？正多边形和圆有什么关系？边形有什么性质？正多边形和圆有什么关系？ 6．怎样由圆的周长和面积公式得到弧长和扇形的面积公式？．怎样由圆的周长和面积公式得到弧长和扇形的面积公式？ 3.3.重视学习方法的引导，加强教材的思想性重视学习方法的引导，加强教材的思想性•加强思想性，有利于学生形成对数学的整体性认识，从加强思想性，有利于学生形成对数学的整体性认识，从而有利于实现数学教学的育人价值。

而有利于实现数学教学的育人价值•代数内容的编写要体现数、式、方程、函数的发展脉络，代数内容的编写要体现数、式、方程、函数的发展脉络，要在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、要在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式）体现分式、二次根式）体现“从数到式从数到式”的研究内容和方法的研究内容和方法等；在其他内容（几何、概率统计等）的编写中，体现等；在其他内容（几何、概率统计等）的编写中，体现相关学科的研究方法等相关学科的研究方法等•具体内容的编写中，注意类比、推广、特殊化等研究方具体内容的编写中，注意类比、推广、特殊化等研究方法的渗透与概括，加强研究方法的引导，积累学生的数法的渗透与概括，加强研究方法的引导，积累学生的数学活动经验学活动经验 例：数式通性例：数式通性 在数与代数领域，有理数及其运算是一切运算系统的基在数与代数领域，有理数及其运算是一切运算系统的基础将其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多础将其他运算的对象和数作类比，可以使我们得到很多研究方法方面的启示研究方法方面的启示• 数数——运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算（加、乘、指数运算）和逆运算——运算律运算律——大小关系大小关系• 式式——运算（加、乘、指数运算）和逆运算运算（加、乘、指数运算）和逆运算——运算律运算律——大小关系大小关系 “式式”是用字母代替数的结果。

数有整数、分数、指数幂等，式就是用字母代替数的结果数有整数、分数、指数幂等，式就有整式、分式、根式等；在讨论式的运算时，可以类比数的运算，有系有整式、分式、根式等；在讨论式的运算时，可以类比数的运算，有系统地运用运算律（特别是分配律）去简化各式各样的代数式和代数关系，统地运用运算律（特别是分配律）去简化各式各样的代数式和代数关系，归纳地探索、发现、定义和证明各种代数公式、代数定理式中的归纳地探索、发现、定义和证明各种代数公式、代数定理式中的“大大小关系小关系”就是就是“式的相等或不等关系式的相等或不等关系”，由此发展出，由此发展出“等式的性质等式的性质”和和“不等式的性质不等式的性质”，也就是考察，也就是考察“式在运算中的不变性式在运算中的不变性”•在式的研究中，注意与数的概念、运算法则和运算律的类在式的研究中，注意与数的概念、运算法则和运算律的类比•在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式）的小结中，在二次根式）的小结中，在“概述概述”部分阐述部分阐述“从数到式从数到式”的研究内容和方法等，特别注意类比、推广、特殊化等研的研究内容和方法等，特别注意类比、推广、特殊化等研究方法的渗透与概括；究方法的渗透与概括；•在具体内容的编写中，加强思想方法的引导。

例如在多项在具体内容的编写中，加强思想方法的引导例如在多项式乘法的基础上讲乘法公式，通过式乘法的基础上讲乘法公式，通过“考察特殊情况，能获考察特殊情况，能获得多项式的乘法公式，这些公式可简化代数运算得多项式的乘法公式，这些公式可简化代数运算”的引导，的引导，让学生自己尝试获得乘法公式，同时也培养了学生的归纳让学生自己尝试获得乘法公式，同时也培养了学生的归纳思维 • 数式通性——整式• 数式通性——分式• 数式通性——二次根式•数式通性数式通性——“——“整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解””小结小结•本章我们类比数的乘除和乘方运算学习了整式的乘除．整本章我们类比数的乘除和乘方运算学习了整式的乘除．整式的乘除主要包括幂的运算性质、单项式的乘除、多项式式的乘除主要包括幂的运算性质、单项式的乘除、多项式的乘除等，它们都是进一步学习的重要基础．的乘除等，它们都是进一步学习的重要基础．•由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中仍然成立．在整式的乘法中，多项式的乘法整式的运算中仍然成立．在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运算．因此，幂的运算是利用交换律和结合律转化为幂的运算．因此，幂的运算是基础，单项式的乘法是关键．整式的除法也与此类似．基础，单项式的乘法是关键．整式的除法也与此类似．•数式通性数式通性——分式的分式的“小结小结” 分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似的性质分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似的性质和运算．本章通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，和运算．本章通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，引入分式的运算．本章还学习了可化为一元一次方程的分引入分式的运算．本章还学习了可化为一元一次方程的分式方程的解法，并应用这种分式方程解决简单的实际问题式方程的解法，并应用这种分式方程解决简单的实际问题．解分式方程的基本思路是先通过去分母将分式方程化归．解分式方程的基本思路是先通过去分母将分式方程化归为整式方程，进而求整式方程的解，再经过检验得到分式为整式方程，进而求整式方程的解，再经过检验得到分式方程的解．方程的解． 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1. 如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则？如何用式子形式表示分式的基本性质和运算法则？通过比较分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认通过比较分数和分式的基本性质和运算法则，你有什么认识？类比的方法在本章的学习中起什么作用？识？类比的方法在本章的学习中起什么作用？ 2…… 例：类比的研究问题例：类比的研究问题————几何图形的研究几何图形的研究•邻补角、对顶角与邻补角、对顶角与““三线八角三线八角”” 两条直线相交两条直线相交→→三条直线相交三条直线相交 关于一对角的位置关系（数量关系）关于一对角的位置关系（数量关系） 这种位置关系（数量关系）运动中保持不变这种位置关系（数量关系）运动中保持不变 关键：根据结构特征进行分类关键：根据结构特征进行分类 研究几何图形位置关系、大小度量的思想方法研究几何图形位置关系、大小度量的思想方法• 线段的比较与角的比较线段的比较与角的比较• 线段的中点与角的平分线线段的中点与角的平分线•对对““与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系””的处理的处理 24.2.1 24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 24.2.2 24.2.2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 实验与探究实验与探究 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 研究的对象研究的对象------两个图形间的位置关系两个图形间的位置关系 研究的方法研究的方法------将两个图形间的位置关系分类，从几何、将两个图形间的位置关系分类，从几何、代数两方面分析特性代数两方面分析特性 关注的问题关注的问题------（（1 1）几何特性（交点个数及区域分布）；）几何特性（交点个数及区域分布）； （（2 2）代数特性（）代数特性（““两图形间的距离两图形间的距离””与半径的比较）。

数与半径的比较）数形结合两方面讨论形结合两方面讨论 例：图形的判定与性质例：图形的判定与性质•平行线的判定平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，由于直线无限延伸，难以以判断这两条直线平行．但是，由于直线无限延伸，难以检验它们是否相交，所以难以直接根据定义来判断两条直检验它们是否相交，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行．那么，有没有其他判定方法呢？线是否平行．那么，有没有其他判定方法呢？ 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们下面要学习的平行线的性质．下面要学习的平行线的性质． 类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线平行时，它们被第三条直线截得的同位角的关系．它们被第三条直线截得的同位角的关系．•相交线与平行线小结相交线与平行线小结 ““图形的判定图形的判定””即即““具备什么条件，就是具备什么条件，就是‘‘这种图形这种图形’”’”，例如，两条直线与第三条直线相交，具备，例如，两条直线与第三条直线相交，具备““同位角同位角相等相等””，就是，就是““两直线平行两直线平行””；；““图形的性质图形的性质””即这类图即这类图形有怎样的共同特性，例如，两条直线只要平行，就一定形有怎样的共同特性，例如，两条直线只要平行，就一定有同位角相等．有同位角相等．•平行四边形的判定平行四边形的判定 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。

反过来，对边相等、对角相对角相等、对角线互相平分反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？也就等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成立吗？是说，平行四边形性质定理的逆命题成立吗？例：三角形全等条件的研究思路例：三角形全等条件的研究思路不采用探究形式，不采用探究形式，作为探究作为探究3得出结论得出结论后的拓展后的拓展不采用探究形式，不采用探究形式，作为探究作为探究5得出结论得出结论后的拓展例题后的拓展例题改为思考栏目，思改为思考栏目，思考后归纳考后归纳4.4.加强探究，呈现合理的探究过程加强探究，呈现合理的探究过程 在在教教材材的的展展开开过过程程中中加加强强探探究究性性，，是是积积累累学学生生的的数数学学活活动动经经验验的的需需要要，，也也是是培培养养学学生生发发现现和和提提出出问问题题的的能能力力、、分分析析和解决问题的能力的需要和解决问题的能力的需要•更加注重展现知识的来龙去脉，引导学生的思维活动，更加注重展现知识的来龙去脉，引导学生的思维活动，给给学生一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、解决学生一条观察事物（情景）、提出问题、分析问题、解决问题的线索，以增强学生的数学活动经验，利于发现和提问题的线索，以增强学生的数学活动经验，利于发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力的培养。

出问题的能力、分析和解决问题的能力的培养•随着知识储备的增加，不断加强随着知识储备的增加，不断加强““探究探究””的理性思维成分的理性思维成分什么样的过程才是合理的？是不是每个内容都要经历观察、什么样的过程才是合理的？是不是每个内容都要经历观察、思考（探究）、猜想、证明的完整过程？思考（探究）、猜想、证明的完整过程？例：对顶角相等的探究例 ： 平行线的性质 思考思考 多项式多项式 有什么特点？你能将它分解因式吗？有什么特点？你能将它分解因式吗？ 这个多项式是两个数的平方差的形式．由于整式的乘法与这个多项式是两个数的平方差的形式．由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式因式分解是方向相反的变形，把整式乘法的平方差公式 反过来，就可以把反过来，就可以把 分解因式．即分解因式．即 即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．积．例：利用公式法分解因式例：利用公式法分解因式•原来的做法原来的做法例：平行四边形的性质例：平行四边形的性质•我们研究了平行四边形的组成要素边、角的性质，我们研究了平行四边形的组成要素边、角的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。

下面我们研究平行四边形对角线的性质•探究探究 如图如图×××，在中，连接，在中，连接AC，，BD，并设它们相交于，并设它们相交于点点O，， OA与与OC，， OB与与OD有什么关系？你能证有什么关系？你能证明它们吗？明它们吗？ •现在的处理现在的处理例：平行四边形的判定例：平行四边形的判定•现在的处理现在的处理•思考思考 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边线互相平分反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成立吗？立吗？ 可以证明，逆命题成立，这样我们得到平行四边形的判定定理：可以证明，逆命题成立，这样我们得到平行四边形的判定定理： ××× 下面我们以对角线互相平分为例来进行证明下面我们以对角线互相平分为例来进行证明 ××ו平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理，也就是平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理，也就是说，当条件与结论互换以后，它们仍然成立。

说，当条件与结论互换以后，它们仍然成立• 思考思考 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形如果只我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时四边形是平行四边考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时四边形是平行四边形呢？形呢？例：矩形、菱形、正方形的性质和判定例：矩形、菱形、正方形的性质和判定•思考思考 由于矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质但是，由于矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质但是，它的一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性它的一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？质呢？ 对于矩形，我们仍然从它的边、角、对角线等方面进行研究，不难证对于矩形，我们仍然从它的边、角、对角线等方面进行研究，不难证明，矩形还有以下性质明，矩形还有以下性质：： ××ו思考思考 由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质但是，由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质但是，它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？质呢？ •从判定逆命题角度考虑判定定理从判定逆命题角度考虑判定定理•前面我们研究了矩形的四个角，知道它们相等。

它的逆命题成立吗？前面我们研究了矩形的四个角，知道它们相等它的逆命题成立吗？即四个角相等的四边形是矩形吗？进一步，三个角相等的四边形是矩即四个角相等的四边形是矩形吗？进一步，三个角相等的四边形是矩形吗？形吗？5.5.例题、练习、习题的处理例题、练习、习题的处理•习题的定位习题的定位——为教科书构建训练系统为教科书构建训练系统 数学教科书包括两方面的内容：给人看的内容和给数学教科书包括两方面的内容：给人看的内容和给人做的内容，练习、习题就是给人做的内容，练习、习题、人做的内容，练习、习题就是给人做的内容，练习、习题、复习题构成了教科书的训练系统要经过循序渐进的训练，复习题构成了教科书的训练系统要经过循序渐进的训练，使学生达到对内容理解的逐步深入，双基的落实，能力的使学生达到对内容理解的逐步深入，双基的落实，能力的提高正文、习题是一个整体，习题是正文的自然延续，提高正文、习题是一个整体，习题是正文的自然延续，是通过训练帮助学生理解正文内容的是通过训练帮助学生理解正文内容的 教科书的习题与中考题的定位不同，因此教科书的教科书的习题与中考题的定位不同，因此教科书的习题可以兼顾中考（越往后可以兼顾的内容越多），但绝习题可以兼顾中考（越往后可以兼顾的内容越多），但绝不等同于中考题，要注意对中考题进行加工和改造，要训不等同于中考题，要注意对中考题进行加工和改造，要训练本节（章）的核心知识。

练本节（章）的核心知识•各栏目习题内容的定位各栏目习题内容的定位 ————练习：练习：供课内使用，巩固对本课核心知识的理解可以是单一概供课内使用，巩固对本课核心知识的理解可以是单一概念应用的训练（如对概念原理的辨析、公式的简单应用等），也可以念应用的训练（如对概念原理的辨析、公式的简单应用等），也可以是与概念直接相关的操作的简单技能训练（如解方程）要关注核心是与概念直接相关的操作的简单技能训练（如解方程）要关注核心内容，能有效地落实双基内容，能有效地落实双基 ————习题：习题：供课外使用，关注本节内容又分为三个层次供课外使用，关注本节内容又分为三个层次 复习巩固：复习巩固：要求和练习类似，可稍作综合和提高要求和练习类似，可稍作综合和提高 综合运用：综合运用：问题涉及相关知识的联系，要在数学思维层面体现思问题涉及相关知识的联系，要在数学思维层面体现思想方法，技能技巧，还要在数学能力方面体现综合运用本节知识解决想方法，技能技巧，还要在数学能力方面体现综合运用本节知识解决问题问题可以和相关内容建立联系，但要注意解决问题的关键应是问题。

问题可以和相关内容建立联系，但要注意解决问题的关键应是本节的重点、难点、核心知识本节的重点、难点、核心知识 拓广探索：拓广探索：是对本节内容的拓展和延伸或利用本节知识解决更深是对本节内容的拓展和延伸或利用本节知识解决更深层次的问题，要注意探究性、拓展性层次的问题，要注意探究性、拓展性 ————复习题：复习题：供复习全章使用，其三个层次的要求和习题中的三个供复习全章使用，其三个层次的要求和习题中的三个层次类似，但要注意其出发点是整章层次类似，但要注意其出发点是整章 •对习题的修订对习题的修订 注意题目的基础性、普及性、发展性，当前应特别注意以下几点：注意题目的基础性、普及性、发展性，当前应特别注意以下几点： 针对性：针对性：要抓住本节课（本节、本章）内容的核心，促进概念的要抓住本节课（本节、本章）内容的核心，促进概念的理解和思想方法的生成理解和思想方法的生成 有效性：有效性：要关注通性通法，抓住基本概念，不要在技巧上做文章要关注通性通法，抓住基本概念，不要在技巧上做文章代数部分要注意适当加强运算的训练。

代数部分要注意适当加强运算的训练 创新性：创新性：题目要有新意，教材建设就是不断继承发展的过程要题目要有新意，教材建设就是不断继承发展的过程要注意不离开内容本质这个注意不离开内容本质这个“根根”，不是奇、特；要体现真正的应用，，不是奇、特；要体现真正的应用，不要人为编造不要人为编造 层次性：层次性：要关注层次和梯度，理解教材有关习题的各部分、各栏要关注层次和梯度，理解教材有关习题的各部分、各栏目的要求，形成一个立体化的训练系统目的要求，形成一个立体化的训练系统 精确性：精确性：不仅要保证科学性和准确性，而且要尽量达到精确要不仅要保证科学性和准确性，而且要尽量达到精确要把握所选习题是否能达到训练效果，题目要仔细推敲，不能有歧义把握所选习题是否能达到训练效果，题目要仔细推敲，不能有歧义•数量与题型数量与题型 每课时或一个知识点（可能是每课时或一个知识点（可能是2 2课时）安排一个练习，课时）安排一个练习，每节安排一个习题，每章安排一个复习题练习不分层次，每节安排一个习题，每章安排一个复习题练习不分层次，习题、复习题分成习题、复习题分成““复习巩固复习巩固”“”“综合运用综合运用”“”“拓广探索拓广探索””三个层次。

三个层次 练习每课时练习每课时1 1～～3 3个（两个课时的个（两个课时的3 3～～5 5个），习题每课个），习题每课时时3 3～～5 5个，复习题每课时个，复习题每课时1 1个左右 以解答题为主，适当考虑多种题型以解答题为主，适当考虑多种题型 6.6.推理与证明的安排推理与证明的安排•直观与推理的结合直观与推理的结合 使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，逐步养成严谨的思维习惯续，逐步养成严谨的思维习惯 推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的重要手段重要手段•循序渐进循序渐进 “说点儿理说点儿理” “说理说理” “简单推理简单推理” “符号表示推理符号表示推理” •适时安排，起点早适时安排，起点早•一以贯之一以贯之•七上七上 ““几何图形初步几何图形初步”” 说点儿理说点儿理•七下七下 ““相交线与平行线相交线与平行线”” 说理说理 简单推理简单推理 用符号表示推理用符号表示推理•八上八上 ““三角形三角形”” 要求学生证明要求学生证明 ““全等三角形全等三角形”” ““轴对称轴对称””•八下八下 ““勾股定理勾股定理”“”“平行四边形平行四边形””•九上九上 ““旋转旋转”“”“圆圆””•九下九下 ““相似相似””一以贯之循序渐进•适当加强对适当加强对“推理与证明推理与证明”的要求的要求 在在“相交线与平行线相交线与平行线”适当加强推理与证明，结合实例从适当加强推理与证明，结合实例从“说理说理”到到“简单推理简单推理”，并正式出现，并正式出现“证明证明”（让学（让学生看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学生会生看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学生会填空完成一些关键步骤和填理由），注意循序渐进，推填空完成一些关键步骤和填理由），注意循序渐进，推理的步骤控制好长度．理的步骤控制好长度． 相关章节对证明的要求适当增加。

相关章节对证明的要求适当增加•正式出现正式出现“证明证明”之前，循序渐进给出严格的推理的符之前，循序渐进给出严格的推理的符号语言•在图在图5.1-2中，中，∠∠1与与∠∠2互补，互补，∠∠3也与也与∠∠2互补，由互补，由“同角同角的补角相等的补角相等”，可以得出，可以得出∠∠1=∠∠3．同理，．同理，∠∠2=∠∠4．这样，．这样，我们得到：我们得到： 对顶角相等对顶角相等．．•上面推出上面推出“对顶角相等对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面这个结论的过程，可以写成下面的形式：的形式： 因为因为 ∠∠1与与∠∠2互补，互补，∠∠3与与∠∠2互补（邻补角的定义），互补（邻补角的定义）， 所以所以 ∠∠1=∠∠3（同角的补角相等）．（同角的补角相等）．•七下对学生的要求七下对学生的要求•有理数的乘法法则有理数的乘法法则•单项式和多项式的概念单项式和多项式的概念•一元一次方程的解法一元一次方程的解法•用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置•““不等式与不等式组不等式与不等式组””的体系安排的体系安排•趋势图趋势图•一次函数与一次方程（组）、一次不等式一次函数与一次方程（组）、一次不等式•平面直角坐标系中的特殊四边形平面直角坐标系中的特殊四边形•反比例函数性质的讨论反比例函数性质的讨论•一些题目、内容调整一些题目、内容调整五、具体问题修订举要五、具体问题修订举要规定规定 归纳归纳 利用数轴利用数轴 满足运算律满足运算律▶ ▶例如，为什么规定例如，为什么规定 (－－3)(－－5)=15？？ ——希望保持分配律希望保持分配律a（（b+ c））= ab + ac的结果。

的结果 （－（－3））×（－（－5）＝（－）＝（－3））×（（0－－5）） ＝（－＝（－3））×0－（－－（－3））×5 ＝＝0－（－－（－15）） ＝＝15 ▶ ▶ 让让(－－1)(－－1)＝－＝－1行不行？行不行？ 会出现矛盾：会出现矛盾： 令令a＝＝－－1，，b＝＝1，，c＝＝－－1，就会有，就会有 －－1·(1－－1)＝－＝－1－－1＝－＝－2 而另一方面又有而另一方面又有 －－1·(1－－1)＝－＝－1·0＝＝01. 有理数的乘法法则• 原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子得出原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子得出•现在的处理现在的处理 为了突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、为了突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，由法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，由两个正数的乘法逐步过渡到两个正数的乘法逐步过渡到““负负得正负负得正””。

注意在此过程注意在此过程中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性•原来的做法原来的做法 先安排单项式的实例，给出单项式的概念；再安排多项式先安排单项式的实例，给出单项式的概念；再安排多项式的实例，给出多项式的概念的实例，给出多项式的概念 •现在的做法现在的做法 为了突出字母表示数的思想，在为了突出字母表示数的思想，在““整式的加减整式的加减””一章的第一章的第一节开头集中安排字母表示数的实例，然后给出单项式与一节开头集中安排字母表示数的实例，然后给出单项式与多项式的概念多项式的概念2.2.单项式和多项式的概念单项式和多项式的概念•原来的做法原来的做法 在在3.2和和3.3节既有解方程，也有解决实际问题，重点不突节既有解方程，也有解决实际问题，重点不突出 •现在的做法现在的做法 为使概念、解法、应用在全章前、中、后各部分各有侧重为使概念、解法、应用在全章前、中、后各部分各有侧重的编写意图变得更加明确，在的编写意图变得更加明确，在3.2和和3.3节适当增加解方程节适当增加解方程的内容，降低实际问题的难度在的内容，降低实际问题的难度。

在3.4节增加解实际问题节增加解实际问题的例题与小结，以加强数学模型思想的学习的例题与小结，以加强数学模型思想的学习3.3.一元一次方程的解法一元一次方程的解法•原来的做法原来的做法 只讲建立直角坐标系，用坐标确定地理位置只讲建立直角坐标系，用坐标确定地理位置 •现在的做法现在的做法 增加用方位角和距离刻画两个物体相对位置的内容增加用方位角和距离刻画两个物体相对位置的内容 4.4.用坐标表示地理位置用坐标表示地理位置•原来的做法原来的做法 第一节给出一元一次不等式的概念与解法，第二第一节给出一元一次不等式的概念与解法，第二节解决实际问题节解决实际问题5.“5.“不等式与不等式组不等式与不等式组””体系安排体系安排•现在的做法现在的做法 将第一节的一元一次不等式的概念与解法移入第二节，使将第一节的一元一次不等式的概念与解法移入第二节，使一元一次不等式的内容安排得更为紧凑一元一次不等式的内容安排得更为紧凑•第第1 1节节““不等式不等式””，基本保持现有内容，加单纯运用不等，基本保持现有内容，加单纯运用不等式性质的练习题；本节内容主要是不等式、不等式解集的式性质的练习题；本节内容主要是不等式、不等式解集的概念，不等式的性质，直接利用不等式的性质解不等式。

概念，不等式的性质，直接利用不等式的性质解不等式•第第2 2节节““一元一次不等式一元一次不等式””，先结合一个实际问题引入一，先结合一个实际问题引入一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法加强类比方元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法加强类比方程的解法，先安排一个体现解一元一次不等式完整步骤的程的解法，先安排一个体现解一元一次不等式完整步骤的题目，再归纳一元一次不等式的解法，最后安排两个实际题目，再归纳一元一次不等式的解法，最后安排两个实际问题•第第3 3节更换节更换““一元一次不等式组一元一次不等式组””的引例，删去不等式组的引例，删去不等式组解决实际问题的问题解决实际问题的问题•原来的做法原来的做法 未安排趋势图的内容未安排趋势图的内容 •现在的做法现在的做法 按课标修改稿要求增加趋势图的内容按课标修改稿要求增加趋势图的内容 6.6.趋势图趋势图•原来的做法原来的做法 反映函数与方程、不等式联系的内容单设节反映函数与方程、不等式联系的内容单设节 •现在的做法现在的做法 将原教材将原教材14.3节中的内容简化，即结合节中的内容简化，即结合“一次函数一次函数”一节一节的一些例题，以实际问题引出，反映函数与方程、不等式的一些例题，以实际问题引出，反映函数与方程、不等式的联系，而不再为此单设一节。

的联系，而不再为此单设一节 •结合原结合原“14.2.2 一次函数一次函数”的例的例5（买种子的问题），讨（买种子的问题），讨论一次函数与一次方程、一次不等式的关系并增设论一次函数与一次方程、一次不等式的关系并增设“19.2.3 一次函数与二元一次方程（组）一次函数与二元一次方程（组）”，讨论一次函，讨论一次函数与二元一次方程（组）的关系数与二元一次方程（组）的关系 7.7.一次函数与一次方程（组）、一次不等式一次函数与一次方程（组）、一次不等式•原来的做法原来的做法 阅读与思考阅读与思考 平面直角坐标系中的特殊四边形平面直角坐标系中的特殊四边形 •现在的做法现在的做法 课标：对于给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写课标：对于给定的正方形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形 把原来的内容分散到相关节的习题中把原来的内容分散到相关节的习题中8.8.平面直角坐标系中的特殊四边形平面直角坐标系中的特殊四边形•原来的做法原来的做法 讨论性质时，讨论性质时，k k＜＜0 0和和k k＞＞0 0的情况同时出现。

的情况同时出现 •现在的做法现在的做法 为层次清楚，按照为层次清楚，按照k k＜＜0 0和和k k＞＞0 0““分类分类””讨论性质，突出与讨论性质，突出与一次函数性质研究方法的类比一次函数性质研究方法的类比 •k k＞＞0 0时：描点画图时：描点画图→→观察图象观察图象→→归纳性质（增减性）归纳性质（增减性）→→回回到解析式解释到解析式解释•k k＜＜0 0时：学生自己探究时：学生自己探究•不讨论对称等几何性质不讨论对称等几何性质9.9.反比例函数性质的讨论反比例函数性质的讨论10.10.一些题目、内容的调整一些题目、内容的调整•正负数的实际背景正负数的实际背景•油菜籽问题（一元一次方程）油菜籽问题（一元一次方程）•调水问题（一次函数）调水问题（一次函数）•磁盘存储问题（二次函数）磁盘存储问题（二次函数）•圆周角引入的实际背景圆周角引入的实际背景•三视图带三视图带“洞洞”的问题的问题•“从测坝高到测山高从测坝高到测山高”的拓展内容改为选学的拓展内容改为选学•……•理解数学是教好数学的前提理解数学是教好数学的前提•提高教材研究的水平提高教材研究的水平•重视概念教学重视概念教学•加强研究方法的引导，提高课堂教学的思想性加强研究方法的引导，提高课堂教学的思想性•提好的问题，设计自然的教学过程提好的问题，设计自然的教学过程六、对教学的一些建议六、对教学的一些建议1.1.““理解数学理解数学””是教好数学的前提是教好数学的前提 理解数学就是要了解数学概念的背景，掌握概念的逻辑理解数学就是要了解数学概念的背景，掌握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的多元联意义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的多元联系表示，挖掘数学知识所蕴含的科学方法、理性精神等系表示，挖掘数学知识所蕴含的科学方法、理性精神等价值观资源。

价值观资源•理解教学内容，弄清理解教学内容，弄清“是什么是什么” ；；•理解教学内容之间的联系，在概念体系中认识核心概念；理解教学内容之间的联系，在概念体系中认识核心概念； •理解教学内容所反映的思想方法理解教学内容所反映的思想方法 例：概率教学中的一些错误理解例：概率教学中的一些错误理解•必然事件与概率为必然事件与概率为1 1等价，不可能事件与概率为等价，不可能事件与概率为0 0等价，等价，随机事件的概率大于随机事件的概率大于0 0而小于而小于1 1 •频率的稳定值就是概率的估计值频率的稳定值就是概率的估计值 •随着试验次数的增加，频率就越来越接近于概率随着试验次数的增加，频率就越来越接近于概率•用频率估计概率，一定要大量重复试验用频率估计概率，一定要大量重复试验例：总体与个体的定义例：总体与个体的定义 学校要了解七年级学生的身高情况，进行抽样调学校要了解七年级学生的身高情况，进行抽样调查，总体是（查，总体是（ ） (A)全校学生全校学生 (B)全校学生的身高全校学生的身高 (C)七年级所有学生七年级所有学生 (D)七年级所有学生的身高七年级所有学生的身高《《中国大百科全书中国大百科全书··数学数学》》 “总体又称母体，是一个统计问题所研究的对象的全体，总总体又称母体，是一个统计问题所研究的对象的全体，总体中的每一个单元成员称为个体。

例如，研究工厂生产的某种体中的每一个单元成员称为个体例如，研究工厂生产的某种产品质量时，该工厂的全体这种产品是总体，每件这种产品是产品质量时，该工厂的全体这种产品是总体，每件这种产品是个体；为治理某一江水的污染问题，以个体；为治理某一江水的污染问题，以500毫升水为单位进行各毫升水为单位进行各种化验，这条江的江水是总体，每种化验，这条江的江水是总体，每500毫升的水是个体毫升的水是个体 “为了进行统计推断，需要对总体给出数学描述，一般的统为了进行统计推断，需要对总体给出数学描述，一般的统计问题中只涉及个体的一个或几个数量指标，因此数学上常把计问题中只涉及个体的一个或几个数量指标，因此数学上常把个体的数量指标个体的数量指标X（一维的或多维的）取值的全体作为总体，指（一维的或多维的）取值的全体作为总体，指标值标值x为个体 每一种说法中，总体与个体是按照同一解释界定的虽然两每一种说法中，总体与个体是按照同一解释界定的虽然两种说法不尽相同，但是前者所说的总体、个体与后者所说的总种说法不尽相同，但是前者所说的总体、个体与后者所说的总体、个体之间存在一一对应关系，这就是说两者所反映的总体体、个体之间存在一一对应关系，这就是说两者所反映的总体和个体的从属关系是完全一致的。

两者仅有说法上的差别，而和个体的从属关系是完全一致的两者仅有说法上的差别，而本质相同，它们并不矛盾本质相同，它们并不矛盾 《《机会的数学机会的数学》》——陈希孺陈希孺 部分推断整体的特点，在抽样调查中看得很清楚一个群部分推断整体的特点，在抽样调查中看得很清楚一个群体（人群或任何同类对象，如工厂、学校等由个体组成的集体）体（人群或任何同类对象，如工厂、学校等由个体组成的集体），在统计学上称为总体（母体）我们所要了解的，是该群体，在统计学上称为总体（母体）我们所要了解的，是该群体作为一个整体的某项指标或性质典型的例子是上一节所讲的作为一个整体的某项指标或性质典型的例子是上一节所讲的一省农民的平均收入，这个一省农民的平均收入，这个“平均收入平均收入”是一个整体性质，用是一个整体性质，用统计学的语言说，是一个总体指标我们抽取该省一部分农民统计学的语言说，是一个总体指标我们抽取该省一部分农民——在统计学上称为样本或子样，所抽出的农民人数称为样本在统计学上称为样本或子样，所抽出的农民人数称为样本量量——做调查而有关总体指标（即全省农民平均收入）的结论，做调查而有关总体指标（即全省农民平均收入）的结论，即依这一部分的情况做出。

即依这一部分的情况做出 •把所有研究对象作为总体，每一研究对象作为个体，能简把所有研究对象作为总体，每一研究对象作为个体，能简明地反映调查范围及总体与个体的从属关系在调查多种明地反映调查范围及总体与个体的从属关系在调查多种数量指标的问题中，用全体研究对象作为总体，每一研究数量指标的问题中，用全体研究对象作为总体，每一研究对象作为个体，对应于不同个体取多维数量指标值，表达对象作为个体，对应于不同个体取多维数量指标值，表达更方便、简明和清晰更方便、简明和清晰 •直接把所有研究对象的数量指标取值作为总体，可以强调直接把所有研究对象的数量指标取值作为总体，可以强调调查目的，而且对导出总体的分布的表述也比较自然调查目的，而且对导出总体的分布的表述也比较自然 •在总体和个体的概念上，重点是它们之间的从属关系，而在总体和个体的概念上，重点是它们之间的从属关系，而不在于不影响这种关系的的定义方式上很多概念不必过不在于不影响这种关系的的定义方式上很多概念不必过度挖掘，只要学生明白其基本意义就可以，度挖掘，只要学生明白其基本意义就可以，过分强调非本过分强调非本质的表述，可能导致重点的偏离质的表述，可能导致重点的偏离。

•教材的呈现教材的呈现例：例：““数轴数轴””的内容解析的内容解析 数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，是把数和形统数轴是初中数学的核心概念，它是数形结合思想的产物，是把数和形统一起来的第一次尝试．数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标一起来的第一次尝试．数轴建立了直线上的点与实数的对应，是一维的坐标系．数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数有了系．数轴使数的概念和运算可以与位置、方向、距离等统一起来，使数有了直观意义．这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提直观意义．这不仅有助于对数的概念的理解，而且还可以从中得到启发而提出新的问题（例如，相反数、绝对值、大小比较等）．出新的问题（例如，相反数、绝对值、大小比较等）． 用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，用数轴上的点表示实数，就是要使任意一个实数能用唯一确定的点表示，同时，任意一个点只能表示一个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会）同时，任意一个点只能表示一个实数（这样要求的意义需要学生逐渐体会）．在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度．在这样的要求下，明确规定原点、方向和单位长度““三要素三要素””是必须而且是必须而且自然的．这时，我们有自然的．这时，我们有———— 原点原点0 0（原点是区分方向的（原点是区分方向的““基准基准””，，0 0是区分正负的基准）是区分正负的基准） 单位长度单位长度1 1（单位长度是度量线段长度的单位，（单位长度是度量线段长度的单位，1 1是实数单位，是实数单位，““单位单位””实际上给出了一个统一的标准．）实际上给出了一个统一的标准．） 方向符号（方向符号（A A，，B B两点两点““位置差别位置差别””的定量化必须且只需的定量化必须且只需““方向方向””和和““长长度度””．数轴上，方向只有．数轴上，方向只有““左左”“”“右右””两种，可以理解为两种，可以理解为““相反方向相反方向””．负．负数在数轴上与正数具有数在数轴上与正数具有““相反方向相反方向””，其实际意义就是描述现实中的，其实际意义就是描述现实中的““相反相反意义的量意义的量””．确定一个实数，需要．确定一个实数，需要““符号符号””和和““绝对值绝对值””两个要素，它们正两个要素，它们正好对应了定量化定义好对应了定量化定义A A，，B B两点两点““位置差别位置差别””的的““方向方向””和和““长度长度””．）．）2.2.提高研究教材的水平提高研究教材的水平 仔细分析教材编写意图：教材中的每一句话都是仔细分析教材编写意图：教材中的每一句话都是经过仔细推敲的，教材中的例题是经过反复打磨的，经过仔细推敲的，教材中的例题是经过反复打磨的，习题是经过精挑细选的。

习题是经过精挑细选的 内容顺序不应随意调整；例子不是不可以换，但内容顺序不应随意调整；例子不是不可以换，但换的时候要想清楚理由换的时候要想清楚理由 例：负数的引入例：负数的引入例：等腰三角形在轴对称之后研究例：等腰三角形在轴对称之后研究例：例：““数轴数轴””中的三个图中的三个图 ————三次抽象的过程三次抽象的过程3.3.重重视视概念教学概念教学•概念教学的核心概念教学的核心————概括概括（同（同类类事物的共同本事物的共同本质质特征）特征） 概括是形成和掌握概念的前提；迁移的概括是形成和掌握概念的前提；迁移的实质实质就是概括；概就是概括；概括是一切思括是一切思维维品品质质的基的基础础；概括能力是思；概括能力是思维维能力的基能力的基础础•““举举三反一三反一””与与““举举一反三一反三”” 举举三反一三反一————分化分化————用典型、丰富的具体事例，分析、用典型、丰富的具体事例，分析、综综合、比合、比较较而概括出共同本而概括出共同本质质属性；属性； 举举一反三一反三————类类化化————把共同本把共同本质质属性推广到同属性推广到同类类事物中事物中。

• 概念教学的基本环节概念教学的基本环节•概念的引入概念的引入————从数学概念体系的发展过程或解决实际问从数学概念体系的发展过程或解决实际问题的需要引入概念；题的需要引入概念；•概念的形成概念的形成————提供提供典型丰富的具体例证，进行属性的分典型丰富的具体例证，进行属性的分析、比较、综合，概括共同本质特征得到本质属性；析、比较、综合，概括共同本质特征得到本质属性；•概念的明确与表示概念的明确与表示————下定义，给出准确的数学语言描述下定义，给出准确的数学语言描述（文字的、符号的）；（文字的、符号的）；•概念的辨析概念的辨析————以实例为载体分析关键词的含义（恰当使以实例为载体分析关键词的含义（恰当使用反例）；用反例）；•概念的巩固应用概念的巩固应用————用概念作判断的具体事例，形成用概用概念作判断的具体事例，形成用概念作判断的具体步骤；念作判断的具体步骤；•概念的概念的““精致精致””————纳入概念系统，建立与相关概念的联纳入概念系统，建立与相关概念的联系例：反比例函数概念的教学•匀速运匀速运动动路程固定，速度与路程固定，速度与时间时间的关系；商品的关系；商品总总价固定，价固定，单单价与商品数量的关系；价与商品数量的关系；长长方形面方形面积积固定，固定，长长与与宽宽的关系；的关系；…………•让让学生概括共同本学生概括共同本质质特征（函数关系，反比例关系）；特征（函数关系，反比例关系）；•下定下定义义————给给出反比例函数的文字和符号描述；出反比例函数的文字和符号描述；•辨析：从反比例关系、函数两方面辨析概念，注意反例的辨析：从反比例关系、函数两方面辨析概念，注意反例的使用，如使用，如让让学生思考函数学生思考函数y=1/xy=1/x2 2是不是反比例函数；是不是反比例函数；•例例题题————用概念作判断的用概念作判断的““操作步操作步骤骤””，，强强调调““自自变变量量x x与相与相应应的函数的函数值值y y是否成反比例关系是否成反比例关系””，可以用反例，可以用反例让让学生分析，学生分析，使学生使学生进进一步明确一步明确““求反比例函数求反比例函数””的含的含义义；；•通通过过与一般函数概念、正比例函数概念等比与一般函数概念、正比例函数概念等比较较，，进进一步明一步明确反比例函数反映了确反比例函数反映了““一一类类事物事物””的的变变化化规规律，使学生逐步律，使学生逐步学会用反比例函数刻画事物的学会用反比例函数刻画事物的变变化化规规律。

律关于概念教学的一些要求关于概念教学的一些要求（（1 1）采取）采取““归纳式归纳式””进行概念教学，让学生经历概进行概念教学，让学生经历概 念的概括过程；念的概括过程；（（2 2）正确、充分地提供概念的变式；）正确、充分地提供概念的变式；（（3 3）适当应用反例；）适当应用反例；（（4 4）在概念的系统中学习概念，建立概念的）在概念的系统中学习概念，建立概念的““多元多元 联系表示联系表示””；；（（5 5）精心设计练习，巩固应用概念精心设计练习，巩固应用概念 加加强强数学教学的思想性，是体数学教学的思想性，是体现现数学的育人价数学的育人价值值的需要，的需要，也是教改也是教改对对教学的整体要求，同教学的整体要求，同时时有利于学生形成有利于学生形成对对数数学的整体性学的整体性认识认识•不要把数学教学不要把数学教学蜕蜕化化为为““解解题题教学教学””•提高思想性的做法提高思想性的做法 ————加加强强““先行先行组织组织者者””的使用的使用, ,加加强强研究方法的指研究方法的指导导 ————加加强强过过程性教学内容的呈程性教学内容的呈现现要体要体现现数学思数学思维规维规律，律，引引导导学生学生积积极探索，通极探索，通过过““观观察、察、实验实验、比、比较较、、归纳归纳、猜、猜想、推理、反思想、推理、反思””等理性思等理性思维维活活动动，展示数学概念、，展示数学概念、结论结论的形成的形成过过程，促使学生程，促使学生领领悟数学的本悟数学的本质质，提高学生的数，提高学生的数学思学思维维能力。

能力4. 加强研究方法的引导，提高课堂教学的思想性加强研究方法的引导，提高课堂教学的思想性例：如何研究平行四边形例：如何研究平行四边形•研究的研究的问题问题 一般四一般四边边形：形：组组成元素、度量（内角和等成元素、度量（内角和等问题问题）；）； 特殊四特殊四边边形：从形：从边边的特殊性和角的特殊性入手；的特殊性和角的特殊性入手； 边边的特殊的特殊————平行四平行四边边形：性形：性质质和判定；和判定；““性性质质””研究的是在研究的是在““平行平行四四边边形形””的条件下，它的的条件下，它的组组成元素有什么普遍成元素有什么普遍规规律，如律，如边边的大小关系、的大小关系、内角的关系、内角的关系、对对角角线线的关系等；的关系等；““判定判定””研究的是具研究的是具备备什么条件的四什么条件的四边边形才是平行四形才是平行四边边形；其他度量形；其他度量问题问题；； 角的特殊角的特殊————矩形，矩形，边边的特殊的特殊————菱形，菱形，边边角都特殊角都特殊————正方形，正方形，都要研究性都要研究性质质和判定•研究的方法研究的方法 化化归为归为三角形、平行三角形、平行线线等已有知等已有知识识。

特殊的平行四特殊的平行四边边形的研究要注意特殊的三角形的知形的研究要注意特殊的三角形的知识识：矩形：矩形————直角直角三角形；菱形三角形；菱形————等腰三角形等腰三角形 例：类比的研究问题例：类比的研究问题————函数的研究函数的研究 正比例函数正比例函数→→一次函数一次函数→→二次函数二次函数→→反比例函数反比例函数•概念概念————体现概念教学的一般过程体现概念教学的一般过程•研究内容研究内容：自变量取值范围、函数的图象、函数的增减性：自变量取值范围、函数的图象、函数的增减性•研究方法：研究方法：画函数图象，观察归纳，数形结合等画函数图象，观察归纳，数形结合等•相关的问题：相关的问题：图象与坐标轴的交点、何时函数值大图象与坐标轴的交点、何时函数值大 于零或小于零等于零或小于零等•函数性质的讨论函数性质的讨论————三步曲三步曲 观察图象观察图象 ，描述变化规律，描述变化规律 （上升、下降）（上升、下降） 结合图、表，用自然语言描述变化规律（结合图、表，用自然语言描述变化规律（y随随x的增大而增的增大而增大或减小）大或减小） 用数学符号语言描述变化规律用数学符号语言描述变化规律•反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质————先行组织者的应用先行组织者的应用•通常的做法：回顾正比例函数的图象和性质，并列出表格，通常的做法：回顾正比例函数的图象和性质，并列出表格，列出解析式、形状、位置、图象趋势、增减性等，接下来列出解析式、形状、位置、图象趋势、增减性等，接下来类比这些内容研究反比例函数的图象和性质。

类比这些内容研究反比例函数的图象和性质 •先行组织者策略：要研究反比例函数的图象与性质，首先先行组织者策略：要研究反比例函数的图象与性质，首先思考我们研究过哪些函数的图象和性质？是怎么研究的？思考我们研究过哪些函数的图象和性质？是怎么研究的？要研究那些问题？研究的方法是什么？要研究那些问题？研究的方法是什么？ 例：平方差公式例：平方差公式——公式教学的一般过程公式教学的一般过程 一般到特殊的思想方法一般到特殊的思想方法 探究探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （（1）） ；； （（2）） ；； （（3）） ．． 上面的几个运算都是形如（上面的几个运算都是形如（a＋＋b）的多项式与形如（）的多项式与形如（a－－b）的多项式相乘，）的多项式相乘，由于由于 因此，对于具有与此相同形式的多项式相乘，因此，对于具有与此相同形式的多项式相乘，我们可以直接写出运算结果，即我们可以直接写出运算结果，即 也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）于这两个数的平方差．这个公式叫做（乘法的）平方差公式．平方差公式． 平方差公式是多项平方差公式是多项式乘法式乘法（（a＋＋b）（）（m＋＋n））中中m＝＝a，，n＝－＝－b的的特殊情形．特殊情形． 5 5、提好的问题，设计自然的教学过程、提好的问题，设计自然的教学过程•问题引导学习问题引导学习 提好的问题，有意义、适度、恰时恰点提好的问题，有意义、适度、恰时恰点•设计设计自然的过程自然的过程 体现数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数体现数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。

学知识的认识过程•核心是引导学生自己核心是引导学生自己概括出数学的本质概括出数学的本质，使学生在数学，使学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维活动学习过程中保持高水平的数学思维活动• 好的问题的关键是要引导学生独立思考好的问题的关键是要引导学生独立思考•思思维维需要合适的需要合适的问题问题情境；情境；•让让学生完成关学生完成关键键的概括活的概括活动动；；•要面向全体学生；要面向全体学生；•要暴露学生的思要暴露学生的思维过维过程•独立思考需要安静的独立思考需要安静的环环境和充分的境和充分的时间时间 关键点关键点 关节点关节点 联结点联结点 发散点发散点 最近发展区最近发展区 •度度 君子之教，喻也：君子之教，喻也：道而弗牵；强而弗抑；开而弗达道而弗牵；强而弗抑；开而弗达道道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思和、易、而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思和、易、以思，可谓善喻矣以思，可谓善喻矣•优秀教师的教学，善于诱导他对学生引导但不牵着走；优秀教师的教学，善于诱导他对学生引导但不牵着走；严格要求但不过分施压；开导但不和盘托出道而弗牵严格要求但不过分施压；开导但不和盘托出。

道而弗牵就使教与学的关系和谐；强而弗抑就使学生对学习感到就使教与学的关系和谐；强而弗抑就使学生对学习感到快、易而不产生畏难情绪；开而弗达就可培养学生独立快、易而不产生畏难情绪；开而弗达就可培养学生独立思考而自求答案使学生做到了不畏难，感到快、易而思考而自求答案使学生做到了不畏难，感到快、易而又能独立思考，就可以说是善于诱导了又能独立思考，就可以说是善于诱导了• 如何提问题例：不等式的性质的引入例：不等式的性质的引入•不等式基本性质的研究可以通过类比等式的基本性质而不等式基本性质的研究可以通过类比等式的基本性质而得到启发先行组织者）得到启发先行组织者）•你能回忆一下等式的基本性质吗？你能回忆一下等式的基本性质吗？•等式的基本性质的实质是什么？（等式的基本性质的实质是什么？（““运算中的不变性运算中的不变性””））•类似的，不等式有哪些基本性质呢？类似的，不等式有哪些基本性质呢？•尝试、验证、归纳尝试、验证、归纳例：相似三角形判定例：相似三角形判定例 “数轴”的教学过程设计 1 1．问题情境下的三次概括．问题情境下的三次概括•问题问题1 1 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 3ｍｍ和和7.5m7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌往西3m3m和和4.8m4.8m处分别处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．•师生活动：师生活动： 学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示．学生小组讨论解决问题的方法，学生代表画图演示． 学生画图后提问：学生画图后提问： （（1 1）马路可以用什么几何图形代表？（直线））马路可以用什么几何图形代表？（直线） （（2 2）你认为站牌起什么作用？（基准点））你认为站牌起什么作用？（基准点） （（3 3）你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离））你是怎么确定问题中各物体的位置的？（方向，与站牌的距离）•设计意图：设计意图：““三要素三要素””为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．表示实际问题．这是实际问题的第一次数学抽象．•说明：说明：学生也可能只用与站牌的距离来表示．有不同表示最好，可以学生也可能只用与站牌的距离来表示．有不同表示最好，可以与下面的方法做比较，看哪个更方便．与下面的方法做比较，看哪个更方便．•问题问题2 2 上面的问题中，上面的问题中，““东东””与与““西西””、、““左左””与与““右右””都具有相反都具有相反意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么意义．我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，那么如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢？•学生画图表示后提问：学生画图表示后提问： （（1 1））0 0代表什么？（基准点）代表什么？（基准点） （（2 2）数的符号的实际意义是什么？（方向））数的符号的实际意义是什么？（方向） （（3 3）如图，在一条直线上，）如图，在一条直线上，A A，，B B的距离等于的距离等于B B，，C C的距离，的距离，B B点用点用3 3表示，表示，C C点用点用7.57.5表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不表示，行吗？为什么？（不行，单位不一致，与实际情境不符）符） E D O A B CE D O A B C －－4.8 4.8 －－3 0 1 3 7.53 0 1 3 7.5 （（4 4）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例）上述方法表示了这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系．例如，－如，－4.84.8表示位于汽车站牌西侧表示位于汽车站牌西侧4.8 m4.8 m处的电线杆．你能自己再举个处的电线杆．你能自己再举个例子吗？例子吗？•设计意图：设计意图：继续以继续以““三要素三要素””为定向，将点用数表示，实现第二次抽为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础．象，为定义数轴概念提供直观基础． •问题问题3 3 大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结大家都见过温度计吧？你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？构吗？比较上面的问题，你认为它用了什么数学知识？•教师可以先解释教师可以先解释0 0度的含义（冰水混合物的温度规定为度的含义（冰水混合物的温度规定为0 0度度————温度的基准点）．温度的基准点）．•设计意图：设计意图：借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作借用生活中的常用工具，说明正数、负数的作用．引导学生用用．引导学生用““三要素三要素””表达，为定义数轴概念提供有表达，为定义数轴概念提供有一个直观基础．一个直观基础．•问题问题4 4 你能说说上述两个实例的共同点吗？你能说说上述两个实例的共同点吗？•设计意图：设计意图：进一步明确进一步明确““三要素三要素””的意义，体会的意义，体会““用点表用点表示数示数””和和““用数表示点用数表示点””的思想方法，为定义数轴概念提的思想方法，为定义数轴概念提供进一步的直观基础．供进一步的直观基础． 2 2．定义、辨析数轴概念．定义、辨析数轴概念•明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书：明确数轴的概念，并请学生带着下列问题阅读教科书： （（1 1）画数轴的步骤是什么？）画数轴的步骤是什么？ （（2 2）根据上述实例的经验，）根据上述实例的经验，““原点原点””起什么作用？起什么作用？（（““原点原点””是数轴的是数轴的““基准基准””，表示，表示0 0，是表示正数和负数的，是表示正数和负数的分界点．）分界点．） （（3 3）你是怎么理解）你是怎么理解““选取适当的长度为单位长度选取适当的长度为单位长度””的？的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些．等）．等） （（4 4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 ．（宏观看大小）．（宏观看大小）•设计意图：设计意图：明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，明晰概念，并让学生在教师设计的引导问题中，加深对数轴概念中加深对数轴概念中““三要素三要素””的理解．的理解． 3 3．练习、巩固概念．练习、巩固概念 （（1 1）课本练习）课本练习1 1，，2 2；； （（2 2）数轴上表示）数轴上表示3 3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数多少个单位长度？表示数-2-2的点在原点的哪一侧？与原点的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设的距离是多少个单位长度？设a a是一个正数，对表示是一个正数，对表示a a的点的点和表示－和表示－a a的点进行同样的讨论．的点进行同样的讨论．•设计意图：设计意图： 练习（练习（1 1）包括画数轴表示有理数和指出数轴上的点表示）包括画数轴表示有理数和指出数轴上的点表示的有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解的有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示．所有的有理数都可以用数轴上的点表示． 练习（练习（2 2）通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位）通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点．培养学生的抽象概括（由具体置（原点左右）点的特点．培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力．的数到字母表示的数）能力．  4 4．小结、布置作业．小结、布置作业•教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：以下问题： （（1 1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？ （（2 2）数轴的）数轴的““三要素三要素””各指什么？它们各起什么作用？各指什么？它们各起什么作用？ （（3 3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？•设计意图：设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心本节课的核心————数轴数轴““三要素三要素””，感受通过数轴把数与，感受通过数轴把数与形结合起来的好处．形结合起来的好处．•布置作业：布置作业： 教科书练习第教科书练习第3 3题，习题题，习题1.21.2第第2 2题．题．托起绿色的希望教材是重要的教学资源教材是重要的教学资源教师是教材发挥作用的关键教师是教材发挥作用的关键教材建设需要每一位教师的参与教材建设需要每一位教师的参与托起绿色的希望姜成全姜成全齐齐哈尔市教育教学研究院齐齐哈尔市教育教学研究院13069739000JCQ1964@。