2024年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷(4月份)(含解析).pdf

2024年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3 分，共 36分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.2的相反数是（）A.2 B.-2 C.0 D.22.在下列现象中，属于平移的是（）A.小亮荡秋千运动C.时针的运行过程3.下列说法不正确的是（）A.为了审核书稿中的错别字，选择普查B.升降电梯由一楼升到八楼D.卫星绕地球运动B.为了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查C.为了清楚地反映事物的变化情况，可选用扇形统计图D.频数与总次数的比值是频率4.下列命题是真命题的有 个.（）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；过 一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；有理数与数轴上的点 对应；圆周率是一个无理数.A.1 B.2 C.3 D,45.如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（）-3 -2 -1 0 1 2 3A.12-6%0 B,12-6%06.如图，C41B E于4,AD/BC,若N1=54则NC等于（）A.30B.36C.45D.54D.12 6%2 0第1页，共2 3页7.下列说法中，正确的是（）A.一组数据 2,-1,0,1,1,2 的中位数是0B .质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式C.购买一张福利彩票中奖是一个确定事件D.分别写有三个数字-1,-2,4 的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为方8.如图，市政府准备修建一座高4 B=6 w 的过街天桥，已知天桥的坡面4 C 与地面BC 的夹角N4 CB的余弦值为小则坡面4 C 的长度为（）：A.mB.1 0 mC.-1 0 mD.-m9.下列计算正确的是（A.3 a3 -2Q3=6Q3B.(一4 a3b)2=8a6b2C.(a+b)2=a2+b2D.-2 a2 +3 a2 =现1 0 .甲、乙两人加工某种机械零件，已知甲每小时比乙多加工4 个，甲加工5 0 个所用的时间与乙加工4 0 个所用的时间相等.设甲每小时加工个零件，则可列方程为（）A_50_=40 x4 xB 50=40c 50 _ 40%+4 xx x+41 1 .如图，点4 在反比例函数y=第一象限内的图象上，点B 在 轴的正半X轴上，0 4 =AB,A A O B 的面积为2,贝 la的值为（）A.1 2 .在平面直角坐标系中，函数y=-x+l与y=-&（x-l）2 的图象大致是（第 2 页，共 2 3 页二、填空题：本题共6 小题，每小题3 分，共 18分。

13.，3 x=.14.若分式区二 的值为0,贝|x=3-x15.掷一个骰子，观察向上的面的点数，则 点 数 为 奇 数 的 概 率 为.16.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛4B在暗盒中所成的像CD的高度是cm.17.已知a、b、c都是实数，若 声 及+|2b+B +(c+2a)2=0,则 消 盍 =18.直线y=-x +2a(常数a 0)和双曲线y=2(k 0,x 0)的图象有且只有一个交点B,一次函数Xy=久+2a与x轴交于点4,点P是线段4 上的动点，点Q在反比例函数图象上，且满足NBP/Q P 4 设PQ与线段4B的交点为M,若M I B P,贝|sin乙4Mp的值为.第 3 页，共 2 3 页三、计算题：本大题共2 小题，共 12分19.计 算:-2 4X(1-1-1)20.计算：(1)x(1-%)；(2)(l)(2ci+3)2a(a 4)；(3)x1.x 1四、解答题：本题共6 小题，共 48分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.(本小题8分)有一个平分角的仪器如图所示，其中=BC=DC.求证：AC平分NB4D.22.(本小题8分)为了 了解秦兵马俑的身高状况，某考古队随机调查了 3 6尊秦兵马俑，它们的高度(单位：cm)如下：172,178,181,184,184,187,187,190,190,175,181,181,184,184,187,187,190,193,178,181,181,184,187,187,187,190,193,178,181,184,184,187,187,190,190,196.(1)这3 6尊秦兵马俑高度的平均数、中位数和众数分别是多少？(2)你能据此估计出秦兵马俑的平均高度吗？第 4 页，共 2 3 页2 3 .(本小题8 分)有这样一个问题：探究函数，=?的 图 象 与 性 质.一位同学根据学习函数的经验，对函数y =?的图象与性质进行了探究.(1)下面是这位同学的探究过程，请补充完整：函数y=胃 的 自 变 量 光 的 取 值 范 围 是；如表是y 与 的几组对应值，则爪的值是；如图，在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象:X-2-1012345678y21.510.500.5m1.522.53-1 -11-11-r-r-L-n-1-11-I(1_ i_41*11 1 1 f*01 1 1 i J1 11 11 11 t 111111-1 1i-1-1111._1t 21*_ii _1-_1i _ _1i I I Ii I i Iiii11 11 11 11 1 -1-I1-1-1-11-1 -11-1iii1iiiii.-4：-3：211-i：O.二 11;112；1134；5；1167：8：x11-1 11 111 11 -11-1一 .4 卜.1-211-J-k1 -4 .1观察此函数图象，写出一个正确的函数性质或者函数图象性质：.(2)直接写出：当x 时，y 2.5.2 4 .(本小题8 分)如图，在 a a B C 中，AB=B C,以 力 B 为直径的半圆。

交AC 于点D,过点D 作DE/1 B 交B C 于点E,连结D,0E.(1)求证：OE=C；(2)填空:当N 4=时，四边形力E D 是菱形；当乙4=时，四边形O B E D 的面积最大.第 5 页，共 2 3 页c25.(本小题8分)综合与探究如图，已知抛物线y=刎%2一爪%-4爪01 0)与x轴交于4,B两点(点B位于点4 的右边)，与y轴交于点C,连接BC,P是抛物线上的一动点，点P 的横坐标为t.(1)求4 B两点的坐标.(2)若机=1,点P位于第四象限，过点P作X轴的平行线交BC于点D,过点P作y轴的平行线交x轴于点E,求PD+PE的最大值及此时点P的坐标.(3)在(2)中PD+PE取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位长度，尸为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G,M为平移后的抛物线的对称轴上一点.在平移后的抛物线上确定一点N,使得以F,G,M,N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标.26.(本小题8分)如图，在“1BCD中，点是对角线AC的中点，点E在BC上，且4B=A E,连接E并延长交4D于点F.过点B作4E的垂线，垂足为H,交4C于点G.(1)求证：DF=B E；第 6 页，共 2 3 页(2)若 N4CB=45。

求证：ABAG=AB GA；探索DF与CG的数量关系，并说明理由.第 7 页，共 2 3 页答案和解析1 .【答案】B【解析】解：2 与-2 是只有符号不同的两个数，所以2 的相反数是-2.故 选:B.利用相反数的意义得结论.本题考查了相反数的意义.a的相反数是-a,0 的相反数是0.2 .【答案】B【解析】解：4、小亮荡秋千运动不是平移，故此选项错误；2、电梯由一楼升到八楼，是平移，故此选项正确；C、导时针的运行过程属于旋转，不是平移，故此选项错误；卫星绕地球运动属于旋转，不是平移，故此选项错误；故选：B.根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移进行分析即可.此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移的概念.3 .【答案】C【解析】解：4为了审核书稿中的错别字，选择普查，正确，故本选项不符合题意；8.为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，正确，故本选项不符合题意；C 为了清楚地反映事物的变化情况，可选用折线统计图，故本选项错误，符合题意；频数与总次数的比值是频率，正确，故本选项不符合题意；故选：C.根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和事件发生的可能性大小判断相应事件的类型解答.本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4.【答案】A第 8 页，共 2 3 页【解析】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题为假命题；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题为假命题；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题为假命题；实数与数轴上的点一一对应，故原命题为假命题；圆周率是一个无理数，为真命题；故真命题的个数为1个，故选：A.根据平行公理、点到直线的距离、无理数、实数与数轴的关系等知识逐项判断即可.本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理、点到直线的距离、无理数的定义、实数与数轴的关系等知识是解题的关键.5.【答案】D【解析】解：412 6万0的解集为x 2,不符合题意；5.12 6久W0的解集为 2 2,不符合题意；C12 6久0 的解集为x 2,不符合题意；。

12 6万2 0的解集为三2,符合题意；故选：D.先解每一个选项不等式，再根据利用数轴表示不等式的解集的方法判断即可.本题考查的是解一元一次不等式并再数轴上表示出不等式的解集，熟练掌握利用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键.6.【答案】B【解析】解：ADBC,41=54zB=z l=54.C4 _L8E于4,ABAC=90,ZC=90-zB=90-54=3 6.故选：B.先根据平行线的性质求出NB的度数，再由垂直的定义得出ABAC的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论.本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.7.【答案】D第 9 页，共 2 3 页【解析】解：4数据 2,-1,0,1,1,2 的 中 位 数 是 野=故本选项错误；B,质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用抽样调查方式，故本选项错误；C、购买一张福利彩票中奖是一个不确定事件，故本选项错误；分别写有三个数字-1,-2,4 的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为g 故本选项正确；故选D根据中位数、全面调查和抽样调查、事件的分类以及概率的求法分别对每一项进行分析，即可得出答案.此题考查了中位数、全面调查和抽样调查、事件的分类以及概率的求法.用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所 求情况数与总情况数之比.8.【答案】B【解析】解：由在R t A A B C 中，cosACB=,AC 5设B C =4%,AC=5 x,则4 8 =3x,则 si n/4 c B =券=3；又AB=6 m,AC=1 0 m；故选反在R t A A B C 中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边4 C 的长度.此题考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解答此类题目的关键.9.【答案】D【解析】解：4结果是6 a 6,故本选项不符合题意；A结果是1 6 a 6 加，故本选项不符合题意；C.结果是a 2+2 a b +6 2,故本选项不符合题意；D结果是。

2,故本选项符合题意；故选：D.根据单项式乘以单项式法则，募的乘方和积的乘方，完全平方公式，合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可.第1 0页，共2 3页本题考查了单项式乘以单项式法则，塞的乘方和积的乘方，完全平方公式，合并同类项法则等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键.。