第一章高等数学基础辅导.doc

《高等数学基础》重点内容(一)第一章一、主要内容1. 理解函数的概念；掌握函数y = /U)>l*符号/()的含义；了解函数的两 要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同2•了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性若对任意兀,有f(-x) = /(x),则/(兀)称为偶函数，偶函数的图形关于y轴 对称若对任意X,有/(-X)= -f⑴，则/⑴称为奇函数，奇函数的图形关于原 点对称掌握奇偶函数的判别方法掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点3. 熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形基本初等函数是指以下儿种类型：%1 常数函数：y = c%1 幕函数:y = 3为实数)%1 指数函数：y = ax (q〉0,qh1)%1 对数函数：y = log“(a〉O,dHl)%1 三角 函数：sin x, cos x, tan x, cot x%1 反三角 函数：arcsin x, arccosx, arctan x4. 了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函 数如函数_ arctan^(l+x) V — v可以分解y = ew, u = v2,-V = arctan vv , vv = 1 + x o分解后的函数前三个都是星本初等函数，而第四个函数是常数函数和幕函数的和。

二、典型例题（一）单项选择题1-函数/（X）= —^―的定义域是（ ）ofa x+1(A) (0, +s)(B) (—8, 0)U(0, +1（C）（丄.冬8）(D) (0.解：要使函数有意义，必须x〉0且lar+lHO,即x>0且x^e~],故D正确2. 设函数./U）的定义域是[0, I],那么7U+1）的定义域是（ ）0(A) [0, 1](B) [-1, 0](C) [1, 2](D) [0, 2]解：由题意，要求0Wx+1W1,因此一IWxWO,故B正确3. 下列函数哪对不是相同的函数（ ）A） /（x）=cos2x+sin2x, g（%）=l （B） f（x） = 2\nlx\, ^（r） = lnr2(C) f(x)=\nx\ g(x) = ：31nx（D） ■㈣解:因为A、B、C的定义域与对应关系都相同故D正确4•设函数/(力的定义域是(一q,q) (a>0),则下列函数是奇函数的是( )A) f(x) +f(~x) (B)(C) (D) /(-x)解：其'I1 A. C是偶函数故B正确5. 按下列方法构成的函数是偶函数的是( )A)两个奇函数之和 (B) —个奇函数与一个偶函数之和(C)两个奇函数之积 (D) —个奇函数与一个偶函数之积解：其小A、D是奇函数，B是非奇非偶函数。

故C正确6. 函数y=x(l+cosx)的图形关于( )对称A)兀轴 (B)直线)=兀(C)坐标原点 (D) y轴解：该函数是奇函数，故C正确7・设f(ex)=x,则/(10)= ( )o(A)严 (B) 10" (C) lnlO (D)贬解：设"=10,则x=lnl0,故C正确8・ 设/(x) = siiu-2,且①(x)=F+i,则/[O(x)]= ( )o(A) sin(x2+l)2(B) sin2(x2+l)(C) sin(x2+l)(D) sin2x2+l解：只有A正确9.下列函数中是基本初等函数的是（ ）0(A) f(x) = 2x2(B) f(x)=x+\/ —、 fl xr-0(c) /W■彳10 "D(D) /(z)=解:由六类基本初等函数的定义，D正确二）填空题1.函数 ^=-i/3-jr+ioga（r-D 的定义域是 解：要使函数有意义，必须3—兀三0且x-l>0,即该函数定义域为:1

应填：奇.6.奇函数的图形关于 对称，偶函数的图形关于 对称应填：坐标原点，y轴.7・由下列基木初等函数：y—ii1, w = sinv, v=\nx,复合而成的初等函数是 应填：y = sin2liir8.函数y =的定义域是解：要使函数有意义，必须F—2x—3H0,即定义域为：xH — 1且xH3应填：兀工一1且兀工3。