统原PP第七章抽样估计(上).ppt

第七章 抽样估计•科学有险阻•苦战能过关                                                           •                           陈  毅1第七章 抽样估计笫一节  抽样估计的意义和作用•        一、抽样估计的基本概念•         1、全及总体和样本总体•全及总体   被调查研究的事物的全体，母体•样本总体   从全及总体中随机抽取的部分，样本•总体单位   总体单位数   总体总量    N  有限   无限  特大•样本单位   样本单位数   样本容量    n    有限•大样本   n≥50  n≥30(精度不高，方差小)方法易 社会经济统计•小样本   n<50    n<30  (非正态，为t分布)  方法难  自然技术统计•        ★从全及总体中，可抽一个样本，也可抽一系列样本，每个样本都可以计算各种指标2    2、全及指标和样本指标全及指标  根据全及总体单位计算的统计指标     P σσ2常数未知样本指标  根据抽样总体单位计算的统计指标     P  s  s2变数计算    3、重置抽样和不重置抽样重置抽样  被抽中单位仍放回总体参加下次抽取。

不重置抽样  被抽中单位不放回总体不参加下次抽取    4、全部可能样本数不重置抽样考虑顺序  不重复排列数重置抽样考虑顺序   可重复排列数不重置抽样不考虑顺序  不重复组合数重置抽样不考虑顺序  可重复组合数 ※ N n固定，则所有可能样本数固定◎考虑顺序所有可能样本数>不考虑顺序所有可能样本数＃重置抽样所有可能样本数>不重置抽样所有可能样本数3       4、抽样误差   统计误差  登记性误差(登记或计算) (统计值与实际值之差)代表性误差  系统性误差(偏差  违反随机原则)                       (非全面调查)    随机误差   实际误差(某一样本)                                          (不同样本带来) 平均误差(全部样本)      抽样平均误差(抽样误差)：由于抽样的随机性而产生的，样本指标与总体指标之间的平均误差，是所有可能出现的样本指标的标准差         5、置信区间和置信概率置信区间：估计的总体指标所在的范围置信概率：置信区间的可靠性大小         二、抽样估计的意义        抽样估计——按照随机原则，从全及总体中抽取部分单位组成样本，对样本进行调查并计算出各种统计指标，以此对全及指标所在范围进行概率估计的统计方法。

4三、抽样估计的作用        1、用于无限总体或特大总体    如环境污染  、大气测量 、 含水率等       2、用于破坏性试验       3、用于其它特殊总体   没必要或不可能全面调查的总体      4、验证和修正全面调查的结果    如人口普查5                  第二节   抽样估计的理论基础        对概率论与数理统计知识的简单回顾    一、正态分布    1、密度函数数学期望                  决定正态分布曲线的位置标准差σ   决定正态曲线的形状，当σ值变小时，中心分布升高，正态曲线趋于集中；当σ值变大时，中心分布降低，正态曲线趋于平缓   2、标准正态分布  μ=0  σ=1的正态分布t=1  γ=68.27%t=2  γ=95.45%t=3  γ=99.73%t=1.96  γ=95%t=2.58  γ=99%    3、标准化    变量代换6         二、样本的分布         1、样本的代表性         ①分布越接近于总体的样本代表性越强，然而有些接近，有些不接近         ②总希望接近总体的样本数量多一些，抽到它们的概率高一些。

         ③样本平均数是样本的代表值，研究它的分布规律是研究样本代表性问题的关践①总 体 的 分 布  单位数N   分布未知  均数          标准差σ②样 本 的 分 布  单位数n    不太偏      均数          标准差s③样本均数分布  单位数      正态分布  均数          标准差        2、大数定理：只要n充分大，样本的分布一致于总体的分布，样本均数趋近于总体均数，样本标准差趋近于总体标准差73、中心极限定理•(1)若总体为正态分布，样本均数    也服从正态分布•(2)总体为任意分布(不太偏)，样本均数    随着n的增大而趋近于正态分布n≥50)•(3)样本平均数的平均数等于总体平均数      =•(4)样本平均数的标准差为：•重置抽样•不重置抽样8第三节    总体平均数的抽样估计•         一、总体均数估计的公式•        中心极限定理表明，只要n足够大(n>50)，样本均数的分布就趋近于正态分布                            ，作变量代换•则z服从于标准正态分布：9•        二、区间估计的特点•        第一、抽样估计计算的是总体指标所在的范围称为置信区间。

•不等式表示：•区间表示：•定值表示：•        第二、置信区间表明的是一个可能范围，不是可靠范围，总体落在置信区间内的概率称为置信概率用γ表示•        第三、扩大置信区间可提高置信概率，缩小置信区间可降低置信概率，扩大或缩小的倍数称为概率度，用t表示•                              称为极限抽样误差，是抽样误差的最大限度•例如：若概率度t=2 ，则极限误差为                     ，置信区间为•                                               ，置信概率为95.45%10•         三、抽样误差的计算•        以上公式中，      的计算是抽样估计的基础，称为抽样平均误差，简称抽样误差，用         表示理论上：•          数理统计证明，样本标准差  s  是总体标准差 σ 的偏误估•计量，而                         是总体标准差σ的无偏估计量•         当n>>1时，n-1≈n，                ，可用样本标准差 s 代替总体标准差σ计算。

•         抽样误差的计算公式：•重置抽样：•不重置抽样：  11四、大样本平均数抽样估计综述•               重置抽样•               不重置抽样•        估计步骤：•1、据样本资料计算        和s•2、根据置信概率γ确定t(正态分布表)•3、计算抽样误差(重置或不重置)•4、计算极限抽样误差•5、计算置信区间•6、回答12大样本平均数抽样估计举例•对某灯泡厂随机抽取500个灯泡•进行质量检验，结果如右表所示•求该厂全部灯泡平均耐用时间的•取值范围(置信概率为.9973)•解：灯泡平均耐用时间•样本标准差•∵γ＝99.73%     ∴t＝3•抽样误差•极限抽样误差•置信区间耐用时间(小时)灯泡数800—85035850—900127900—950185950—10001031000—1050421050—1100813课堂练习•某地居民1000人，其年收入抽样调查•结果如右表所示•以95%的置信概率估计该地人口年均收入•解：①人口年均收入•样本标准差•∵γ＝95%     ∴t＝1.96•抽样误差•极限抽样误差•置信区间年收入分组(元)人口数600以下50600-800200800-10004001000-12002001200以上15014课外作业•某地有小麦10000亩，抽样调查•结果如右表所示。

•① 以95%的置信概率估计小麦•亩产量所在范围•② 以68.27%的置信概率估计•亩产量在300kg以上的播种面积数亩产量分组(kg)亩数(亩)200以下10200-25022250-30030300-35025350以上1315。