湖北省黄石市铁山区2024-2025学年九年级上学期10月联考数学试卷[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 6 页2024-2025 学年湖北省黄石市铁山区九年级（上）联考数学试卷（学年湖北省黄石市铁山区九年级（上）联考数学试卷（10 月份）月份）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1将方程2235xx=-+化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，3，5-B2-，3，5C2，3-，5D2，3，52用配方法解方程22103xx-=时，应将其变形为（）A218()39x-=B2110()39x+=C2110()39x-=D22()13x-=3对于抛物线225yx=-，下列说法错误的是（）A抛物线开口向上B当2x 时，0y C抛物线与x轴有两个交点D当2x=时，y有最小值5-4在平面直角坐标系中，若直线23ykx=+不经过第四象限，则关于x的一元二次方程20 xxk+-=的实数根的情况为（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定5二次函数22yaxxa=+与一次函数yaxa=+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）AB试卷第 2 页，共 6 页CD6将抛物线223yxx=-+向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A24yx=-B22yx=+C224yx=+D224yx=-+7设12,Ay，23,By，34,Cy-是抛物线231yxk=-+图象上的三点，则1y，2y，3y的大小关系为（）A321yyyB312yyyC213yyyD132yyy8 若等腰三角形一条边的边长为 3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程240 xxk-+=的两个根，则k的值是（）A3B4C3 或 4D29一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为 8 米，拱高 6 米，跨度 20 米相邻两支柱间的距离均为 5 米，则支柱MN的高度为（）米 A2.5米B3 米C3.5米D4 米10对于一元二次方程20axbxc+=（a0），下列说法：若acb+=，则240bac-；若方程20axc+=有两个不相等的实数根，则方程20axbxc+=必有两个不相等的实数根；若xc=是方程20axbxc+=的一个根，则一定有10acb+=成立；若0 xx=是一元二次方程20axbxc+=的根，则2204(2)bacaxb-=+其中正确的个数为（）试卷第 3 页，共 6 页A4B3C2D1二、填空题：本题共二、填空题：本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分11若关于x的方程2224320mmxmxm-+=是一元二次方程，则m的值为 12若实数 a、b 分别满足 a24a+30，b24b+30，且 ab，则11ab+的值为 13如图，已知抛物线2yaxbxc=+与直线ykxm=+相交于3,10,2AB-，两点，则关于 x 的不等式2axbxckxm+的解集是 14 如图，已知顶点为(3,6)-的抛物线2yaxbxc=+过1,4-，下列结论：0abc；54ac-+=-：若24axbxc+-，则1x -；23，抛物线开口向上，故该选项正确，不符合题意；B.当2x 时，5y -，故该选项不正确，符合题意；C.顶点(2,5)-，开口向上，抛物线与x轴有两个交点，故该选项正确，不符合题意；答案第 2 页，共 16 页 D.当2x=时，y有最小值5-，故该选项正确，不符合题意；故选：B4A【分析】本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程20(a0)+=axbxc的根与24bacD=-有如下关系：当0D 时，方程有两个不相等的实数根；当0D=时，方程有两个相等的实数根；当0D，关于x的方程20 xxk+-=有两个不相等的实数根故选：A5D【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论分0a 和0a 时，抛物线开口向上，对称轴在 y 轴左侧，与 y 轴正半轴的交于点0,a，一次函数yaxa=+经过第一、二、三象限，与 y 轴正半轴的交于点0,a，0a 1 时，y 随 x 的增大而增大，34,Cy-关于直线 x=1 的对称点是36,y，23故选 A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质 熟记二次函数的性质是解题的关键8B【分析】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解、三角形三边关系以及等腰三角形的性质，分 3 为腰长及 3 为底边长两种情况找出k值是解题的关键分 3 为腰长及 3 为底边长两种情况考虑：当 3 为腰长时，将3x=代入原方程可求出k的值，将k的值代入原方程可求出x的值，由三角形的三边关系可得出3k=舍去；当 3 为底边长时，由根的判别式0D=，可求出k值，将k的值代入原方程可求出x的值，由三角形的三边关系可得出4k=符合题意，综上即可得出结论【详解】解：当 3 为腰长时，将3x=代入原方程得9430k-+=，解得：3k=，原方程为2430 xx-+=，13x=，21x=，331+Q，长度为 3，3，1 的三条边不能围成三角形3k=舍去；答案第 4 页，共 16 页当 3 为底边长时，2440kD=-=，解得：4k=，原方程为2440 xx-+=，122xx=，2243+=Q，长度为 3，2，2 的三条边能围成三角形，4k=符合题意故选：B9C【分析】设拱桥两端分别为点 A、B，拱桥顶端为点 C，以AB所在的直线为 x 轴，以AB的中点 O 为坐标原点，OC所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，则点10,0,10,0,0,6ABC-，点 M，N 的横坐标为 5，再求出抛物线的解析式，即可求解【详解】解：如图，设拱桥两端分别为点 A、B，拱桥顶端为点 C，以AB所在的直线为 x 轴，以AB的中点 O 为坐标原点，OC所在的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，则点10,0,10,0,0,6ABC-，点 M，N 的横坐标为 5，设抛物线的解析式为2yaxc=+，把点10,0,0,6AC-代入得：10006acc+=，解得：3506ac=-=，抛物线的解析式为23650yx=-+，当5x=时，23564.550y=-+=，支柱MN的高度为84.53.5-=米故选：C【点睛】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键10B【分析】本题主要考查一元二次方程的实数根与判别式的关系，以及根的定义和等式性质，答案第 5 页，共 16 页牢固掌握相应关系并灵活应用是解题关键根据一元二次方程实数根与判别式的关系，其中240bac-有两个实数根、240bac-有两个不相等的实数根、240bac-，40ac-，又方程20axbxc+=的判别式为24bacD=-，240bac-，方程20axbxc+=有两个不相等的实数根，故正确；xc=是方程20axbxc+=的一个根，20acbcc+=，10c acb+=，0c=或10acb+=，即有两种可能性，故错误；若0 xx=是一元二次方程20axbxc+=的根，根据求根公式得：2042bbacxa-+-=或2042bbacxa-=，2024axbbac+=-或2024axbbac+=-，22042bacaxb-=+，故正确故选：B112-【分析】本题考查一元二次方程的定义、解一元二次方程根据一元二次方程中未知数的最高次数为 2，可得222m-=，根据二次项的系数不能为 0，可得20m-，由此可解【详解】解：由题意知22220mm-=-，解222m-=，得2m=，答案第 6 页，共 16 页解20m-，得2m，因此 m 的值为2m=-，故答案为：2-1243【分析】先根据题意可以把 a、b 看做是一元二次方程2430 xx-+=的两个实数根，利用根与系数的关系得到 a+b=4，ab=3，再根据11ababab+=进行求解即可【详解】解：a、b 分别满足 a24a+30，b24b+30，可以把 a、b 看做是一元二次方程2430 xx-+=的两个实数根，a+b=4，ab=3，1143ababab+=，故答案为：43【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键133x 0【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力不等式2axbxckxm+的解集是抛物线位于直线下方，自变量的取值范围，确定抛物线2yaxbxc=+与直线ykxm=+的交点坐标即可解答【详解】解：由图象可知，当3x 0时，抛物线位于直线下方，不等式2axbxckxm+的解集是：3x 0，故答案为：3x 014【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键根据开口方向，对称轴，与y轴的交点，即可判断,a b c的符号，即可判断，根据顶点坐标求得最值，即可判断，把1,4-代入2yaxbxc=+，得654abcaacac-+=-+=-+=-，故正确，由1,4-关于直线3x=-对称的点为(5,4)-，进而得若24axbxc+-，则1x -或5x -，故错误；由抛物线2yaxbxc=+的顶点答案第 7 页，共 16 页为3,6-，6ba=，得96ca=-，再由54ac-+=-，得2312a=，对称轴为直线302bxa=-=-，6ba=，抛物线与y轴交于负半轴，0c，0abc，故正确；Q抛物线的顶点坐标为(3,6)-，即3x=-时，函数有最小值，26axbxc+-，对于任意的m，均有260ambmc+，故错误；Q抛物线2yaxbxc=+过1,4-，654abcaacac-+=-+=-+=-，故正确；抛物线2yaxbxc=+过1,4-，1,4-关于直线3x=-对称的点为(5,4)-，若24axbxc+-，则1x -或5x -，故错误；Q抛物线2yaxbxc=+的顶点为3,6-，6ba=，2244369644acbacacaaa-=-=-，96ca=-，54ac-+=-，5496aa+-=-，解得2312a=，243522bbacxa-=，解得：1352x+=，2352x-=；（2）解：4213 21xxx-=-，整理得4213 210 xxx-=，21 430 xx-=，210 x-=，430 x-=，解得：112x=，234x=172=23y xx-；1,4-【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数一般式化为顶点式，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用由题意抛物线2yxbxc=+经过1,0A-，3,0B两点，代入函数的解析式，根据待定系数答案第 10 页，共 16 页法求出函数的解析式；把求得的解析式化为顶点式，从而求出其顶点坐标【详解】解：将1,0A-，3,0B代入2yxbxc=-+，得01093bcbc=+=-+，解得23bc=-，抛物线的解析式为223yxx=-，222314yxxx=-=-Q，顶点坐标为1,4-18(1)见解析(2)23-【分析】此题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程的解，（1）计算判别式即可证明；（2）将2x=代入一元二次方程求解即可【详解】（1）解：242aa=-Q248aa=-+2444aa=-+2240a=-+，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）将2x=代入一元二次方程220 xaxa+-=，得4220aa+-=，解得23a=-19（1）29(02)2yxxx=-+；（2）5cm2【分析】（1）根据三角形的面积公式求得（2）由二次函数的最大值可得【详解】解：（1）设运动时间为x秒，MBND的面积为2ycm，则2AMx=，92BMx=-，BNx=，根据题意得：11(92)22yBM BNx x=-g，292yxx=-+，(02)x，Q当94x，y随x的增大而增大，又02x，解方程，即可求解【详解】（1）解：根据题意设y关于x的函数表达式为245ya x=-+，把9(0。