22等差数列公开课.ppt

2.2 2.2 等差数列等差数列第二章第二章 数列数列 第一课时第一课时 学习目标：n等差数列的定义；等差数列的定义；n等差数列的通项公式及应用解题等差数列的通项公式及应用解题；； 1.按一定顺序排成的一列数叫做数列一般写成a1,a2,a3,…,an,…，简记为{an}一、数列的定义一、数列的定义:二、数列的通项公式及其递推公式二、数列的通项公式及其递推公式: 2.2.如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 3.如果已知数列{an}的第1项(或前几项），且任一项an与它的前一项a n-1(或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式 复习复习某系统抽样所抽取的样本号分别是某系统抽样所抽取的样本号分别是: 7，，19，，31，，43，，55，，67，，79，，91，，103，，115.某长跑运动员某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：天里每天的训练量（单位：m）是：）是： 7500，，8000，，8500，，9000，，9500,10000，，10500（观察以下数列）（观察以下数列） 引入引入这三个数列有何共同特征这三个数列有何共同特征从第从第2项起，每一项与其前一项之差等项起，每一项与其前一项之差等于同一个常数于同一个常数。

请尝试着给具有上述特征的特殊数列请尝试着给具有上述特征的特殊数列用数学的语言下定义用数学的语言下定义 交流交流1、等差数列的定义、等差数列的定义 如果一个数列如果一个数列从第从第2项起项起，，每一项与其前一项的差每一项与其前一项的差等等于于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的数叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d表示 指出定义中的关键词：指出定义中的关键词：从第从第2项起项起等于同一个常数等于同一个常数每一项与其前一项的差每一项与其前一项的差 探究探究题型一：等差数列的通项及图象特征等差数列的通项及图象特征解析解析: 思考思考结论结论:是是不是不是不是不是 练练 习习 一一 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项是？如果是，写出首项a1 1和公差和公差d, , 如果不是，说如果不是，说明理由1））1，，3，，5，，7，，…（（2））9，，6，，3，，0，，-3…（（3））-8，，-6，，-4，，-2，，0，，…（（4））3，，3，，3，，3，，…（（6））15，，12，，10，，8，，6，，…思考：在数列思考：在数列（（1 1），），a100= =？？我我们该如何求解呢？们该如何求解呢？是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=02、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式根据等差数列的定义得到根据等差数列的定义得到方法一：不方法一：不完全归纳法完全归纳法2、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式将所有等式相加得将所有等式相加得方法二方法二累加法累加法例题例题1练习二例例2 ⑴⑴求等差数列求等差数列8，，5，，2，，…的第的第20项项. ⑵⑵- 401是不是等差数列是不是等差数列-5，，-9，，-13，，…的项？如果的项？如果是，是第几项？是，是第几项？解：解：⑴⑴由由a1=8，，d=5-8=-3，，n=20，得，得 a20=8+(20-1) ×(-3)=-49.⑵⑵由由a1=-5，，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式得到这个数列的通项公式为为an=-5-4(n-1).由题意得由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于解这个关于n的方程，得的方程，得n=100，即，即-401是这个数列的第是这个数列的第100项项.题型二：通项公式的应用（（1 1）求等差数列）求等差数列3,7,113,7,11……的第的第4 4项与第项与第1010项；项；（（2 2）判断）判断102102是不是等差数列是不是等差数列2 2，，9 9，，1616，，……的项的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。

如果是，是第几项，如果不是，说明理由n结论：判断某个数是否为等差数列中的结论：判断某个数是否为等差数列中的项时，让这个数等于等差数列的通项公项时，让这个数等于等差数列的通项公式，看是否可以解出正整数式，看是否可以解出正整数n，若可以解，若可以解除正整数除正整数n，即就是等差数列中的项反，即就是等差数列中的项反之亦然例例3 3 在等差数列在等差数列{an}中，已知中，已知 a5=10,a12=31, ,求首项求首项a1与公差与公差d . .这是一个以a1和d 为未知数的二元一次方程组，解之得：解：由题意得： a1+ 4d = 10 a1+11d=31 a1= - 2 d=3 ∴这个数列的首项a1是-2，公差d =3.解析：解析：由等差数列的通项公式得由等差数列的通项公式得练习四： 已知等差数列已知等差数列{an}中，中，a4=10,a7=1求求a1和和d.小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公小结：已知数列中任意两项，可求出首项和公 差，主要是联立二元一次方程组。

这种题型有差，主要是联立二元一次方程组这种题型有 简便方法吗？简便方法吗？思考：已知等差数列思考：已知等差数列{an}中，中，a3=9,a9=3,求求a12,a3n. .解法一解法一: : 依题意得：依题意得： a1+2d=9 a1+8d=3解之得解之得 a1 =11 d =-1∴∴这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是：an=11- (n-1)=12-n 故故 a12= 0, a 3n = 12 – 3 n.解法二：3．等差中项．等差中项 如果如果 a, A, b 成等差数列，那么成等差数列，那么 A 叫做叫做 a 与与 b 的的等等差中项差中项 .由等差中项的定义可知，由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：满足关系：意义：意义： 任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的是唯一的.当当 a=b 时，时，A = a = b .题型三：等差中项的应用小结n等差数列的定义；等差数列的定义；n等差数列通项公式的推导及等差数列通项公式的推导及其应用；其应用；课本课本P40(A) 1、、3、、 (B) 2 作业作业2.2 2.2 等差数列等差数列第二章第二章 数列数列 第二课时第二课时 2、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式1、等差数列的定义、等差数列的定义3、等差数列的中项、等差数列的中项 复习复习通项公式的证明及推广通项公式的证明及推广例例4性质性质：设：设 若若 则则题型题型4：等差数列的性质：等差数列的性质例8（（1））已知等差数列{an}中， a3￿＋a15=30,求a9，￿a7＋a11解：（（1））∵a9是a3和a15的等差中项∴（（2））已知等差数列{an}中， a3￿＋a4＋a5￿＋a6￿＋a7=150，求a2＋a8的值∵7+11=3+15（（2））∵3+7=4+6=5+5∴ a3￿＋a4＋a5￿＋a6￿＋a7=5￿a5=150即a5=30故a2＋a8￿=2￿a5=60∴￿a7＋a11￿=a3￿＋a15=30∴￿a3＋a7￿=a4￿＋a6=2￿a5（（1））等差数列{an}中，a3￿＋a9＋a15＋a21=8，则a12￿=￿（（2））已知等差数列{an}中， a3￿和a15是方程x2－6x－1=0的两个根，则a7￿＋a8￿＋a9＋a10＋a11=￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿2 跟踪训练跟踪训练例例5 已知三个数成等差数列，它们的和是已知三个数成等差数列，它们的和是12，积是，积是48，求这三个数，求这三个数. 解：解：设三个数为设三个数为a-d，，a，，a+d，则，则解之得解之得故所求三数依次为故所求三数依次为2，，4，，6或或6，，4，，2。