4.1.1变量与函数.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,4.1.1,变量与函数,第四章 一次函数,4.1,函数和它的表示法,1.,如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度,曲线，它反应了该地某一天的气温,T,（,C,）是如何随时间,t,的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？,T,/,C,t,/,时,5,10,15,20,25,O,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,该地一天中的气温随着事件的变化而变化，从图中可以看出，,4,时的气温是,10,C,，,14,时的气温是,20,C.,思考,2.,当正方形的边长,x,分别取,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,时，正方形的,面积分别是多少？试填写下表：,边长,x,1,2,3,4,5,6,7,面积,S,1,4,9,16,25,36,49,我们可以看出，正方形的面积随着它的边长的变化而变化,.,3.,某城市居民用的天然气，,1m,3,收费,2.88,元，使用,x,（,m,3,）天,然气应缴纳的费用,y,（元）为,y,=2.88,x,.,当,x,=10,时，缴纳的费用,为多少？,使用天然气缴纳的费用,y,随所用天然气的体积,x,的变化而变化,.,例如，当,x,=10,时，,y,=28.8,（元）；当,x,=20,时，,y,=57.6,（元）,.,函数,在思考的问题中，取值会发生变化的量称为,变量,，取值固定,不变的量称为,常量,（或常数）,.,上述问题中，时间,t,，温度,T,；正方形的边长,x,，面积,S,；使用天然气的体积,x,，应缴纳的费用,y,等都是变量，每使用,1m,3,天然气应缴纳,2.88,元，,2.88,是常量,.,一般地，如果变量,y,随着变量,x,而变化，并且对于,x,的每一个值，,y,都有唯一的一个值与它对应，那么称,y,是,x,的,函数,，记作,y,=,f,(,x,).,这里的,f,(,x,),是英文,a function of,x,（,x,的函数）的简记,.,这时把,x,叫作,自变量,，把,y,叫作,因变量,.,对于自变量,x,的每一个值,a,，因变量,y,的对应值称为,函数值,，记作,f,(,a,).,讨论,1.,在问题,1,中，,是自变量，,是,的函数,.,2.,在问题,2,中，正方形的边长是,，正方形的面积是边长的,.,3.,在问题,3,中，,是自变量，,是,的函数,.,时间,t,气温,T,时间,t,自变量,函数,使用天然气的体积,x,使用天然气的体积,x,应缴纳的费用,y,【例,1,】如图，已知圆柱的高是,4cm,，底面半径是,r,（,cm,），,当圆柱的底面半径,r,由小变大时，圆柱的体积,V,（,cm,3,）是,r,的,函数,.,（,1,）用含,r,的代数式来表示圆柱的体积,V,，指出自变量,r,的取值范围,.,（,2,）当,r,=5,，,10,时，,V,是多少（结果保留,）？,4cm,解：（,1,）圆柱的体积,V,=4,r,2,，自变量,r,的取值范围是,r,0.,（,2,）当,r,=5,时，,V,=4,25=100,（,cm,3,）；,当,r,=10,时，,V,=4,100=400,（,cm,3,）,.,1.,指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个的变量的变化而,变化？,（,1,）一辆汽车以,80km/h,的速度匀速行驶，行驶的路程,s,（,km,）与行驶时间,t,（,h,）,.,（,2,）圆的半径,r,和圆的面积,S,满足：,S,=,r,2,.,（,3,）银行的存款利率,P,与存期,t,.,行驶路程,s,随着行驶时间,t,的变化而变化,.,圆的面积,S,随着圆的半径,r,的变化而变化,.,银行的存款利率,P,随着存期,t,的变化而变化,.,练习,2.,如图，,A,港口某天受潮汐的影响，,24,小时内港口水深,h,(m),随,时间,t,(,时,),的变化而变化,.,h,/m,t,/,时,O,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,2,4,6,8,（,1,）水深,h,是时间,t,的函数吗？,（,2,）当,t,分别取,4,，,10,时，,h,是多少？,答案：（,1,）是；（,2,）当,t,=4,时，,h,=5(m),，当,t,=10,时，,h,=7(m).,通过本节,课,，你有,什么,收获？,你还存在哪些疑问，和同伴交流,.,我思 我进步,。