教育专题：第11－13章教案.doc

八年级上册数学教案 第十一章 三角形 11.1.1三角形的边教学目标09011、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.重点难点1、 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；2、 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点[教学过程]一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，[课件]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象 那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点三角形ABC用符号表示为△ABC三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.三、三角形三边的不等关系探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。

同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③由式子①②③我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边.四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；腰腰底边顶角底角底角三边都不相等的三角形叫做不等边三角形 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形按边分类:三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 五、例题例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。

abcx+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则4+2x=18 解得x=7如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则2×4+x=18 解得x=10因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形五、课堂练习课本第4页练习1、2题六、课堂小结1、三角形及有关概念；2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用作业：课本第8页1、2题ABCODEF反思: 三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学目标09021、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；毛2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.重点难点 1、三角形的高、中线与角平分线是重点；2、三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.教学过程一、导入新课 我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。

三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究二、三角形的高请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法 从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图 显然，上面的结论成立请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高上面的结论还成立三、三角形的中线如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答上面的结论还成立四、三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。

思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答上面的结论还成立想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部五、课堂练习课本第5页练习1、2题六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律作业：课本第8页3、4；反思:三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部11.1.3三角形的稳定性教学目标0903 1、知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用重点难点 三角形稳定性及应用。

教学过程一、情景导入 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ （2）不会改变2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？3、课本第7页练习作业：第8页5题反思: 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。

11.2.1三角形的内角教学目标：0904掌握三角形内角和定理重点难点1、 三角形内角和定理是重点；2、 三角形内角和定理的证明是难点教学过程一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800[投影1] 图1想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800 图2②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800证明：过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800即：三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程三、例题例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 分析：怎样能求出∠ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300 ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900四、课堂练习课本13页1、2题作业：16页1、3题、反思: 已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800证明：过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800即：三角形的内角和等于180011.2.2三角形的外角教学目标09051、 理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

重点难点 1、三角形的外角和三角形外角的性质是重点； 2、理解三角形的外角是难点教学过程一、导入新课〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三。