高考物理拉分题专项训练-专题13-卫星变轨问题分析(含解析).doc

高考物理拉分题专项训练　专项１３ 卫星变轨问题分析(含解析)一、人造卫星基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供轨道半径r拟定后,与之相应的卫星线速度、周期、向心加速度也都是拟定的如果卫星的质量也拟定,那么与轨道半径ｒ相应的卫星的动能Ek（由线速度大小决定）、重力势能Ｅｐ(由卫星高度决定）和总机械能Ｅ机（由能量转换状况决定）也是拟定的一旦卫星发生变轨，即轨道半径r发生变化,上述物理量都将随之变化同理,只要上述七个物理量之一发生变化，此外六个也必将随之变化在高中物理中,会波及到人造卫星的两种变轨问题二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢,卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动解决此类问题,一方面要判断这种变轨是离心还是向心,即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其她有关物理量如何变化如:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能,保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨,偏离本来的圆周轨道,从而引起各个物理量的变化。

由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小,所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做向心运动，即半径ｒ将减小由㈠中结论可知:卫星线速度ｖ将增大,周期Ｔ将减小,向心加速度ａ将增大,动能Ｅk将增大，势能Ep将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能Ｅ机将减小为什么卫星克服阻力做功，动能反而增长了呢?这是由于一旦轨道半径减小,在卫星克服阻力做功的同步，万有引力(即重力）将对卫星做正功并且万有引力做的正功远不小于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增长根据E机=Eｋ+Ep,该过程重力势能的减少总是不小于动能的增长再如:有一种宇宙学的理论觉得在漫长的宇宙演化过程中，引力常量Ｇ是逐渐减小的如果这个结论对的，那么恒星、行星将发生离心现象,即恒星到星系中心的距离、行星到恒星间的距离都将逐渐增大，宇宙将膨胀三、突变由于技术上的需要,有时要在合适的位置短时间启动飞行器上的发动机,使飞行器轨道发生突变，使其达到预定的目的v2v3v4v1QPⅠⅢⅡ如：发射同步卫星时，一般先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v１,第一次在P点点火加速,在短时间内将速率由v1增长到v２，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运营到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由ｖ３增长到v４,使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

第一次加速:卫星需要的向心力增大了，但万有引力没变,因此卫星将开始做离心运动,进入椭圆形的转移轨道Ⅱ点火过程有化学能转化为机械能,卫星的机械能增大在转移轨道上,卫星从近地点Ｐ向远地点Ｑ运动过程只受重力作用，机械能守恒重力做负功，重力势能增长，动能减小在远地点Ｑ时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运营,从远地点Q回到近地点Ｐ，不会自动进入同步轨道这种状况下卫星在Q点受到的万有引力不小于以速率v3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动为使卫星进入同步轨道,在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由v3增长到v4，使它所需要的向心力增大到和该位置的万有引力相等,这样就能使卫星进入同步轨道Ⅲ而做匀速圆周运动该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能,卫星的机械能再次增大结论是:要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道,即增大轨道半径(增大轨道高度ｈ），一定要给卫星增长能量与在低轨道Ⅰ时比较,卫星在同步轨道Ⅲ上的动能Eｋ减小了,势能Ep增大了，机械能E机也增大了增长的机械能由化学能转化而来四、与玻尔理论类比人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，电子绕氢原子核做圆周运动的向心力由库仑力提供。

万有引力和库仑力都遵从平方反比率：和,因此有关人造卫星的变轨和电子在氢原子各能级间的跃迁,分析措施是完全同样的⑴电子的不同轨道,相应着原子系统的不同能级Ｅ，E涉及电子的动能Eｋ和系统的电势能Eｐ,即Ｅ=Ek+Ｅｐ⑵量子数n减小时,电子轨道半径r减小，线速度v增大，周期T减小，向心加速度a增大，动能Eｋ增大,电势能Ep减小，原子向相应的低能级跃迁，要释放能量（辐射光子)，因此氢原子系统总能量Ｅ减小由Ｅ=Ek+Ep可知，该过程Ｅp的减小量一定不小于Ek的增长量反之,量子数n增大时，电子轨道半径r增大，线速度v减小，周期T增大，向心加速度ａ减小,动能Ｅk减小，电势能Ep增大,原子向相应的高能级跃迁,要吸取能量（吸取光子)，因此氢原子系统总能量E增大由E=Ek+Ep可知，该过程Ｅp的增长量一定不小于Ek的减少量五、难点突破之卫星问题分析【例1】：可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道( )　 Ａ 与地球表面上某一纬度线（赤道除外）是共面的同心圆 B　与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面的 C 与地球表面上的赤道线是共面同心圆,并且相对地球表面是静止的 Ｄ与地球表面上的赤道线是共面同心圆,　但卫星相对地球表面是运动的【总结】这是一种有关人造地球卫星运营轨道的问题,也是一种“高起点”、“低落点”的题目,符合高考能力考察的命题思想.但是现行高中物理教科书中不会简介的很具体,对于这一类卫星轨道问题,也只能从卫星的向心力、运营轨道的取向以及同步卫星的特点规律等方面分析判断.此处必须明确只有万有引力提供向心力.【例2】、设地球半径为R,地球自转周期为Ｔ,地球同步卫星距赤道地面的高度为h,质量为ｍ,试求此卫星处在同步轨道上运营时与处在赤道地面上静止时的：①线速度之比，　②向心加速度之比,③所需向心力之比。

总结】运用万有引力定律解题时,必须明确地辨别研究对象是静止在”地面上”的物体还是运营在轨道上（天上)的卫星？是地球的万有引力是完全提供向心力还是同步又使物体产生了重力？这一点就是此类题目的求解核心此外，还要特别注意到同步卫星与地球赤道上的物体具有相似的运营角速度和运营周期例3】:设同步卫星离地心距离为r,运营速率为v１,加速度为al,地球赤道上的物体随处球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为ｖ2，地球半径为R，下列关系中对的的有( )Ａ、=　 　 B、= 　 C、= D、=R/r 【解析】 对选项A,由于同步卫星的向心加速度与赤道地面上的物体向心加速度的产生因素不同，对同步卫星是万有引力提供了向心力，则： =m,- 　 　 　 ---－－-－----－－-－①对于赤道物体： －N=m--－－-－--－－-------－----－②（式中的N是地面对物体的支持力）此处讨论的就是地球的自转,故,≠mg,而是=　ｍg+m.①②显然对的,但无法用来求得的比值又由于，同步卫星与赤道地面上的物体具有相似的角速度，则： 　 对同步卫星，=；对赤道地面上的物体,=，由此二式可得＝，故选项A对的。

对选项B，常用这样的解法:因同步卫星在高空轨道,则＝m得，=;对赤道地面上的物体,＝ m得,=以上二式相比得=其实,这是错误的,--－-―――这是一种典型的、常用的错误其因素是错误的对“赤道地面上的物体”运用了= m的关系事实上，“赤道地面上的物体”是在‘地’上,其随处球自转而需要的向心力并非完全由万有引力提供，而是由万有引力与地面的支持力的合力提供，即=　m不成立,只有＝ mg+m才是对的的同步卫星是在“天”上,其需要的向心力完全由万有引力提供,式=ｍ是成立的显然，=是完全错误的，故选项B错误 　 对选项Ｃ，同步卫星需要的向心力完全由万有引力提供,则，＝，因此,=　 对于第一宇宙速度,有,,则　 = 　 二式相比得：＝故选项Ｃ对的对选项D，由于第一宇宙速度是卫星的最小发射速度,也是卫星的环绕速度,但不是“赤道地面上的物体”的自转速度如果忽视了此点而误觉得“同步卫星”与“赤道地面上的物体”具有相似的角速度，则必然会由公式V=得出:对同步卫星,V1=对赤道地面上的物体＝二式相比可得：=此比值=的结论对于“同步卫星”和“赤道地面上的物体”的速度之比无疑是对的的，但是选项Ｄ中的是第一宇宙速度而不是“赤道地面上的物体”的自转速度。

故选项D错误总结】　求解此题的核心有三点：①、在求解“同步卫星”与“赤道地面上的物体”的向心加速度的比例关系时应根据两者角速度相似的特点，运用公式a=而不能运用公式a=②在求解“同步卫星”与“赤道地面上的物体”的线速度比例关系时，仍要根据两者角速度相似的特点,运用公式V=而不能运用公式v ＝；③、在求解“同步卫星”运营速度与第一宇宙速度的比例关系时，因均是由万有引力提供向心力，故要运用公式v =而不能运用公式Ｖ＝或V＝很显然,此处的公式选择是至关重要的例４】：如果一种作匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到本来的2倍,仍作匀速圆周运动,则：（A)根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到本来的2倍 (Ｂ）根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到本来的C）根据公式,可知地球提供的向心力将减小到本来的　　（D)根据上述（B)和(C）中给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到本来的解析】由于公式中，G、Ｍ、m都是不变的量,因此推导F和r的关系不易出错设人造地球卫星本来的圆周运动半径为r1,所受到的地球引力为Ｆ１；当人造地球卫星的轨道半径增为r２=２r１时所受到的地球引力为Ｆ2,则:由此可知：选项（C）是对的的。

将向心力的公式和向心力的效果公式联系起来，可以写出下列二式：                      ①  　                  ②将r2＝2ｒ1代入②式可得：---------－－-------－- 　　 　 －③将①、③两式相除可导出: 由此可知：选项（D)也是对的的既然(D)是对的的,那么其成果不同的(A）显然是不对的的卫星所需的向心力”与“地球提供的向心力”应当是一致的既然（Ｃ)是对的的，那么与其成果不同的(B）　显然是不对的的总结】由于圆周运动中同一物理的体现式可有多种形式,故在解题过程中要注意公式的对的选择,即便是一种公式,也要全面考虑这一待求物理量的所有公式，而不可‘只看一点’，不计其他的乱套乱用点拨】、必须区别两个天体之间的距离Ｌ与某一天体的运营轨道半径r的不同 此处“两个天体之间的距离L”是指两天体中心之间的距离,而“r”则是指某一天体绕另一天体做匀速圆周运动的轨道半径若轨道为椭圆时，则ｒ是指该天体运动在所在位置时的曲率半径一般来说，Ｌ与r并不相等,只有对在万有引力作用下环绕“中心天体”做圆周运动的“环绕天体”而言，才有Ｌ=r这一点,对“双星”问题的求解十分重要。

　 “双星”系统中的两个天体共同环绕其中心天体连线上的一点而做的匀速圆周运动不存在“环绕”与“被环绕”的关系,与地球“绕”太阳和月球“绕”地球的运转情形截然不同因此,明确地辨别“双星”之间的距离Ｌ与双星运转的轨道半径ｒ的本质不同与内在关系就更为重要例5】：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道２运营，最后再次点火将卫星送入同步轨道3轨道1、2相切于P点如图4－1０所示,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运营时,如下说法对的的是（ 　 ） 图４－１０　 A.卫星在轨道。