相似三角形的性质教案.docx

学习好资料 欢迎下载§22.3 相似三角形的性质第一课时学习目标知识与技能理解并掌握相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）之间的关系，掌握定理的证明方法，并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质，提高分析和推理的能力过程与方法在对性质定理的探究中，学生经历“观察--猜想--论证--归纳”的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力情感、态度与价值观1、在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律2、通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心教学重难点重点相似三角形性质定理的探究及应用难点综合应用相似三角形的性质与判定定理探索相似三角形中对应线段之间的关系教学准备多媒体课件、、三角板、铅笔、橡皮等教学方法问题教学法、观察法、合作探究式教学法等教学过程一、复习回顾学习好资料 欢迎下载1、相似三角形的判定方法有哪些？2、相似三角形中有哪些性质？3、三角形中的相关线段有哪些？同学交流后找同学一一回答二、问题引入 AA´B CB´                         C´如图所示△ABC∽ ′B′C′，除对应角相等,对应边成比例外,还有哪些性质呢?这就是今天这节课我们要学习的内容。

板书课题：§22.3 相似三角形的性质三、共同探究，获取新知（1）探究活动 1、相似三角形对应边上的高有什么关系呢？幻灯片出示：如图，△ABC∽△A′B′C′,相似比为 k，则对应边上的高有什么关系呢？说说你判断的理由是什么？A′ABD   C          B’D′C’师：这个题目中已知了哪些条件？生： △ABC∽△A'B'C',相似比为 k，AD 和 A´D´分别是它们的高师：我们要证的是什么？生：它们的高的比等于它们的对应边的比，等于这两个三角形的相似比师：你是怎样证明的呢？请同学们思考，交流找一位同学口头表述证明过程，老师板书：证明：∵△ABC∽ ′B′C′，∴∠B=∠B´.又∵AD 和 A´D´分别是它们的高，学习好资料 欢迎下载∴∠ADB=∠A´D´B´=90°∴Δ ADB∽Δ A´D´B´（两角对应相等的两个三角形相似)∴AD   AB=     = KA' D'  A' B'由此归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比2）探究活动 2、相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？幻灯片出示：已知△ABC∽ ′B′C′,相似比为 k.如果 CD 和 C′D′分别是它们的对应中线,那么CD 和 C′D′有什么关系呢?你能说明理由吗？ADBA’D’B’CC’B' C '   A' B'请各小组同学讨论交流，选一个小组的一名同学在黑板上板书出证明过程。

证明：∵△ABC∽△A′B′C′，BC AB= = K∴∠B=∠B´， .又∵CD,C’D’分别是它们的中线，B'D'  =∴BD= 1 BA,B’D’= 1 B’A’,2 2BD21 BA   BA2 =     = K1 B' A'  B' A'∴Δ CBD∽Δ C’B’D’.(两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似）CD BC= = K∴ C ' D' B' C '由此归纳：相似三角形对应边上的中线的比等于相似比3）探究活动 3、相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？幻灯片出示：学习好资料 欢迎下载已知△ABC∽ ′B′C′,相似比为 k.如果 CD 和 C′D′分别是它们的对应角平分线,那么 CD 和 C′D′有什么关系呢?ADBD’A’                               B’∴∠ACD= 2 ∠ACB,∠A’C’D’= 2 ∠A’C’B’.CC’请各小组同学讨论交流，选一个小组的一名同学在黑板上板书出证明过程证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠A=∠A’,∠ACB=∠A’C’B’.又∵CD,C’D’分别是它们的角平分线，1 1∴∠ACD=∠A’C’D’.∴Δ ACD∽Δ A’C’D’.（两角对应相等的两三角形相似）CD AC= = K∴ C ' D' A' C '.由此归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。

4）通过以上三个探究活动，带领同学们一起归纳总结： 幻灯片出示）相似三角形的性质定理 1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比提醒同学们要特别注意“对应”二字！四、课堂练习，巩固新知课堂练习(1)1、两个相似三角形对应边的比为 3:5，那么相似比为_____，对应边上的高之比为____，对应边上的中线比为______，对应角的角平分线的比为______学习好资料 欢迎下载2、两个相似三角形对应角的角平分线的比为 1:4，可直接得到对应边上的高之比为____，对应边上的中线的比为____课堂练习(2)如图，电灯 A 在横杆 DE 的正上方，DE 在灯光下的影子为 BC 且 DE∥BC，DE＝2m,BC＝5m.点 A 到 DE 的距离为 1m，则 A 到 BC 的距离为_____.ADEB C课堂练习(3)如图是一个照相机成像的示意图如果底片 AB 宽 35mm，焦距是 70mm，拍摄 5m 外的景物 A′B ′有多宽？如果焦距是 50mm 呢？以上问题由学生先自主解答，然后由老师提问并评讲五、课堂小结师：这节课你学到了什么？请自主小结主要内容：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

六、课下作业1、基础训练 70 面 5、6、7 三题2、探究思考题：(1)在  ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4.求  ABC 内接正方形的边长9B学习好资料 欢迎下载(2)如图，在  ABC 内画有边长为 9,6，x 的三个正方形，则 x 的值为多少？6 xC A七、教学反思在本节课的教学中，我先让学生回顾了相似三角形的性质即对应角相等，对应边成比例，以及相似三角形的判定定理，这为后面的证明做了铺垫在已有知识的基础上用类比联想的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，达到了顺理成章的效果，以此激发学生的学习兴趣，使课堂气氛活跃起来，尤其让学生亲自板演证明过程，以此展示他们的学习所得，并呈现出了学生易错的地方，使学生的薄弱环节得到加强，同时又将课堂回归学生，使学生成为学习的主人在课堂上，给予学生肯定，赞扬和鼓励也在学生情感上收到了良好的效果。