假设法(盈亏法)课件.ppt

假设法的意思：先假定一个数据（或一种情况），过大的就改小，过小的再改大（不行的换一种情况假设问题：乘船•52名学生去公园划船，共租用11条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人大、小船各多少条？假设都是大船：6×11=66（人）比实际多66 – 52=14（人）怎么多的?小的算成大的每条多6 – 4=2人多算14÷2=7条（小船）大船11 – 7=4条可以假设都有是小船练习•大、小和尚•100个大、小和尚共吃100个馒头，大和尚每人吃4个，小和尚4人吃一个，大、小和尚各多少个？•2 如右图，已知正方形ABCD和正 A D 方形CEFG，且正方形ABCD F 每边长为10厘米，则图中（三角形BFD）部份的面积是多少？ B C E假设：小正方形的边长是9厘米则三角形BFD的面积是 ：10×10+（9+10 ）× 9÷2- 10 × 10 ÷2 – (10+9) × 9 ÷2=50（平方厘米）假设：小正方形的边长是8厘米，则三角形BFD的面积是 ：10 × 10 + （8+10）× 8 ÷ 2 - 10 × 10 ÷ 2 – (10+8) × 8 ÷ 2 =50（平方厘米）G假设：小正方形边长是a……面积鸡兔问题•鸡鸡、兔共100只，脚共240只，鸡、兔各多少只？假设：100只都是鸡 则有脚2 × 100=200（只）比题目少240 – 200=40（只） 兔：40 ÷ （4 – 2）=20（只）鸡：100 – 20=80（只）另假设：都是兔（4 × 100 – 240） ÷ （4 – 2）=80（只）鸡 100 – 80=20（只）兔一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加208平方厘米，原来长方形的周长是多少厘米？•假设原长方形长和宽各是1厘米。

原长方形面积是1平方厘米增加后的面积是81平方厘米增加80平方厘米（太小）•假设原长方形长和宽各是10厘米则原面积是100平方厘米，增加后的面积是324平方厘米增加224平方厘米大了些）•假设原长方形长和宽各是9厘米则原面积是81平方厘米，增加后的面积是289平方厘米增加208平方厘米正好）原正方形周长是9×4=36厘米一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积就增加208平方厘米，原来长方形的周长是多少厘米？则有（A+8）（B+8） -A .B=208A B+8A+8B+64 - A B=2088 （A+B）=208 - 64A+B=144÷8=18长方形周长=（A+B） × 2 =18 ×2=36（厘米） A 88208B解：设原来长方形的长为A，宽为B用A、B、C、D、E、F、G、H、I这9个互不相等的自然数，排成一排，如果其中任何五个相邻的数之和都大于36，那么这9个数的和最小是多少 ？使五个相邻数的和大，那么大的数用的次数就要多，小的数用的次数要少•假设：这9个数是1—9，•应最小的数在两边，最大的数在中间 •：1 4 5 8 9 7 6 3 2最小的和是27，太小，需要换数换几个？一个哪一个？用的最多的一个（最中间的一个）27比36（37）少几？少1019练习•一次练习40题，做对每题给3分，做错一题材倒扣1分，小张全做共得了84分，小张做错了多少题？•小明、小东和妹妹采蘑菇。

共采了80个，小明比小东少采8个，妹妹比小明少采14个，各人采多少个？•大小木桶共50个每个大桶可装油4公斤，小桶可装2公斤大桶比小桶共多装运0公斤，大、小桶各多少个？•10分钟口算比赛中，小明晚了1分钟开始，小明、小林共做了201题，小明比小林每分钟少做3题小明比小林共少做了多少题？九章算术． 盈亏问题•　4．盈亏问题•　　《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法其中第一题：“今有(人)共买物，(每)人出八(钱)，盈(余)三钱；人出七(钱)，不足四(钱)，问人数、物价各几何”，“答曰：七人，物价53(钱)．”“盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下．令维乘(即交错相乘)所出率，并以为实，并盈，不足为法，实如法而一……置所出率，以少减多，余，以约法、实．实为物价，法为人数”．如以算筹演算大致如图1－24所示．九章算术（六）接上题•用现代的符号来表示：设每人出a1钱，盈b1钱；每人出a2钱，不足b2钱，求物价u和人数v．依据术文得下列二公式：• 当然我们还可以算出每人应该分摊的钱数把假设改成盈亏问题：一批学生去公园划船，大船每条坐6人，则小船每条坐4人如全部租用大船，则浪费14人的坐位；如租用小船，则有8人没有坐。

问人和船各是多少？•6 4•14 8•56 48• 22人数（56+48）÷2=52船（14+8）÷2=11条九章算术•《九章算术》的盈不足章的最前四个问题是正规的盈亏问题．而第五题是“两盈”问题，第六题是“两不足”问题则分子就得相减了，都是“以少减多”来进行的，第七题是“盈、适足”，第八题是“不足，适足问题．它们的解法也可以在盈不足术的基础上分别提出适当的公式．•　　盈不足章的第9到第20题，是一般的算术应用题，有些问题还相当难，初学者不易解答．如果通过两次假设(分别各假设一个答数)然后分别验算其盈余和不足的数量，这样任何算术问题都可以改造成为一个盈亏问题来解．因此盈不足术是中国数学史上解应用问题的一种别开生面的创造，它在我国古代算法中占有相当重要的地位．盈不足术还经过丝绸之路西传中亚阿拉伯国家，受到特别重视，被称为“契丹算法”，后来又传入欧洲，中世纪时期“双设法”曾长期统治了他们的数学王国九章算术•九章算术中的 “盈不足”算法需要给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的．。