2023年数学建模学生面试问题.pdf

学生面试问题摘 要本文研究的学生面试问题， 是在给定学生数量的前提下， 按照每名学生的面试组由四名老师构成， 且各个学生的面试组两两不完全相似的规定， 研究需要的老师数量,并求出面试分组方案为了保证面试的I公平性，组织者还提出了四条规定，需要考虑除 Y 2外使其他三条规定尽量满足欧I分派方案第一问是已知学生数量为N ,求任意两个面试组最多只有一名老师相似的最小老师数量，我们将此问题转化成一种0 -1 规划模型，并设计了优化搜索措施，通过MATLAB编程实现了至少M 的近似解在第二问的处理中，首 先 对 Y 1-Y 4四个规定进行了分析，并分别建立了对应的I量化指标，在此基础上，建立了一种多目的规划模型针对学生数较多，模型求解运算量大欧I问题，尤其设计了优化算法，减少了搜索中日勺运算量同步，通过讨论均衡与公平性的含义，以分目的为基础，建立了综合评价目的，以此为指导，使搜索算法更具有针对性计算成果表明，分派方案满足Y1-Y4的状况是非常好的第二问中还运用组合数学中区组设计的理论，论证了 N=379、M =24时不存在完全满足均衡和公平规定的理想分派方案第三问中，将老师组提成文、理两类，首先修改了问题一中的对应模型和算法，给出了求解成果。

在第二问中提出了启发式一混合交叉算法，从模拟成果看，分派方案比原第二问中的方案要差些，但总体上在各个指标上满足的状况也是很好於J第四问首先分析了均匀性与面试公平性的关系，并提出了公平率日勺评价指标为了处理学生与面试老师有特殊关系，及个别老师打分过于苛刻或宽松日勺问题，本文提出了规避的处理措施关键词：多目的规划算法评价指标1.问题重述某高校采用专家面试的方式进行自主招生录取工作通过初选合格进入面试的I考生有N人，拟聘任老师M人进行面试每位学生要分别接受“ 面试组”的每一位老师的单独面试每个面试组由4名老师构成各位老师独立地对考生提问并根据其回答问题的状况给出评分为了保证面试工作的I公平性，组织者提出如下规定：Y1：每位老师面试的学生数量应尽量均衡；Y2：面试不一样考生的“ 面试组”组员不能完全相似；Y3：两个考生的“ 面试组”中有两位或三位老师相似的情形尽量的少；Y4：任意两位老师面试的两个学生集合中出现相似学生的I人数尽量少请回答如下问题:问题一：设考生数N 已知，规定在满足条件二的状况下，阐明聘任老师数M 至少分别应为多大，才能做到任两位学生日勺“ 面试组”都没有两位以及三位面试老师相似的情形。

问题二：请根据条件一至条件四的规定建立学生与面试老师之间合理日勺分派模型，并就 N=379, M = 2 4 的情形给出每位老师面试学生名单的| 详细分派方案，并分析该方案满足条件一至条件四日 勺状况问题三：假设面试老师中理科与文科的老师各占二分之一，并且规定每位学生接受两位文科与两位理科老师的面试，请在此假设下分别回答问题一与问题二问题四：请讨论考生与面试老师之间分派的均匀性和面试公平性的关系为了保证面试的公平性， 除了组织者提出的规定外， 你们认为尚有哪些重要原因需要考虑,试给出新的分派方案或提议2.模型假设根据题意，可以进行如下假设：1 . 所有参与面试的考生在建模中不作辨别，认为是完全同样的；2 . 所有面试老师也认为是没有差异，完全同样的；3 . 只考虑面试分组，不考虑时间安排4 . 制定分派方案时，只考虑尽量使老师交叉混合，而不考虑学生的I主观规定3.符号约定M 老师总数N 学生总数N, 碰到两位老师相似状况的I学生人数N3 碰到三位老师相似状况的学生人数N 救敏感学生的人数N . 吃亏学生的人数N 幸幸运学生的人数X 第，・个 学生假如分派给第/ 位老师面试则此值为1 , 否则为0/ 第i位老师面试日勺学生人数iI 单独一位老师面试学生人数的最大值maxR 评价每位老师面试人数均匀性日勺指标T 两位老师共同面试人数的最大值的最小值H 公平率京所有老师之间相似的学生个数的均值a 2所有老师之间相似的学生个数的方差4.模型建立和分析4.1 问题一4.1.1 分析与建模无论是最多只有一位老师相似还是两位老师相似，该问题的处理都可以当作满足一定的I约束规定，使得在给定时学生数下，寻求至少欧I聘任老师数。

因此，我们把问题抽象为一种规划模型来寻优 1 ）最多只有一位老师反复的状况设x （ x为0 , 1变量） ，取值为1时表达第i个学生分派给第7位老师面试，取值为0时U u表达第， 个学生不分派给第， 位老师面试，满足问题规定的约束首先是每个学生面试组的组员数为4,并且使得任意两个学生日勺面试组最多只有一名老师反复目的是使聘任老师数M最小，即M in Mx 4 - x + x + x = 4 V i = l , 2 ,・・・，Nik ij is il （ 4 . 1 ）< X + X + X + X < 4 4 ， ，/ 2 , / = 1 , 2 , …, "且各不相同ik ij hk hj廿 XO = 1 , 2 , …, N,fx = 0或i u针对该模型，我们设计了寻优算法，采 用M at lab编程实现该算法的流程图如图1所示是图1寻优算法流程图表1列出了部分数值，图2是该数值的可视化表1 任两位学生的） “ 面试组”都没有两位老师相似时至少的） 老师数学生人数至少老师人数学生人数至少老师人数学生人数至少老师人数学生人数至少老师人数1461116-171624-2720277〜 91218 〜 191728-30213910 〜 1313201831 〜 32224〜 51014 〜 151521~231933231840 2 4 6 fl 10 12 14 16 18 20学生人数图2任两位学生的“ 面试组”都没有两位老师相似时至少的老师数（ 2 ）最多只有两位老师反复的状况同（ 1 ）中x的含义相似，（ 4 . 1 ）式中第一种约束仍然不变，只是使得任意两个U学生的I面试组最多只有两名老师反复。

Min Mx + x + x + x -4k j is ix + x + x + x + x + x < 6ii f i lie lj UX / i = l,…， N( 4 2 )V A " ,s,/ = L …,M且各不相同 .V i,/ z = l,…， Nx = 0或表2列出了部分数值，图I 3是数值的可视化表2 任两位学生的“ 面试组”都没有三位老师相似时至少的老师数学生人数至少老师人数学生人数至少老师人数学生人数至少老师人数学生人数至少老师人数I420~2611141-14317310-358232~3627 〜4112144-16518359〜404244~7742-5513166-195198~14856-7514196-2292015-18976-10515230-263211910106〜 14016264~3092242086420862Z2111115屋M学 生 入 题图 3任两位学生的“ 面试组”都没有三位老师相似时至少的老师数4 . 1 . 2 成果分析从图2 、图 3可以看出，伴随学生人数增长，至少面试老师数是增多的；并且伴随老师数增多，学生人数的变化率是加紧的，这种趋势是比较符合直观经验的。

但在图 3数据中也发既有个别不满足这种状况日勺点对于原因尚未找到，有也许是算法精度的问题并且每个至少面试老师数上，均有一种学生数的“ 持续期” 4 .2 问题二4.2.1理想的分派方案的存在性分析这里我们认为理想的I分派应当是同步严格满足题中四条规定的分派通过对Y 1 - Y 4的分析， 我们发现这样的分派方案就是满足平衡不完全区组设计规定的某种构形而具有3 ,匕 厂 ,七九) - 构形的平衡区组设计的) 必要条件如定理u > i：定 理1对于一种平衡不完全区组设计，有bk = r ( fc- 1 ) = X ( v - 1 ) ( 4 3 )当我们将学生与老师间的某个理想分派方案当作一种平衡区组设计成果， 则学生数八 老师数任两位学生的“ 面试组”中相似的个数入以及每位老师面试的学生人数上应当满足( 4 . 3 ) 我们以学生数3 7 9 ,老师数2 4进行检查， 发现同步满足( 4 . 3 )式两个方程的整数上是不存在欧I这就阐明，并不是在任意给定的学生数和老师数下均存在满足Y l~ Y 4的理想方案通过以上分析可知，当N = 3 7 9 ,M = 2 4时，同步严格满足四条原则日勺理想分派是不存在的。

基于上述分析，可知四条原则不能同步严格满足那么，若仅以其中某一原则与否严格满足作为衡量组员交叉混合好坏的唯一根据，可行吗？我们在论证绝对理想的分派与否存在的过程中发现：这四条原则间存在着某些内在的微妙的联络，仅以一条原则作为衡量根据，一味追求单一原则的严格满足，将会使其他原则的满足程度发生对应的变化，这种变化一般是向着不理想的方向发展的I因此，我们应当将四条原则综合考虑，寻找一种使它们都尽量满足的规则基于上述分析，我们设计了如下模型根据对题目中组织者提出日勺规定的分析，发 现Y 2这一规定实际上是对学生和老师分派模型作了强制性的限制，可以作为模型中日勺约束来考虑而Y l、Y 3、Y4条件体现了组织者对面试工作日勺均衡性和公平性的规定而根据实际经验判断，均衡性和公平性往往是互相矛盾的两个方面，因此这个问题实际上是一种多目的规划问题建立模型的I关键首先需要通过对规定的理解，对每一种优化目的进行量化，同步还需要考虑各个目的对整个分派方案的作用关系4.2.2对 每 一 种 评 价 原 则 的I量 化( 1 )对于题目给出的条件Y 1每位老师面试的人数完全均衡，是指分派方案中每位老师面试的人数完全相等。

不过在多种目的的约束下，完全到达这个目的是很难的因此尽量均衡，也就要尽量使每位老师面试人数与所有老师面试人数的最大值之比应靠近lo用一种量化欧I指标来表达，我们选用上述比值与1之差的平方和获得最小值，即R = M i n £ ( y L - —1 ) 2m a x⑵ 对于题目给出的条件Y 2不一样考生的“ 面试组”组员不能完全相似，这是必须满足的约束条件对于那些不一样学生的“ 面试组”的四位老师完全相似的状况，不符合此条件，可以直接排除在本题的思索范围之外，不进行考虑 3 )对于题目给出的I条件Y 3用任意两位学生面试组中三位老师相似的组合数N与任意两名学生面试分派的3总组合数N之比，来原则化有三位老师相似的情形；用任意两位学生面试组中两位老师相似的组合数N与任意两名学生面试分派的总组合数N之比， 来原则化有两位老师2相似的情形可以采用两种方式来体现满足条件Y 3日 勺 规定一种是采用优先序的措施，另一种是采用两个指标加权和来综合两个方面从公平性的角度来看，我们认为优先满足使三位老师相似的状况尽量少， 在此基础上深入规定两位老师相似的状况尽量少，更能体现公平性的I原则因此，在背面的详细方案计算中，为了分派搜索中的I寻优，虽然采用两个指标的加权和，单是将满足三个指标时选的较大。

4)对于题目给出的条件Y4虽然用任意两个老师共同面试的学生个数，中的I最大值可以反应Y 4的规定，但考虑到虽然相似的max［值，对不一样大小的I学生总数，它反应公平性日勺程度是不一样样的，因此，这里采用) 除以总学生数来反应Y 4这一规定，并使该指标尽量小，即max/T=Min(-' Z)4.2.3建立多目的规划模型对4.2.1提出的多种指标，应进行综合考虑一种可行的措施是将几种指标按照不一样的优先级进行排序 我们选用欧I优先序依次为z , z , z , z , 如下模型所示:12 3 4分目的z1z2z3z4min/?=. Nmin―卜N2 ( 2 — 1)2i=1 max, Nmin―2-N( max.min -------it(4.3)z = X z + \ z + ' z + ' zI 1 2 2 3 3 4 4综合目的：X > x > x > x12 3 4九+九 +九 +九 =112 3 4S. t.X 4-x + x +x =4ic is iVi = l,…,N0 , 加, / = 1「 . . , 知且各不相同x = 0或4.2.4模型求解的算法( 1 ) 模型的思绪设计由前文，绝对理想欧I分派是不存在的I , 仅仅追求单一原则严格满足的作法也是不可行的，那么，寻找一种使四条原则都尽量满足的规则是目前的关键。

一般，人们在安排该学生面试时，总是根据前几次面试日勺安排状况来决定本次面试老师的分派因此，我们从如下两个方面出发进行思绪设计：*假设目前已安排了 i- 1 次面试，在安排第i 次面试时，首先应当根据每个老师在前i- 1 次面试中与学生会面次数由多到少的次序，对老师进行排序在制定分派计划时,应以此次序对老师加以考虑由于，假如先安排那些同其他老师会面次数少时人，一旦他们进行面试学生后，再安排那些与学生会面次数较多的人时，就会出现无论这些人被分派到哪一组，均有也许同已见过多次面日勺老师分在同一组为防止以上状况发生，我们应优先考虑分派那些同学生会面次数较多的人在老师的优先排序方案确定之后，就可以依次对各个老师的分派加以考虑了假定前”1个老师已被编入面试小组内，由于第， 名老师面试不一样日勺学生产生的效果是不一样的，而效果的好坏又是以四条原则的满足程度来衡量的因此，通过对不一样面试四条原则满足程度的对比，可确定究竟将其面试哪一种学生由于这四条原则对某个老师来说都是限制性的假如我们但愿以四条原则的综合满足程度来描述交叉混合好坏的I话，则这种综合满足程度可看作是各约束条件的I一种方面于是我们可以通过比较各面试小组对第i 名老师综合满足程度的大小来决定该组老师应去哪个学生的面试小组。

对某个老师来说，他最终被编入的面试组必是对他综合满足程度最大於J组 2 ) 状态变量底) 定义由于该模型在求解过程中， 将某位老师编入哪一位学生面试组取决于前几次面试的安排状况，故模型求解的I关键就在于怎样存储和运用前几次面试的I安排日 勺 的 I信息在这里，我 们 定 义 “目前状态”为前几次面试的安排状况重要包括如下几种方面• 前几次面试日勺安排中，每位老师面试学生的个数它是确定面试老师优先排序准则及由会面熟引起的尽量满足目的为Y 1 的重要原因/表达第i 个老师几次面试学生的次数(i = 1,2,……,24)* 前几次面试的I安排中，任意两面试老师之间肚) 相似的学生次数它是确定面试老师面试那个学生的重要原因程序中，通 过 数 组 / ＜ 匹24)来存储T表达老师i与老师j在前几次面试中的相似的I学生次数 两个考生的“ 面试组”中有两位或三位老师相似的情形判断方案优劣的I一条原则可以作为方案的备选原则 3 )流程框图图4是整个算法的框图， 它包括了对面试组的安排以及多种记录指标的计算输出根据算法，我们用MATLAB 7.0编制了程序，见附件1. m, 2. m安排面试老师时应以各组人数尽量均衡性、公平性为重要原则。

( 4 ) 算法环节:图4 面试分组程序流程图• 假设进行了第i 个学生的面试，判断i 与否到达规定，假如i=379则结束，否则继续判断;• 依次选择面试老师相似个数至少的排序进行选择，假如选择完毕，则任意两个学生面试老师相似个数增长1;• 计算每位面试老师的面试学生数量，并按照由小到大的次序进行优选选择排序，选择4 位老师作为该学生的| 面试老师；• 计算所有老师之间相似学生次数日勺方差；作为深入选择欧I根据；• 找到最佳日勺一组老师作为该学生的I面试老师，直至满足所有面试规定结束；4.2.5模型成果• Y 1满足的状况每个老师的面试学生个数T(1 WiW 24)如 表 3 所示，图 5 为每个老师的面试学生个数的条形图表 3 每个老师的面试学生个数老 师 序号面试学生个数老师序号面 试 学 生 个数老师序号面 试 学 生 个数163963176326310631863363116319634631263206356313682164663146422637631564236486316632463图5 所有老师面试学生个数的记录图• Y2满足的) 状况两个考生的I “ 面试组”中有零位、一位、两位、三位、四位老师相似日勺指标值如表4 所示：表4 相似老师数量的个数的组数相似老师数量的个数totlt2t3t4该组数的比值0.4640.4150.1200.0010可以看出该分派方案对满足没有三位老师相似的J状况是非常好的， 但对两位相似的状况有一定程度的不满足，不过从综合评价指标看还是比较优的。

• Y4满足的状况任意两个老师之间相似的I学生个数，为一种23X24的三角矩阵T (14 j

4.3.1 对问题一欧I模型的重新修改面试老师提成文、理两类后，模型与4.1.1问题一中最大的不一样是规定一种学生的面试方案中必须包括两个文科老师和两个理科老师，故约束上需要修改改善后的模型为Min Mx +x +x +x =4* i « /x +x +x + x +x +x < 6k i i /* If HVi = 1,…,N, (A, )是文科老师 是理科老师)VZ,j,s,/ = l,…,M且各不相同Vi,/z = l,…，NX - 0或4.3.2 对问题一的模型的求解成果及分析表5任两位学生的“ 面试组”都没有两位老师相似时至少的老师数学生人数至少老师人数学生人数至少老师人数学生人数至少老师人数14101424-26222811-141627-33243〜51015 〜 17186〜9121 8 02024一一一一一12086422211110 5 10 15 20 25 30 35学生入敷图6任两位学生日勺“ 面试组”都没有两位老师相似时至少的老师表6任两位学生的“ 面试组”都没有三位老师相似时至少的I老师数学生人数至少老师人数学生人数至少老师人数学生人数至少老师人数I419-3612130~182202~3637-6314183-230224~12864〜 11216231-3132413〜 1810113-12918，--,，.。

8642O22211111壕Y后W86100 150 200 250 300 350学生A数图7任两位学生的“面试组”都没有三位老师相似时至少的老师数可以看出，求解成果具有与4.1.2类似的变化结论4.3.3问题3胜|成果两个考生的“面试组”中有零位、一位、两位、三位老师相似的数量= 0,123,4)如表7所示表7相似老师数量的个数的组数相似老师数量的个数totlt2t3t4该组数在总体中的)比值0.4710.4030.1222720.004每个老师的面试学生个数T (1 < i < 24)如表8所示i表8每个老师的面试学生个数老师序号面试学生个数老师序号面试学生个数老师序号面试学生个数166958176126610581865366116119634671258206256613682161665146222657641564236186316662460图 8 每位老师日勺面试学生个数条形图任意两个老师之间相似的学生个数， 为一种23X 24的三角矩阵［(1W J< i4 2 4 )见附录4面试分组方案如下： 5 (1

见附录34.3.4模型的成果分析(1 )公共学生数的评估从以上成果我们可以看出，最小公共学生数目为4 ,最大数为1 5 ,因此公共学生数是很小的I ，并且最大公共学生数为1 5的只有3组可见公共学生数是令人满意的I2 )公共老师数欧I评估本模型最终止果中，虽然没能保证公共老师数没有，但从会面次数成果记录表来看，各老师之间的会面次数是比较合理的J ,没有出现两位老师、三位老师共同面试次数过多的状况如 表7所示(3 )老师工作量在对成果的分析中，我们发现，老师面试次数最大的为6 7 ,最小时为5 8 ,不一样老师之间工作量最大之差不超过9 ,因此老师工作量是比较均衡的4 .4问题四4.4.1假设与实际状况的偏差上述的所有解题过程引用了这样两条隐含的假设：一是任何一位老师对任何一名学生都没有先入为主的很好或较差印象二是每一位老师的打分习惯完全相似，没有特殊偏好不过实际上这两条假设并不成立一是某位老师也许与某名学生有特殊关系，面试打分会受到影响二是每一名老师在实际的打分过程中有自己的风格对于大多数老师，面试打分一般会集中在某个不大的区间内对于这些老师，可以称为原则型也许有个别老师面试打分习惯性偏低或偏高，其打分值与大多数老师有明显差异。

偏低的称为苛刻型老师，偏高的称为宽松型老师苛刻型老师和宽松型老师属于个别状况，数量比较少，甚至不一定存在4.4.2 特殊关系对公平性的影响当某位老师与某位学生有特殊关系的时候，面试打分也许会受到影响为保证公平，应实行规避，不安排这位老师对这名学生进行面试可以在已经生成的I分组方案中进行某些局部的调整，把他与此外一名与他的“ 面试组”完全不一样的I学生对换即可4.4.3 老师打分偏好对公平性的影响根据每一名老师以往参与面试的打分状况，设这多名老师当中第i 名老师打分日勺期望值分别为g,这次参与面试的某学生A 的面试组组员为第w,x,y,z号老师组织者和老师对学生A 的 I状况一无所知 学 生 A 的 I面试成绩的I期望值为g J g J g J g * . o4假如这四位老师都属于原则型，则这次面试对学生A 是公平的假如这四位老师当中有两位是苛刻型，而没有一位是宽松型，则学生A 在这次面试中吃亏假如这四位老师当中有两位是宽松型，而没有一位是苛刻型，则学生A 在这次面试中占廉价假如不考虑老师打分的I习惯，完全随机地进行分组，不可防止地会有一部分学生在面试中吃亏，同步也有一部分学生在面试中占廉价。

假如可以科学合理地进行分组，把苛刻型老师和宽松型老师进行搭配分组，则会相对公平某些假如完全随机地分布，虽然可以防止出现苛刻型老师过度汇集或宽松型老师过度汇集的I状况，从而在一定程度上可以防止出现极度不公平现象，不过与此同步，完全随机分布也排除了苛刻型老师和宽松型老师搭配分组的合理方案，因此完全随机分组的公平性具有局限性合理的I处理措施是在分组过程中对苛刻型老师和宽松型老师搭配分组只有少数学生会碰到' ' 面试组”内同步有两位苛刻型老师，或同步有两位宽松型老师的状况对于这种比例较小的例外状况，可以使用规避的措施处理即在计算过程中，分组的I时候判断与否出现了上述状况碰到苛刻型老师日勺时候，优先把他与宽松型老师安排在一起碰到宽松型老师的时候，优先把他与苛刻型老师安排在一起应尽量防止把两个苛刻型老师分派到同一种没有宽松型老师的小组内对于已经生成的面试分组方案，要检测其公平性对公平性不符合规定的，把吃亏或占廉价的学生的I “ 面试组”进行一下局部的调整，将多出的苛刻型或宽松型老师置换出去，换回同样数量的原则型老师这样，就可以大大减少面试过程中出现的不公平现象4.4.4公平性的I评价指标假如参与面试的I某位学生与参与面试的某位老师有特殊关系，则称之为敏感学生。

敏感学生的总人数称为敏感人数，记为N o敏参与面试肚）某位学生的I “ 面试组”只要具有此特性：苛刻型老师人数- 宽松型老师人数》2 ,则称此学生为“ 吃亏学生” ，“ 吃亏学生”的 ） 总人数记为N亏 参与面试的某位学生的“ 面试组”只要具有此特性：宽松型老师人数- 苛刻型老师人数2 2 ,则称此学生为“ 幸运学生” ，“ 幸运学生”的总人数记为N幸 、、 ， 八 N +N +N定义公平率T| = 1- __# -----公平率T|可以作为评价面试与否公平的指标4.4.5修正后的面试分组方案在第二问的基础上，假 设1号学生与19号老师有特殊关系，应实行规避求新的面试分组方案由于附件1可以得知1号学生的I面试组组员为第2、6、19、23号老师，13号学生的面试组组员为第3、7、20、24号老师两组完全不一样，可以互换互换之后，1号学生的面试组组员为第3、7、20、24号老师，13号学生的面试组组员为第2、6、19、23号老师分组方案的其他部分保持不变这样就防止了 1号学生的面试组中有第19号老师日勺敏感状况5模型日勺评价由于本文建立的规划模型很难用解析措施求解，因此本文使用数值措施解题。

该措施具有可操作性强时长处不过与此同步，数值措施应用于此题，也有不完美之处例如：本文第一问建立的规划模型，试图用Lingo求解，但因运算量太大而没有实现，因此改用Matlab编程序求解第一问的搜索算法，假如不通过优化，要进行CW次搜索可见构造简朴的M数值算法有的时候会有运算量过大的问题通过优化，减少运算量，是此后需要关注的一种问题参照文献川卢开澄，组合数学［ M］ .北京: 清华大学出版社，1991, 135~186⑵李南南等，MATLAB7简要教程［ M］ .北京：清华大学出版社，2023, 85~170网编写组，数学手册［ M］ .北京: 高等教育出版社，1979, 23-27o［ 4］ 汪荣鑫，随机过程［ M］ .西安：西安交通大学出版社，1987, 235-257o⑸周义仓，数学建模试验［ M］ .西安：西安交通大学出版社，1999, 126~142⑹姜启源, 数学模型［ M］ .北京：高等教育出版社，1987, 82~1290⑺金菊良等，基于组合权重的系统评价模型［ J］ , 数学的实践与认识，2023, 33 (11),51-59o⑻贾礼平等，人员公平分派的I一种数学模型［ J］ ，湖州师范学院学报，2023, 27 (4),6~8o附录1：第2问面试组分派方案2 617 186 73 410 133 413 141 89 163 71 62 83 71 61 74 615 1610 129 1421 222 41 24 72 35 719 2323 2418 1923 2419 2419 2019 2020 2119 2212 1612 1518 2420 249 149 1519 2117 1818 2018 2123 245 79 1020 2317 2010 126 81 86 77 84 57 814 1510 1512 164 612 154 83 71 211 1214 1513 1610 125 83 64 77 84 72 69 112 714 1618 2011 149 1213 1411 1419 2022 2318 2319 2311 1319 249 1310 1419 2019 2017 2022 2321 2318 1917 249 1417 1812 1518 2222 2417 2422 246 86 71 210 141 810 112 79 1113 1610 155 64 613 141 411 135 74 53 49 144 611 142 39 131 815 161 72 621 2317 203 418 229 1617 2012 1314 1617 2020 2117 1817 2321 2213 1620 2214 1612 1315 1619 2420 2218 2321 2420 2417 2419 2010 1612 165 64 63 819 2015 169 1210 1211 123 63 84 75 82 610 122 47 811 122 511 132 46 74 71 44 84 59 121 87 810 1618 2121 2221 2218 1914 1621 2218 239 1411 1617 2011 1517 1922 2423 2417 1810 1317 2310 1213 1618 2121 2419 2317 2413 1612 134 510 153 64 51 43 49 109 101 45 73 62 311 151 72 54 51 23 814 1612 157 89 123 45 62 813 153 410 1517 2420 2120 2114 1517 1819 2023 249 1218 2012 1322 2317 2120 2217 229 167 812 1517 1920 2321 2217 2013 1411 129 1518 207 813 1612 131 51 31 59 102 32 412 131 25 72 59 135 813 151 42 713 1515 161 89 1610 1112 142 36 89 126 718 1918 2317 2114 169 1313 1410 1113 1519 2223 2417 1919 2419 2322 2322 246 711 1417 1923 2418 2320 2118 1920 2213 1622 2414 1522 233171211119104931101019101241731451319117 18 2219 22 2415 18 213 22 2412 23 247 11 1311 17 1913 18 215 19 2210 17 185 17 232 13 1411 22 2311 13 164 10 1114 17 2211 21 2413 20 218 10 147 12 148 11 124 21 2215 21 237 13 1514 17 1820 23 2416 18 2110 161 710 141 31 611 142 45 817 201 83 511 123 52 814 1511 143 79 105 610 141 311 122 32 52 41 21 218 2419 2117 2121 2310 1319 2221 2314 1522 2319 2211 1315 1610 1617 2318 1920 2119 2321 229 1019 2317 1913 149 1218 219 1111 1221 221 32 65 812 143 82 79 112 818 209 151 32 312 145 810 122 711 164 71 512 142 49 1413 141 417 193 84 55 710 1413 1618 2419 2419 2221 2320 2221 2320 229 1118 1919 2121 2413 1518 2317 2217 2210 1417 2317 1920 2315 165 821 2310 1318 239122 65 63139532353395933151266915 17 233 6 87 9 1617 2123 247 17 216 11 165 20 2216 17 247 9 115 12 145 12 158 20 236 19 206 9 164 5 616 18 238 9 1212 22 235 19 217 9 137 17 238 10 1116 17 218 14 168 10 1215 19 213 49 1118 2017 185 69 111 49 1013 1614 164 82 36 811 1514 1513 149 101 32 53 42 53 61 62 52 41 22 811 1213 1522 2421 2213 1418 2017 2011 1221 2418 2018 2214 159 1119 2321 2423 2415 1610 1211 169 1020 2310 1519 249 146 85 610 163 57 81 54 72 32 66 85 711 141 24 817 182 72 86 71 82 63 61 413 1512 161 611 134 81 64 81 69 1515 1612 1619 246 720 2417 1922 2417 2415 1617 2119 2010 1512 1410 1110 159 1319 2222 2321 2318 2218 2118 2420 2417 2212 1620 231 510 153 814 161 718 1911 162 310 137 81 54 618 191 412 132 710 143 63 52 41 51 31 510 164 610 123 719 2319 2217 2221 2318 2422 2319 245 817 229 1011 1512 1421 2418 1917 2420 2120 2411 1418 2414 1620 2418 2018 2219 219 1522 2411 151 310 134 817 2011 1312 1611 152 86 85 74 79 1510 1611 152 89 129 136 79 135 62 44 610 1611 163 810 1112 1513 1520 2311 1521 2419 2120 2420 2411 1313 1521 2310 1318 2417 2318 2219 2121 2417 2114 1518 2221 2218 2018 2420 2220 2311 1614 1517 226 7 21 245 6 15 161 2 17 18附录2 : 问题2中任意两个老师面试日勺相似的学生个数Columns 1 through 501111111100111111000111100001100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000Columns 6 through 1011 1111 1111 1111 1111 110 110 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0117 7117 7117 7117 7117 711 7 7117 70 7 70 0 110 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0Columns 11 through 157777777711110000000000000Columns7 77 77 77 77 77 77 77 77 77 77 77 77 77 77 77 711 11 11 1111 11 11 1111 11 11 110 11 11 1100 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 11 110 120 00 00 00 00 00 00 00 00 016 through 20777777 77 77 77 77 77 77 711 711 711 711 711 711 711 70 70 00 00 00 00 00 00 07 7 77 7 77 7 77 7 77 7 77 7 77 7 77 7 77 7 77 7 77 7 77 7 77 7 77 7 77 7 711 11 110 11 110 0 110 0 00 0 00 0 00 0 0Columns 21 through 247 7 7 77 7 7 77 77 77 77 77 77 77 77 77 77 77 78 78 77 711 1111 1111 1111 117 77 77 77 77 77 77 77 77 77 77 78 78 77 711 1111 1111 1111 110 11 12 110 0 11 110 0 0 11附录3 ：第 3问面试组分派方案3 17 195 71 510 117 83 88 92 91 106 94 101 21 76 123 87 114 96 108 1019 2022 2321 2417 1814 1718 2316 2216 2319 2413 2213 1413 1920 2215 2020 2415 2217 2118 248 109 114 126 123 73 108 1110 117 8I 67 123 45 82 86 112 88 95 121 38 1220 2222 2413 2119 2413 1615 2217 2213 1621 2316 1920 2323 2416 2013 1919 2214 2020 2118 2313 1518 221354110322311102310222457 14 176 15 1810 17 2211 16 234 21 2412 13 1511 16 2411 15 2211 13 249 13 2312 15 1612 22 244 13 155 14 2011 22 237 15 233 14 189 15 249 14 237 13 1542331141210424391 39 12682312 14 194 13 149 14 244 19 2012 19 2012 16 248 13 2011 14 2312 18 2010 15 213 21 246 14 206 14 2211 13 1514 1621 247 13 1611 19 247 15 1810 18 224 101 24 82 101 106 92 67 95 811 123 75 117 129 101 22 46 114 75 76 913 2317 1813 1713 2113 2220 2315 1920 2222 2317 1813 1719 2119 2121 2215 1614 1617 2415 2021 2318 21224679932211152234365 14 1711 16 218 16 208 14 1610 19 2212 17 2010 13 147 18 198 14 176 13 176 14 1712 19 236 15 206 15 1610 15 185 16 189 15 245 13 2012 16 2312 19 214 54 112 121 53 66 106 124 62 81 92310 111 116 113 55 810 127 11916 1713 2214 2417 2016 1718 2217 2313 1815 1715 183 22 234 21 2218 1913 2218 2313 1918 1914 1619 2310 23 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