我国中小学数学教学中“双基” 问题的回顾与反思.doc

我国中小学数学教学中“双基”问题的回顾与反思徐文彬（南京师范大学 教冇科学学院，江苏 南京210097）［关键词］数学双基教学；数学教学新体系；文本、宣传与现实；数学教学目标；批判性思维； 作用与限度［摘要］双基是我国中小学数学教学的传统与优势，它也是数学新课程标准实施中（理论的、 更是现实的）争论的焦点之一；新课程标准所确立的数学教学新体系对双基有所发展,但并无大的突破； 深入了解双基在文本、宣传和现实中的貞相是开展双基教学硏究的前提；如何贯通双基的数学发展H标和 一般教育发展冃标是双基教学研究的核心问题;批判性思维应该是数学索质教育所追求的过程性H标，双 基教学能够在培养学生的批判性思维方面发挥其应有的作用；探索数学教学新体系的作用与限度既是全 面、深入地推进新课程标准的基础，又是寻找双基教学研究的契机与突破II的思想先导双基”是我国中小学乃至大学数学教学的传统与优势Z—（国际比较：优异成绩），但 也是学生害怕甚至厌恶数学的巫要原因之一（国内比较：繁巫负担）因此，在新课程标准和 新教材的实验当口，对“双基”进行冋顾与反思，不仅必要，而且具有现实意义1简要的历史回顾1952年12 M，教育部颁布了新中国历史上第一个中学数学教学大纲《中学数学教学大纲 （草案）》，并规定“中学数学教学的目的是教给学生以数学的基础知识，并培养他们应用这 种知识来解决各种实际问题所必须的技能和熟练技巧” ［，\尽管此前也曾多次提到过“双基” I'］，但这是我国近现代数学教育史上首次对“双基”教学提出的明确要求。

此后，我国中小学 数学大纲或课程标准都对“双基”提出了明确要求，以致形成了独具中国文化传统特色的“双 基”原理，也即，非常注巫打好基础，强调基础知识和基木技能的教与学例如，20（）（）年修订的《小学数学教学大纲》就明确指出“从小给学生打好数学的基 础，……”，数学教学的目的是“使学生理解、学握数量关系和儿何图形的最基础的知识；使 学生具冇进行整数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的思维能力和空间观念，能够探索 和解决简单的实际问题；使学生具右学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，受到思想品徳教 育 ［31 200（）年修订的《初中数学教学大纲》也明确指出，数学是“学习物理、化学、计算 机等学科以及参加社会生活、生产和进一步学习的苹础，……”，数学教学的目的是“使学生 学好当代补会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必须的代数、儿何的基础 知识与基木技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识 解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识培养学生良好的个性品质和初步的辨证唯物 主义的观点基础知识是指：初中数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及山 其内容所反映出來的数学思想和方法;慕本技能是指：能够按照一定程序与步骤进行运算、作 图或画图、进行简单的推理。

Id再如，2000年出版的《课程标准（征求意见稿）》就把行为目标分成了知识领域和技能领 域两个部分|时，而2001年出版的《课程标准（实验稿）》则乂把行为日标改称为“知识技能 日标” ［6\山此看来，基础知识和基本技能是“打好数学的基础”和“学习物理、化学、计算 机等学科以及参加社会生活、生产和进一步学习的幕础”的两个密切相关、不可分割的有机构 成文［3］就基础知识的教学要求分为以卜-四个层次：知道或认识一一对所学的知识有感性 的、初步的认识，能够说出它指的是什么，并能识别它；理解——对所学的知识冇一些理性的 认识，能够用语言表述它的确切禽义，知道它的用途，知道它和其他知识间的联系和区别；掌 握——在理解的基础上，能够对所学的知识进行分析、判断或计算，能说明一些道理；应用或 运用一能够用所学的知识解决一些简单的实际问题而对幕本技能的教学要求则提出了三个 层次：会——能够按照规定的方式、方法进行测量、画图、制作和正确的计算等数学活动；比 较熟练一一对读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、比较熟练的程度；熟练——对 读数、写数、口算、笔算等，通过训练达到正确、迅速的程度，冇时还要能选择简便的方法， 合理、灵活地计算，从而形成能力（第42至43页）。

文［4］则把知识和技能合二为一，提出 了四个层次：了解——对知识的涵义冇感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够 （或会）在有关的问题中识别它；理解——对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到 了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出來的，它与其他概 念和规律之间的联系，冇什么用途；掌握 般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题；灵活运用——能够综合运用知识并达到了灵活的程 度，从而形成了能力（第10页）文：5］把知识领域目标归结为三个层次：了解（认识）一能从具体爭例中知道对象的基 木特征（或意义），能根据对彖的特征提出进一步的佐证（或举例），能够根据对象的特征从 具体情景中辨认出这一对象；理解——能描述对象的本质特征，能明确地阐述此对象与其他对 象Z间的区别和联系，能将这一对象融入己有的知识结构；掌握——能在理解的基础上，把这 一对象运用到新的情景中而把技能领域日标归纳成两个层次：能（会）一能根据要求完成 特定的数学任务；熟练——能正确、迅速地根据要求完成特定的数学任务，能灵活、合理地选 择与运用有关的方法（第1页）。

山此可以推断，我们在“双基”的理解上，存在着以下一些 特点：（I）“双基”始终是我国中小学数学教学的基本目标和核心问题；（2） “双基”目标 是达成英他目标（如，能力、创新意识、个性品质和世界观等目标，或过程性目标）的基础和 前提；（3）就“双幕”的内在关系而言，慕础知识是对象、是基本技能形成的对象基础，而慕 本技能则是过程、是对基础知识对彖的“操作”过程；（4）就“双基”与其他数学教学目标Z 间的关系而言，“双慕”是纯粹的认知过程（包括感性认识与理性认识），而其他目标则是综 合的“实践”活动（包括认知和情意等）2实验中的新课程标准对“双基”的发展文［6］认为，数学教学的总体目标之一是：使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所 必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用 技能具体为：经历将一些实际问题抽彖为数与代数问题的过程，拿握数与代数的基础知识和 基本技能；经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，拿握空间与图形的基 本知识和基本技能;经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程,掌握统计与概 率的基础知识和基木技能；并解决简单的问题（第6页）（其他三个日标是数学思考、解决问 题和情感与态度）。

而对“双基”的具体教学要求提出了四个层次：了解（认识）一能从具 体事例中知道或举例说明对象的冇关特征（或意义），能根据对彖的特征从具体情景中辨认岀 这一对彖；理解一一能描述对象的特征和山来，能明确地阐述此对彖与冇关对象之间的区别和 联系；掌握一一能在理解的基础上，把对彖运用到新的情景中；灵活运用一一能综合运用知 识，灵活、合理地选择与运用冇关的方法完成特定的数学任务（第3页）山此可见，新标准试图突破原有的“双基”加能力（也有人称之为“第三基”）、再加个 性品质、再加世界观、再加……的“加法”数学教学体系，尝试建立新的数学教学体系：对象 与过程其中，在“新教学体系”中，对彖是指，数学知识和技能；而过程则是指，数学思 考、解决问题和情感与态度，相应的具体教学要求则为，经历（感受）、体验（体会）和探索 三个层次但是，总的说来，这一“新体系”并没有真正突破原来的加法体系，只是在形式上 合并了基础知识与基木技能，并称之为对彖、或知识技能、或知识与技能；而用数学思考、解 决问题和情感与态度等所谓的过程代替了原冇的能力、个性品质、世界观和白信心等“对 象”另一方而,在新标准的实验当中，双基仍然是数学教学所关注的焦点和考核的重心。

3 “双基"教学中值得反思的几个问题张英宙先生站曾在建立右中国特色的数学教学理论的高度上，于1997年提出了如下的“数 学双基教学”的学术研究提纲：“双基”的历史形成，“双基教学”的含义，双基教学的若干 测定，加强双基的教学方法，数学学习能力心理学与双基教学，以及其他等而2002年数 学教育高级研讨班（苏州）所提供的《中国的数学教学的“双基”原理》讨论提纲，则可以看 作是“学术研究提纲”的进一步发展与深入讨论提纲的主要议题是：“双基”教学的文化背 景、社会苹础和教育传统，“双基”教学的含义，中国双基教学效果的调研及比较研究,（双 基）教学现彖分析，“双基”教学机制、经验和局限的理论分析，以及进1（）年的变化及未来发 展趋势本文则试图站在刃史的基础上，就双基教学的现实与数学教学的未来发展，来讨论双 基教学中值得关注的儿个问题，以图为双基教学的深入研究提供新视角3. 1文本、宣传与现实首先，提供“双基”及其教学（要求）的文本（比如，大纲和课标）与有关媒体的报道与 宣传（比如，IMO奖牌和课业负担），以及教学现场中的情景（比如，轰轰烈烈搞索质教育， 扎扎实实做应试教学）之间存在着大量的矛盾说法与做法。

作为研究者（包括一线教师），如 何从这杂多的异质Z中找出“双基”教学的真相恐怕是其肖当其冲的任务如果连这个真相都 搞不清楚，那么，其他右关“双基”教学的任何研究就只能是纸上谈兵和雾里看花要探明“双基”教学的真相，历史考察只能是一个思考问题的次要维度（想比较而言），而如何拨开 现实的烟幕（比如，各种各样的观摩课、评优课和公开课等，以及课改实验中的“探索课”和 “研究课”等），完整地浸润于日常教学（课改中的教学也只有达到日常水平，它才能作为判 断课改的成效之尺度），直达“双基”教学的真谛则是正途此外，对于正在进行中的课改， 我们认为，媒体的报道或宣传不应过度关注课改的成绩，因为这是课改的应有之意，而应该为 推进课改走向日常水平提供一个广阔的自山讨论平台另一方面，作为课改的推进者和参与者 尤其要注意始终保持这种清醒的认识和雅量我们应该根除这种历史的（传统）现彖：（运动 或）改革之时，扑而而来的都是成绩，而事后乂都是满日借议！3. 2数学教学的一般发展目标与特殊发展目标数学教学的一般发展日标就是促进学生的一般发展：促使学生这样一些个性屈性的形成和 质变，这些属性是学生顺利地掌握任何一门学科的教材的基础，而从学校毕业以后，乂是在人 类活动的任何一种领域甲从爭创造性劳动的慕础。

如果能够使一个人在观察力、思维、言语、 记忆和意志品质等方面取得重大的进步，那么这些就会成为他的不可剥夺的财富它包括分析 性观察、抽象思维和实际操作等三种心理活动形式心】而数学教学的特殊发展目标则是：发展 学生的抽象思维,即理性思维,也即，应该把握住数学的本质特征和根本特点，在提高学生的 数学索质（数学知识与技能,数学思想和方法，数学概括和抽象，推理与证明等）的慕础上, 促进学生理性和非理性的充分、和谐发展W山此看来，双基属于数学教学的特殊发展目标， 而且仅仅是其一个冇限的构成部分因此，在数学（“双基”）教学中就要考虑：如何贯通特 殊发展目标Z内在关系及其与一•般发展目标之外在关系？关于前考，扩大双基的外延、缩小其 内涵是传统的做法这种做法实际上取消了 “双基”，不可取关于后者，学生的一般发展和 数学发展并不是他们的形成的两条彼此隔绝的渠道正相反，学生的一般发展是其数学发展的 基础，而数学发展在适当的指引下乂可以促进一般发展当然，在数学领域里的活动，仅在一 般发展的基础上是不可能顺利实现的，还必须形成数学心理活动的某些特定的属性（如，数 感、数学地思考等），并拿握相当的数学知识和技能或技巧（也即“双基”）。

3. 3 “双基”教学与批判性思维索质教育的核心是培养学生的实践能力和创新意识而批判性思维乂是形成实践能力和。