几类特殊矩阵的性质,算法及其应用研究.doc

项目基本情况成果登记号：1492013J0002项冃名称儿类特殊矩阵的性质、算法及其应用研究候选人 （单位）李耀堂（云南大学），杨昌波（昆明学院），陈付彬（昆明理工大 学津桥学院）推荐单位（盖章）或 专家（签字）云南省教育厅推荐专业（学 科）评审委员会数理与天文项冃所属学科11106150.数值代数项H所属学科21102110.线性代数项戸所属学科3主题词非负矩阵；M-矩阵；H-矩阵;Schur补；Hadamard积;预条件迭代 法.所属国民 经济行业M.科学研究和技术服务业任务来源A.国家计划计划下达单 位、部门国家自然科学基金委员会计划名称和 编号1. 国家自然科学基金资助项Ph具有P-F性质矩阵及其相关矩阵 的性质、算法和应用研究,编号:109610272. 云南省应用基础研究计划面上项冃：儿类特殊矩阵的性质、算法 及其在学习控制算法中的应用研究，编号：2000A0001—1M项目开始时间2000. 10.项冃结束时间2010. 12代表性论文、专 著最早发表时 间2006. 4.代表性论文 影响因子合计10.055代表性论文 他引次数合计102二、项目简介项目主要硏究内容、发现点、科学价值、同行引用及评价等内容。

本项冃是一项计算数学和线性代数中矩阵论方面的理论研究成果在国家和 云南省科学基金支持下，研究工作从2006年开始，于2011年底完成其主要 内容如下：对有广泛和重要应用背景的非负矩阵、M•矩、H•矩阵及其相关矩阵类的 Schur补、Hadamard积和特征值扰动等问题进行了深入系统研究，得到了这儿个 矩阵类及其相关问题的一些新的充分条件，必耍条件或充分必耍条件和这些矩阵 特征值或谱半径的一些更为精确的估计式，并在此基础上对其相关算法进行研 究，得到了一些简捷实用算法然后将这些性质和算法应用到时滞神经网络的稳 定性和线性方程组的数值解法等问题研究中，解决了这些领域中的一些重要问 题，其具体内容如下：1 •研究了非负矩阵、M■矩、H•矩阵及其相关矩阵类的Schur补、Hadamard积和 特征值扰动等问题，得到了所研究问题的一些新的充分条件，必耍条件或充分 必耍条件开创了块矩阵Schur•补的研究，激发了一系列后续工作实质性地 推进了该方而的研究工作.2. 对非负矩阵、M-矩、H・矩阵及其相关矩阵的特征值和谱半径的估计问题进行了 研究，得到了其特征值及谱半径的更为精确的估计式，构造出了这些矩阵特征 值或谱半径的只用到矩阵元素的估计式，从而实现了矩阵特征值和谱半径估计 问题的算法化。

3. 对于线性方程组和线性补问题的数值算法进行了研究，设计了一些高效求解大 型线性方程组的新预条件因子，得到了收敛性更好和适用范閑更广的预条件 算法，提高了求解相丿遏问题的收敛速度.4. 将所得理论结果应用丁•时滞神经网络的平衡点和周期解的稳定性问题研究，得 到了混合双向联想记忆(BAM)神经网络的平衡点的全局指数稳定性和时滞 双向联想记忆神经网络周期解的渐进稳定性的新判据.另外，木项冃培养应用数学博士研究生3名，计算数学和运筹学与控制论专 业硕士研究生15名，其中1名博士已获博士学位，毕业工作；11名硕士研究 生已获硕士学位，毕业工作通过论文收录引用检索得到本项R的8篇代表论文被Web of Science引用103 次，其中他引102次，8篇代表作影响因子(2012年)总和10.055.利用项冃成果，2010年项冃负责人参与中报并获得云南大学数学一级学科 博士学位授权点，为学科建设做出重要贡献三.候选人对本项目主要学术贡献李耀堂：项冃负责人，计算数学博十导师，原创性地提岀研究问题，构建其 理论和方法，负责项冃实施及科学问题研究的指导，首先开展了块-严格对角战 优矩阵的Schur补等问题的研究，提出针对L-矩阵的新的预条件因子，得到了 一些新的收敛性更好的预条件算法，8篇代表论文中7篇的第一作者和通信作 者，另1篇的通信作者，主要结果1-4项都有重要贡献，投入工作量占本人工作 量的80%.杨昌波：2004年9月-2007年7月在云南大学攻读计算数学硕士学位期间参 加项冃研究，将M-矩阵理论应用于时滞神经网络的稳定性问题和平衡点等问题 的研究，主耍结呆第4项有重要贡献，是论文8的第二作者。

投入工作量占本 人工作量的90%.陈付彬：2006年9月-2009年7月在云南大学攻读计算数学硕士学位期间参 加项冃研究，率先开展了只用矩阵元素对矩阵Iladamard积的特征值的估计研 究，主要结果第1,2项有重要贡献，是论文3的第二作者投入工作量占本人工 作量的90%.。