2023年中考数学一轮复习 二次根式 学案.pdf

中考数学一轮复习学案0 5 二次根式-中 考 命 题 说 明考点课标要求考查角度1乘方与开方了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.了解乘方与开方互为逆运算.会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根.常以选择、填空题为主.2二次根式的概念和性质了解二次根式、最简二次根式的概念.考查二次根式的概念和基本性质.能掌握形如：也3的化简与运算（分母有理化）.常以选择、填空题、解答题的形式命题.3二次根式的运算了解二次根式（根号下仅限于数）力 口、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算.考查二次根式的运算.常以选择、填空题、解答题的形式命题.思 维 寻 图1.二次根式：形如(a20)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0.3.最简二次根式：必须同时满足以下两个条件：(1)被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.如：场,4 4+1 是最简二次根式,而强,/I,J 彳都不是最简二次根式.4.同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.5.二次根式的性质:(1)(ya)2=a(a 2 0).(2)a=a=-Q(心 0 ),(a 0).、爵 童 苗 题【例 7】（2022贵阳）代数式/在实数范围内有意义，则工的取值范围是（）A.尤 2 3 B.x3 C.xW3 D.x/在实数范围内有意义，.,.X320,解得：工 2 3,x 的取值范围是：龙 23.故选：A.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x3 的取值范围是解题关键.【例 8】（2022雅安）使 有意义的尤的取值范围在数轴上表示为（）A.-1 0 1 2 3B.T 0 13I I J 1 L-I-1 1-L C.-1 o 1 2 3 D.-1 0 1 2 3【考点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据二次根式有意义的条件，得出关于尤的不等式，解不等式，即可得出答案.【解答】解：/二点有意义，.,.X220,.,.x22,故选：B.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件及在数轴上表示不等式的解集，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解决问题的关键.【例 9】（2022广州）代数式-4=有意义时，x 应满足的条件为（）Vx+1A.尤 W 1 B.x 1 C.x 0,+1解得：X .故选：B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键.【例 10（3 分）（202。

上海1/25）下列二次根式中，与百是同类二次根式的是（）A.B.A/9 C.712 D.718【考点】同类二次根式.【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断.【解答】解：A、n与e 的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B、也=3,与世不是同类二次根式；C、V12=2A/3,与若被开方数相同，故是同类二次根式；D、/18=3 7 2,与一被开方数不同，故不是同类二次根式.故选：c.【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.【例 11（3 分）（2021 上海1/25）下列实数中，有理数是（）【考点】实数；二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】解：A、H，不是有理数，不合题意;B、/=，不是有理数，不合题意；C、是有理数，符合题意；V4 2D、/=乎 不是有理数，不合题意；故选：C.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键.、知 识 点3：非我味知 识 点 梳 理1.概念：正数和零叫做非负数.常见的非负数有，心&（0三0）.2.性 质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零.如:若。

2+网+6=0,则/=0,依=0,8 =0,可得a=6=c=0.f.、将鱼用题【例 12】（2022贺州）若实数祖，n满足|祖-5|+，2?+“-4 =0,贝！3 m+n=【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再代入3m+w计算可得.【解答】解：l l w-”一 5|+j2，w +-4 =0,.,.m5=0,2m+n4=0,*3j YL 2,.*.3m+n927.故答案为：7.【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0 时，各项都等于0 是解题的关键.【例 13】（2022黔东南州）若（2x+y-5户+Jx+2y+4=0,则 xy 的值是.【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】根 据 非 负 数 的 性 质 可 得 应 用 整 体 思 想 一 即 可 得 出 答 案.x+2y+4=0【解答】解：根据题意可得，2x+y-5=x+2y+4=0由一得，xy=9.故答案为：9.【点评】本题主要考查了非负数的性质及解二元一次方程组，熟练掌握非负数的性质及解二元一次方程组的方法进行求解是解决本题的关键.【例 14（3 分）（2021 青海3/25）已知a,6 是等腰三角形的两边长，且 a,b 满足J 2 a-3 b+5+（2“+36-13）2=0,则此等腰三角形的周长为（）A.8 B.6 或 8 C.7 D.7 或 8【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系；等腰三角形的性质.【分析】首先根据J 2 a-3 5+（2a+3b-13）2=0,并根据非负数的性质列方程组求得、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可.【解答】解：j 2 3 6 +5+（2a+36-13）2=0,.f2a 3b+5=0 2 4 +36-13=0 解得:a=2b=3当 6 为底时，三角形的三边长为2,2,3,周长为7；当。

为底时，三角形的三边长为2,3,3,则周长为8,.等腰三角形的周长为7 或 8.故选：D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理、二元一次方程方程组，关键是根据2,3 分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论.知 浜 点4：二 次 板 式 的 化 筒 号 运 算知 疚 点 虢 理1.加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.2.乘除运算：yja4b=y/ab(a20,6N0)；3.混合运算：与实数的运算顺序相同.运算结果必须为最简二次根式.4.把分母中的根号化去(分母有理化)的方法：,、1 Ja s/a(1)=-=:&+扬4 a-4 b +&)a-b【例 15】(2022六盘水)计算：抽-2否=【考点】二次根式的加减法【分析】先化简各个二次根式，再合并同类二次根式.【解答】解：配-2 力=2 4-2/=0.故答案为0.【点评】本题考查二次根式的加减，解题的关键是首先化简各个二次根式，再合并同类二次根式.【例 16】（2022哈尔滨）计 算 也+3 5 的结果是.【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得答案.【解答】解：原式=6 +3 x 33=3+下=2出.故答案为：2石.【点评】此题考查的是二次根式的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键.【例 17】（2022山西）计算：Mx j g 的结果为【考点】二次根式的乘除法【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可.【解答】解：原 式=次=3.故答案为：3.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 乘 法 运 算.二 次 根 式 的 运 算 法 则：乘法法则 b=ab.【例 18】（2022青岛）计算（后-位）x 的结果是（）A.B.1 C.A/5 D.33【考点】二次根式的混合运算【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可.【解答】解：（0 7-括5）x R=/9-s/4=3-2=1,故选：B.【点评】本题考了二次根式的混合运算，能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.【例 19】(2022天 津)计算(M +1)(J历-1)的结果等于.【考点】平方差公式；二次根式的混合运算【分析】根据平方差公式即可求出答案.【解答】解：原式=(M)2-f =191=18,故答案为：18.【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型.【例 20】(2022济宁)已知=2+石，6=2-行，求代数式层匕+加的值.【考点】二次根式的混合运算；代数式求值【分析】利用因式分解，进行计算即可解答.【解答】解：V a=2+y/5,b=2-芯,cb+ab2 ab(a+Z?)=(2+6(2-遥)(2+q+2-百)=(45)X4=-1 X 4=-4.【点评】本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.z知 疚 点5：二 次 板 式 的 估 值 _/f-知 聚 点 梳 理一般步骤：1.一般先对根式进行平方，如（代）2=5;2.找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如 45 5 的值应在（）A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间 C.6 和 7 之间 D.7 和 8 之间【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案.【解答】解：原式=2+A/TU,：3 加 4,/.5/106,故选：B.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键.【例 23】（2022荆州）若 3-夜的整数部分为a,小数部分为6,则代数式（2+缶）方的值是.【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【分析】根据应的范围，求出3-点 的 范 围，从而确定a、b 的值，代入所求式子计算即可.【解答】解：1 0 2,；.1 3-应 2,若3-0 的整数部分为a,小数部分为6,：.a=,6=3-应-1=2-应，（2+缶）力=（2+0）（2-夜）=2,故答案为：2.【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b 的值.【例 24（2 分）（2021 北京 7/28）已知 432=1849,4=1 9 3 6 ,452=2025,462=2116.若n 为整数且n J2021 n+l,则 n 的 值 为（）A.43 B.44 C.45 D.46【考点】估算无理数的大小.【分析】先写出2021所在的范围，再写 应l 的范围，即可得到 的值.【解答】解：936V2021V2025,/.44 V2021 2 B.x C.x.0 D.x07.（2022绥化）若式子5/I7T+尤.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A.x -l B.C.兄.一 1且%。

0 D.%,一 1 且%w08.（2022衡阳）如果二次根式G 1 有 意义，那么实数的取值范围是（）A.a l B.a.A C.a 2 B.x.2 C.x+2#=5也 D.(a+6)2=a2+b223.（2022雅安）下列计算正确的是（）C.(一 2 a2)2=2a4D.下 +2币=3的24.（2022云南）下列运算正确的是（）A.0 +B.3=0C.(-2a)3=-8/D.a，4-ct-d25.（2022雅安）=-26.（2022鄂州）计算：=.27.（2022恩施州）9 的算术平方根是28.（2022常州）化简：我=.29.（2022荷泽）若 以=在 实 数 范 围 内 有 意 义，则实数x 的 取 值 范 围 是.30.（2022日照）若二次根式行石在实数范围内有意义，则x 的 取 值 范 围 为.31.（2022青海）若 式 子 有 意 义，则实数x 的 取 值 范 围 是.32.（2022河池）若二次根式GT 有意义，则的 取 值 范 围 是.33.（2022郴州）二次根式J 尤-5 中,x 的 取 值 范 围 是.34.（2022北京）若Gi 在实。