2022年高三毕业班综合测试（二）数学理试题 含答案.doc

试卷类型：B2022年高三毕业班综合测试（二）数学理试题 含答案 xx.4本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．对于任意向量、、，下列命题中正确的是A． B． C． D．2．直线与圆的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．取决于的值文3（理1）．若（是虚数单位）是关于的方程（）的一个解，则A． B． C． D． xyO图1yxOA．xOB．xOC．xOD．yyy4．已知函数的图象如图1所示，则其导函数的图象可能是 5．若函数的一个对称中心是，则的最小值为A．1 B．2 C．4 D．846图26．一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示．若一个平行于 圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1﹕7的上、下两 部分，则截面的面积为A． B． C． D．7．某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元．年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是 A．8年 B．10年 C．12年 D．15年8．记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则A． B．1 C．3 D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量 ．10．已知 为锐角，且，则 ．11．用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成 个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．12．已知函数，点集，，则所构成平面区域的面积为 ．13．数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则 ； ．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）在△中，是边的中点，点段上，且满足，延长交于点，则的值为 ． 15． （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点，点是曲线上任意一点，设点到直线的距离为，则的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）某单位有、、三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点，使得发射点到三个工作点的距离相等．已知这三个工作点之间的距离分别为，，．假定、、、四点在同一平面内．（1）求的大小；（2）求点到直线的距离．17．（本小题满分12分）已知正方形的边长为2，分别是边的中点．（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望．18．（本小题满分14分）等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图BCED图4图3ABCDE3）．将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结、 （如图4）．（1）求证：平面；（2）段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）已知，设命题：函数在区间上与轴有两个不同的交点；命题：在区间上有最小值．若是真命题，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）经过点且与直线相切的动圆的圆心轨迹为．点、在轨迹上，且关于轴对称，过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点、．（1）求轨迹的方程；（2）证明：；（3）若点到直线的距离等于，且△的面积为20，求直线的方程．21．（本小题满分14分）设是函数的零点．（1）证明：；（2）证明：．xx年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案DACABCBD二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题第一个空2分，第二个空3分．9．54 10． 11． 12． 13．； 14． 15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题主要考查解三角形等基础知识，考查正弦定理与余弦定理的应用，本小题满分12分）解：（1）在△中，因为，，，由余弦定理得 ………………………………………………………2分． ……………………………………………………3分因为为△的内角，所以．……………………………………………………4分（2）方法1：因为发射点到、、三个工作点的距离相等，所以点为△外接圆的圆心．……………………………………………………………………5分设外接圆的半径为，在△中，由正弦定理得， ……………………………………………………………7分因为，由（1）知，所以．ABCOD所以，即．…………………8分过点作边的垂线，垂足为，…………………………9分在△中，，，所以 ………………………………………………………11分 ．所以点到直线的距离为．……………………………………………………………12分方法2：因为发射点到、、三个工作点的距离相等，ABCOD所以点为△外接圆的圆心．……………………5分连结，，过点作边的垂线，垂足为， …………………6分由（1）知，所以．所以．………………………………………9分在△中，，所以．……………………………………………11分所以点到直线的距离为．………………………………………………12分17．（本小题主要考查几何概型、随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运算求解能力与数据处理能力等，本小题满分12分）解：（1）这是一个几何概型．所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是． ………………………………………………1分满足的点构成的平面区域是以为圆心，为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、为半径、ABCDEFGH圆心角为的扇形的内部（即四分之一个圆）与两个直角边为1的等腰直角三角形（△和△）内部构成． ……………………………………………………………2分其面积是．………………3分所以满足的概率为．………………………………………………………4分（2）从这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段． ………………………………………………………5分其中长度为1的线段有8条，长度为的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为的线段有8条，长度为的线段有2条．所以所有可能的取值为．……………………………………………………7分且， ， ，， ． ………………………………………9分所以随机变量的分布列为：……10分随机变量的数学期望为．…………………………12分ABCDE18．（本小题主要考查空间直线与平面垂直、直线与平面所成角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力等，本小题满分14分）证明：（1）因为等边△的边长为3，且，所以，．在△中，，由余弦定理得．因为，所以．折叠后有．……………………………………………………………………………………2分。