浙江省宁波市镇海中学2018学年第二学期高一年级期末质量检测数学试卷.pdf
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镇海中学 2018 学年第二学期高一年级数学期末试卷选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（）A.B.C.D.2.已知点1,0aa到直线:20lxy的距离为1，则a的值为（）A.2B.22C.21D.213.在正方体1111ABCDA B C D中，异面直线1AB与1BC所成的角是（）A.30 B.45 C.60 D.12 4.在直角梯形ABCD中，/AB CD，ABBC，5AB，4BC，2CD，则梯形ABCD绕着BC旋转而成的几何体的体积为（）A.52B.1163C.1103D.284 1035.已知直线倾斜角的范围是,32U2,23，则此直线的斜率的取值范围是（）A.3,3B.,3 U3,C.33,33D.3,3U3,36.正三角形ABC的边长为2cm，如图，A B C为其水平放置的直观图，则AB C的周长为（）A.8cmB.6cmC.26 cmD.22 3 cm7.某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（）A.24B.8 6C.6D.68.已知,m n表示两条不同的直线，,表示三个不同的平面，给出下列四个命题：mI，n，nm，则；，mI，nI，则mn；，mI，则m；m，n，mn，则其中正确的命题个数是（）A.1B.2C.3D.49.若实数,x y满足不等式组031yxyxy，则2zxy的最小值是（）A.1B.0C.1D.210.已知圆1与2交于两点， 其中一交点的坐标为3,4， 两圆的半径之积为9，x轴与直线0ymx m都与两圆相切，则实数m（）A.158B.74C.2 35D.35非选择题部分（共110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分.11.已知圆柱的上、 下底面的中心分别为12,O O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为4 的正方形，则该圆柱的表面积为_，体积为 _.12.若直线12ykxk与曲线21yx有交点，则实数k的最大值为 _，最小值为 _.13.若过点1,1的直线l被圆224xy截得的弦长最短，则直线l的方程是_，此时的弦长为_14.已知点2,1和圆22:220Cxyaxy，若点P在圆C上，则实数a_；若点P在圆C外，则实数a的取值范围为_.15.异面直线,a b所成角为3，过空间一点O的直线l与直线,a b所成角均为，若这样的直线l有且只有两条，则的取值范围为 _.16.在棱长均为2 的三棱锥ABCD中，,E F分别为,AB BC上的中点，P为棱BD上的动点，则PEF周长的最小值为_.17.在三棱锥PABC中，ABBC，2PAPB，2 2PCABBC， 作BDPC交PC于D，则BD与平面PAB所成角的正弦值是_.三、解答题：本大题共5 小题，共74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.正四棱锥PABCD的侧棱长与底面边长都相等，E为PC中点 .（）求证：/PA平面BDE；（）求异面直线PA与DE所成角的余弦值.19.已知圆22:232Cxy.（）过原点O的直线l被圆C所截得的弦长为2，求直线l的方程；（）过C外的一点P向圆C引切线PA，A为切点，O为坐标原点，若PAOP，求使PA最短时的点P坐标 .20.在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，/AB DC，2ADDCAP，1AB，点E为棱PC的中点 .（）求证：BEDC；（）求直线PC与平面PDB所成角的正弦值.21.如图，在正方体1111ABCDA B C D中，M是AB的中点，E在1CC上，且12CEC E.（）求证：1AC平面1A BD；（）段1DD上存在一点P，1DPD P，若1/PB平面DME，求实数的值 .22.已知点1,0A，4,0B，曲线C任意一点P满足2PBPA.（）求曲线C的方程；（）设点3,0D，问是否存在过定点Q的直线l与曲线C相交于不同两点,E F，无论直线l如何运动，x轴都平分EDF，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由.。
