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计算机视觉第八次作业 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#  第十一章 立体视觉 习题 证明：对于校正过的图像对，在第一个摄像机的归一化坐标系内，P点深度可以表示为Bzd ，其中B是基线，d是视差 图 11-1 一个校正图像对 证明：为了证明Bzd ，有必要根据图 11-1 对题目背景及符号进行说明 符号说明： 1) 、分别为物体平面(d)对应的两个像平面； 2) O、O分别为第一、二个摄像机的光心，且基线长度为BOO； 3) p、p分别为物体平面d中点P在两个像平面中的投影点； 4) q、q分别为物体平面d中点Q在两个像平面中的投影点； 5) 0C、0C分别为过光心O、O与基线垂直相交的点 (垂足)； 6) H为过Q点与线段O O垂直相交的点(垂足)； 7) u、u的方向分别表示第一、二个摄像机坐标系的横轴x的正方向，且彼此相互平行； 8) v、v的方向分别表示第一、二个摄像机坐标系的纵轴y的正方向，且彼此相互平行； 9) 向量0OC、0OC 的方向分别表示第一、二个摄像机坐标系的z轴正方向，且彼此相互平行； 显然，p点和p点位于同一条扫描线上，不妨设p点和p的在各自坐标系中的坐标分别为, u v和,u v，则它们的横坐标之差为视差duu。

在图 11-1中，根据上述符号描述以及相似三角形性质，有  0~QHOOC q  00OHqCQHOC (1) 0~QHOO C q    00O Hq CQHO C   (2) (1)式与(2)相加得 0000OOqCq CQHOCO C   (3) 又因为在第一个摄像机位于归一化坐标系中，即 001OCO C ； 基线BOO，QHz ，0qCu ，0q Cu ，代入(3)式得 证毕 证明当两个窗口的图像亮度可以用一个仿射变换II 相联系时，相关函数达到最大值 1，其中和为某个常数，0 证明：考虑两幅图像I和I，分别用向量12,,,Tpww ww和12,,,Tpww ww表示其中，w、pwR， 2121pmn，m和n为正整数。

则归一化相关函数可以表示为 显然，为使 max1C d，则当且仅当向量ww与向量ww之间的夹角为零时，即,0wwww则 或 ww ，,0ww 所以当两个窗口的图像亮度可以用一个仿射变换II 相联系时，相关函数达到最大值 1，其中和为某个常数，0。