中南大学力学竞赛练习题(理力).doc

力学竞赛练习题2．图示力 F 在轴 OD 上的投影为 ，对轴 OD 之矩为 3. 半径为 r 的圆柱体重 W，置于倾角为 的 V 型槽中，如图所示，圆柱体与两斜面间的摩擦系数均为 在圆柱体上作用一力矩 m，求使圆柱体转动的最小力矩mtan4．已知 A 块重 500N，轮 B 重 1000N，D 轮无摩擦，E 点的摩擦系数 fE=0.2，A 点的摩擦系数 fA=0.5求：使物体平衡时，物块 C 的重量 Q=？5．图示圆鼓和楔块，已知 G，r ，θ ， f ，不计楔重及其与水平面间的摩擦，试求推动圆鼓的最小水平力 F6．如图所示，粗糙的水平面上有两只重量分别为 Q1 和 Q2 的球，在大球的最高点作用OBAGr一水平力 P求使得大球能滚过小球应满足的条件7．三个大小相同、重量相等的均质圆柱体如图放置，问各接触处的最小摩擦系数为多少时，可以维持其平衡？8．杆 AB 和 CD 分别穿过滑块 E 上成 45°夹角的两孔，如图所示已知杆 AB 以ω=10 rad/s 的匀角速度顺时针转动，在图示位置时，滑块 E 的速度为 ，加速度为 ，轨迹的曲率半径为 。

（图中尺寸单位为 mm） 9．导槽滑块机构中，曲柄 OA= r , 以匀角速度  转动, 连杆 AB 的中点 C 处铰接一滑块，滑块可沿导槽 O1D 滑动, AB=l,图示瞬时 O、A、O 1 三点在同一水平线上, OAAB, AO1C= =30求：该瞬时 O1D 的角速度和角加速度10．牛头刨床机构如图所示，曲柄长 OA=r，以匀角速度 ωO 绕轴 O 转动当曲柄 OA处于图示水平位置时，连杆 BC 与铅垂线的夹角 φ=30°求此时滑块 C 的速度、加速度11．质量为 m 的偏心轮在水平面上作平面运动，如图所示轮子轴心为 A，质心为C，AC= e；轮子半径为 R，对轴心 A 的转动惯量为 JA；C，A，B 三点在同一直线上 （1）当轮子作纯滚动时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设 vA 已知；（2）当轮子又滚又滑时，求轮子的动量和对地面点的动量矩，设 vA，ω 已知12．长 l 质量为 m 的均质细杆 AB 在 A 和 P 处用销钉连接在均质圆盘上，如图所示设圆盘的质量为 2m，半径为 R，且 R=l/2在外力作用下圆盘和杆于铅垂平面内以等角速度 ω 顺时针转动当杆 AB 处于水平位置的瞬时，突然卸除外力、抽掉销钉 P，因而杆AB 可以绕 A 点自由转动。

试求在销钉 P 刚刚被抽掉的瞬时，杆 AB 的角加速度和销钉 A 处的反力13．图示系统位于铅垂平面内，已知：匀质杆 AB 和 BC 用铰链 B 铰接，重量均为 P，长均为 L，约束与连接如图所示今用一细绳将 B 点拉住，使杆 AB 和 BC 位于一直线上，该直线与水平线间的夹角等 30º，系统保持平衡摩擦和滑块 D 的质量及大小略去不计剪断细绳，试求：(1) 杆 AB 运动至水平位置时，杆 AB 的角速度 ωAB；(2）剪断细绳的瞬时，滑槽对滑块 D 的约束力14．质量 m，长 l 的均质杆平放在水平桌上，其质心 C 至桌边缘的距离为 d，如图所示该杆从水平位置静止释放，开始围绕桌子边缘转动若杆与桌边缘的静摩擦系数为 f，求开始滑动时杆与水平面的夹角 15．16．均质杆 AB 长为 l，质量为 m，A 端铰接一质量亦为 m 的套筒，并用销子 EF 将套筒锁住在 CD 杆上开始时 AB 杆静止于图示的最高（铅垂）位置Ⅰ，然后无初速度地绕A 点转动到最低位置Ⅱ，此时销子 EF 突然折断，使套筒 A 可在水平轴 CD 上自由滑动设摩擦与销子的质量不计，并忽略销子折断时消耗的能量当 AB 杆又上升到水平位置Ⅲ时，求：（1）套筒 A 运动的速度和杆 AB 的角速度；（2）铰链 A 的约束力。

17．乒乓球半径 r，以速度 v0 落到台面上，v 0 与铅垂线成 α 角，此时球有绕水平横轴（方向与 v0 垂直）的角速度 ω0，假定球与台面相撞后，因瞬时摩擦作用，接触点水平速度突然变为零欲使乒乓球沿垂直台面 v1 方向弹起，ω 0 应为多少 （ ）23mrJO18．如图所示，质量为 m 长为 l 的匀质细杆 AB 静止于光滑的水平桌面上，其中点 C恰好位于桌之边缘另一质量亦为 m 的质点 D 从高为 h 处自由落下正好与 AB 杆的端点B 相撞，设恢复系数 e=0试计算：（1）碰撞结束时，系统的总动能、总动量、对 B 点之动量矩的大小；（2）碰撞结束后，杆继续运动的初瞬时，AB 杆的角加速度、杆中点 C 的加速度、桌面对 AB 杆的约束力、质点 D 的加速度参考答案1. 2. ，22cbaF22cbaF3.4. ①A 不动（即 i 点不产生平移） Q=208N；②E 点不产生水平位移 Q=384N③B 轮不向上运动 Q=1670N5. B 处先滑动A 点处先滑动6. 小球与大球间的摩擦系数 f1： 1tanQP小球与地面间的摩擦系数 f2： 212tNF小球与大球的直径： 21QPDd7.8. 7.07m/s(⊥ AE 方向) ， 141.4m/s2 (EA 方向) ， 0.354m 。

杆 AB 与杆 CD 的角速度相等)9.10. 032rωvc11. RvemJLmvRep AABA ])([,)1( 22A(),(212. g4Y,lωXlgAA1743,17213. 14. sincosiAfFGNssilrlCOeD3sin/ 122)43(1 lrlaeDO26arctndlf15. 16. （1） ；8342gllvAlg43（2） mYXA1,617. rvsin3018.详细解答6．如图所示，粗糙的水平面上有两只重量分别为 Q1 和 Q2 的球，在大球的最高点作用一水平力 P求使得大球能滚过小球应满足的条件解：（1）小球与大球间的摩擦系数 f1研究大球： 11tanQPf（2）小球与地面间的摩擦系数 f2研究小球： 2122taNFf （3）小球与大球的直径研究整体：,DdDxcos)(21tan1其中： dd2cs,2si21QPDd9．导槽滑块机构中，曲柄 OA= r , 以匀角速度  转动, 连杆 AB 的中点 C 处铰接一滑块，滑块可沿导槽 O1D 滑动, AB=l,图示瞬时 O、A、O 1 三点在同一水平线上, OAAB, AO1C= =30。

求：该瞬时 O1D 的角速度和角加速度解：AB 瞬时平动 lrlCOveDD23sin/ 1111Q又rariB 为加速度瞬心x 轴投影：（逆时针）16．均质杆 AB 长为 l，质量为 m，A 端铰接一质量亦为 m 的套筒，并用销子 EF 将套筒锁住在 CD 杆上开始时 AB 杆静止于图示的最高（铅垂）位置Ⅰ，然后无初速度地绕A 点转动到最低位置Ⅱ，此时销子 EF 突然折断，使套筒 A 可在水平轴 CD 上自由滑动设摩擦与销子的质量不计，并忽略销子折断时消耗的能量当 AB 杆又上升到水平位置Ⅲ时，求：（1）套筒 A 运动的速度和杆 AB 的角速度；（2）铰链 A 的约束力解：（1）Ⅰ-Ⅱ： 23,6,212glvlJmgl CⅡ-Ⅲ：系统动量守恒： 32ACmv84,22gllvlA动能定理： lT12vrvAcB;e 0oscs21raACneraCeasi22)43(1 rleDO22(0in laCe222261831)(mlgJvvTCyCxAl4（2） )3(22)1(lYJmgaXACyACx由 ACnCyxaarrrx、y 投影： )5(04nACyxAa由质心运动定理 iCiFmrrx 投影： 0xA得 )6(Cxa联立（1）~（6） ，解得 mgYXAA41,3。