展开放样技术.PPT

钣金制作技能实训深圳职业技术学院工业中心深圳职业技术学院工业中心金工实训室钳工分室金工实训室钳工分室2.2.展开放样展开放样2.展开放样8/24/20241.先有付出，才有杰出！欢迎各位来金工实训室参加钣金制作实训！本课程指导教师： 刘富觉8/24/20242.功夫不负有心人！祝你快乐，祝你成功！ 本课程指导教师： 陈斐明8/24/20243.第二章 展开放样技术本章主要内容：本章主要内容：展开原理展开原理——换面逼近换面逼近 展开放样的基本要求展开放样的基本要求 1.1.展开三原则展开三原则 2. 2.展开三处理展开三处理 3. 3.常用三样板常用三样板 4. 4.展开精度控制展开精度控制几何法展开的三个基本方法与典型实例几何法展开的三个基本方法与典型实例 1.1.放射线法与大小头展开放射线法与大小头展开 2. 2.平行线法与弯头展开平行线法与弯头展开 3. 3.三角形法与天圆地方展开三角形法与天圆地方展开展开训练展开训练 8/24/20244.第一节 展开原理1. 1. 展开放样的基本思路展开放样的基本思路⑴⑴　什么是展开放样　什么是展开放样 　　所谓展开，实际是把一个封闭的空间曲面沿　　所谓展开，实际是把一个封闭的空间曲面沿一条特定的线切开后铺平成一个同样封闭的平面图形。

一条特定的线切开后铺平成一个同样封闭的平面图形它的逆过程，即把平面图形作成空间曲面，通常叫成它的逆过程，即把平面图形作成空间曲面，通常叫成形过程实际生产工作中，往往是先设计空间曲面后形过程实际生产工作中，往往是先设计空间曲面后再制作该曲面，而这个曲面的制造材料大都是平面板再制作该曲面，而这个曲面的制造材料大都是平面板料因此，料因此，用平板做曲面，先要求得与之相应的平面用平板做曲面，先要求得与之相应的平面图形，即根据曲面的设计参数把它的平面坯料的图样图形，即根据曲面的设计参数把它的平面坯料的图样画出来这一工艺过程就叫展开放样画出来这一工艺过程就叫展开放样实际工作中，实际工作中，有人把它简称为展开，也有人把它简称为放样，本书有人把它简称为展开，也有人把它简称为放样，本书中采用前者的说法中采用前者的说法8/24/20245. 按预先设定的三角网络把曲面网格化，并在按预先设定的三角网络把曲面网格化，并在曲面上任取其一个三角面元曲面上任取其一个三角面元abcabc连接它的三个顶点连接它的三个顶点A A、、B B、、C C得到一个与三角面元得到一个与三角面元abcabc对应的平面对应的平面△ABC△ABC。

为简化研究，为简化研究，我们以我们以△ABC△ABC代替对应的三角面元代替对应的三角面元abcabc对所有的网格都做对所有的网格都做同样替代处理，我们就可以得到一个与曲面贴近的，由众同样替代处理，我们就可以得到一个与曲面贴近的，由众多小三角平面构成的多棱面多棱面与原曲面当然会存在多小三角平面构成的多棱面多棱面与原曲面当然会存在差别，但是，只要网格数目足够多，他们的误差可以足够差别，但是，只要网格数目足够多，他们的误差可以足够小，小到我们允许的公差范围内小，小到我们允许的公差范围内把曲面换成与之相近、把曲面换成与之相近、由小平面组成的多棱面，再用多棱面的展开图去近似替代由小平面组成的多棱面，再用多棱面的展开图去近似替代该曲面的理论展开图，这就是换面逼近的基本思路该曲面的理论展开图，这就是换面逼近的基本思路多棱面的展开是容易的，只要在同一平面上把这些小平面按相面的展开是容易的，只要在同一平面上把这些小平面按相邻位置和共用边逐个画出来就得到了多棱面的展开图邻位置和共用边逐个画出来就得到了多棱面的展开图 1. 1. 展开的基本思路展开的基本思路--------换面逼近换面逼近8/24/20246.换面逼近示意图图2-1-0 换面逼近示意图 8/24/20247.2、换面逼进的几个例子 共顶点三角形替换 梯形替换 三角形替换 曲面替换8/24/20248. 共顶点三角形替换8/24/20249. 梯形替换梯形替换8/24/202410. 三角形替换 图中斜口大小头图中斜口大小头上下口均为圆，但直上下口均为圆，但直径不同；上口圆中心径不同；上口圆中心在下口圆面的投影与在下口圆面的投影与下口圆中心同心；此下口圆中心同心；此外上下口所在平面之外上下口所在平面之间有间有15°15°夹角。

需要夹角需要展开的是以上、下口展开的是以上、下口圆为边界的周边蒙圆为边界的周边蒙面8/24/202411. 曲面替换 所谓曲面替所谓曲面替换是在换面逼换是在换面逼近时，直接用近时，直接用已知的、易展已知的、易展开曲面（如圆开曲面（如圆柱面、正圆锥柱面、正圆锥面）的曲面元面）的曲面元去替代复杂曲去替代复杂曲面的对应曲面面的对应曲面元，以取得更元，以取得更好的逼近效果，好的逼近效果，从而使复杂曲从而使复杂曲面的展开工作面的展开工作更简便，更快更简便，更快捷 8/24/202412.3. 3. 展开放样的一般过程展开放样的一般过程 由换面替换的过程我们容易发现，展开的步骤可以概括为两大由换面替换的过程我们容易发现，展开的步骤可以概括为两大步，步，即：即：1.求实长 ⑴. ⑴. 画出相关视图；画出相关视图； ⑵. ⑵. 用等分法处理选定的基准图线；用等分法处理选定的基准图线； ⑶. ⑶. 通过各等分点素线的投影去求素线的实长通过各等分点素线的投影去求素线的实长 。

2.画展开图 ⑴.⑴.一般选择直且短的边作为剖开线，然后根据对图形的了解，一般选择直且短的边作为剖开线，然后根据对图形的了解，选择选择 基准线，安排好图面；基准线，安排好图面； ⑵. ⑵.逐一画出替换面，并对展开点进行必要的复核；逐一画出替换面，并对展开点进行必要的复核； ⑶. ⑶. 圆滑连接各展开点，求得展开曲线；继而连接其他图形各圆滑连接各展开点，求得展开曲线；继而连接其他图形各点，完成展开图点，完成展开图 8/24/202413. 所谓求实长，就是通过各等分点素线的投影去求素线的实长 设计图是展开放样的依据，其表示方式是视图众所周知，设计图是展开放样的依据，其表示方式是视图众所周知，视视图上小面元的形状及其组成线段是实物形状、实际组成线段在该视图上小面元的形状及其组成线段是实物形状、实际组成线段在该视图上的投影，它们的长度不一定反映实际长度而画展开图必须是图上的投影，它们的长度不一定反映实际长度。

而画展开图必须是1 1：：1 1的实际长度，因此，怎样通过视图上各等分点处素线线段的投的实际长度，因此，怎样通过视图上各等分点处素线线段的投影去求该素线线段的实长是展开放样至关重要的第一步影去求该素线线段的实长是展开放样至关重要的第一步 求实长常用的方法，一是选择与实际线段平行、投影反映求实长常用的方法，一是选择与实际线段平行、投影反映实长实长的投影面（先看基本视图，后选向视图），在该面视图上对应量的投影面（先看基本视图，后选向视图），在该面视图上对应量取；二是通过相互关联的几个视图上对应投影之间的函数关系去设取；二是通过相互关联的几个视图上对应投影之间的函数关系去设法求得二者可以通过几何作图，也可以通过计算求得二者可以通过几何作图，也可以通过计算求得⑴⑴.求实长求实长8/24/202414. 展开的重点是画展开曲线，即展开图样的展开的重点是画展开曲线，即展开图样的边线展开曲线是一般平面曲线，要画这种曲边线展开曲线是一般平面曲线，要画这种曲线，通常先在图纸上求出线，通常先在图纸上求出曲线上一定数量的、曲线上一定数量的、足以反映其整体形状的点足以反映其整体形状的点；之后再圆滑连接各；之后再圆滑连接各点，得出所求曲线点，得出所求曲线“近似版近似版”。

此版尽管是近似此版尽管是近似的，却可以设法达到事先要求的准确度，因为的，却可以设法达到事先要求的准确度，因为曲线的准确性跟点的数量有关，越多越准展曲线的准确性跟点的数量有关，越多越准展开时，为了作图的方便，点的布置通常采用等开时，为了作图的方便，点的布置通常采用等分的办法；在曲线变化急剧的区域，适当插入分的办法；在曲线变化急剧的区域，适当插入一些更细的分点，以求得事半功倍的效果一些更细的分点，以求得事半功倍的效果⑵.画展开图8/24/202415.第二节 展开放样的基本要求与方法展开放样的基本要求与方法 一、展开三原则一、展开三原则 展开三原则是展开时必须遵循的基本要求展开三原则是展开时必须遵循的基本要求 1 1、、准确精确原则准确精确原则：这里指的是展开方法正确，展开这里指的是展开方法正确，展开计计 算准确，求实长精确，展开图作图精确，样板制算准确，求实长精确，展开图作图精确，样板制作作 精确考虑到以后的排料套料、切割下料还可能精确考虑到以后的排料套料、切割下料还可能存存 在误差，放样工序的精确度要求更高，一般误差在误差，放样工序的精确度要求更高，一般误差 ≤0.25mm ≤0.25mm。

8/24/202416. 2 2、、工艺可行原则：放样必须熟悉工艺，工艺上必须通得放样必须熟悉工艺，工艺上必须通得过才行也就是说，大样画得出来还要做的出来，而过才行也就是说，大样画得出来还要做的出来，而且要容易做，做起来方便，不能给后续制造添麻烦；且要容易做，做起来方便，不能给后续制造添麻烦；中心线、弯曲线、组装线预留线等以后工序所需的都中心线、弯曲线、组装线预留线等以后工序所需的都要在样板上标明要在样板上标明 3 3、、经济实用原则：对一个具体的生产单位而言，理论对一个具体的生产单位而言，理论上正确的并不一定是可操作的，先进的并不一定是可上正确的并不一定是可操作的，先进的并不一定是可行的，最终的方案一定要根据现有的技术要求、工艺行的，最终的方案一定要根据现有的技术要求、工艺因素、设备条件、外协能力、生产成本、工时工期、因素、设备条件、外协能力、生产成本、工时工期、人员素质、经费限制等等情况综合考虑，具体问题具人员素质、经费限制等等情况综合考虑，具体问题具体分析，努力找到经济可行，简便快捷、切合实际的体分析，努力找到经济可行，简便快捷、切合实际的经济实用方案，绝不能超现实，脱离现有工艺系统的经济实用方案，绝不能超现实，脱离现有工艺系统的制造能力。

制造能力1.展开三原则8/24/202417.2.2.展开三处理展开三处理 展开三处理是实际放样前的技术处理，它根据实展开三处理是实际放样前的技术处理，它根据实际情况，通过作图、分析、计算来确定展开时的关键际情况，通过作图、分析、计算来确定展开时的关键参数，用以保证制造精度参数，用以保证制造精度1、板厚处理 上面所说的空间曲面是纯数学概念的，没有厚度，上面所说的空间曲面是纯数学概念的，没有厚度，但实际中的这种面只存在于有三度尺寸的板面上是但实际中的这种面只存在于有三度尺寸的板面上是板料就会有厚度，只不过是厚度有厚有薄而已板料板料就会有厚度，只不过是厚度有厚有薄而已板料成形加工时，板材的厚度对放样有没有影响？答案是成形加工时，板材的厚度对放样有没有影响？答案是肯定的，不可能没有影响；板材的厚度越大，影响越肯定的，不可能没有影响；板材的厚度越大，影响越大，而且随着加工工艺的不同，影响也不同大，而且随着加工工艺的不同，影响也不同 8/24/202418. 我们把我们把L×b×δL×b×δ的一块钢条弯曲成曲率为的一块钢条弯曲成曲率为R R的圆弧条的圆弧条时，发现上面时，发现上面( (弧内侧弧内侧) )的长度变短了，下面（弧外侧）的长度变短了，下面（弧外侧）的长度变长了。

根据连续原理，其中间一定存在一个既的长度变长了根据连续原理，其中间一定存在一个既不伸长也不缩短的层面这个层面我们叫它不伸长也不缩短的层面这个层面我们叫它中性层中性层那么，这个中性层的位置在哪里呢？实践证明，中性层的么，这个中性层的位置在哪里呢？实践证明，中性层的位置跟加工的工艺和弯曲的程度有关如采用一般的弯位置跟加工的工艺和弯曲的程度有关如采用一般的弯曲工艺，当曲工艺，当R R＞＞4δ4δ时，中性层的位置在板料的中间这时，中性层的位置在板料的中间这一客观事实给我们的启示是：如果设计了这样一个圆弧一客观事实给我们的启示是：如果设计了这样一个圆弧条要我们加工，加工前的展开料长应该按中径上的对应条要我们加工，加工前的展开料长应该按中径上的对应弧段计算显然，该圆弧条的展开长度是弧段计算显然，该圆弧条的展开长度是L L如此类推，如此类推，倘要用厚度为倘要用厚度为δδ钢板卷制一个圆筒，其展开长度应按中钢板卷制一个圆筒，其展开长度应按中径计算，即径计算，即L=πφL=πφ这是一个很重要的结论，因为按中这是一个很重要的结论，因为按中径展开，更准确一点，径展开，更准确一点，按中性层展开就是我们钣厚处理按中性层展开就是我们钣厚处理的基本原则。

的基本原则⑴⑴板厚处理板厚处理8/24/202419.板厚对展开长度的影响(Φ=Φw－δ=Φn+δ)8/24/202420.三径关系三径关系 设计图上往往给出的是外径（φw）或者是内径（φn），展开时要换算出中径（φ）它们之间的关系是： φ=φw－δ=φn＋δ 中性层位置，可用下列经验公式计算 R0＝R＋X0δ 式中X0按下表取值：表2-1 中性层位移系数经验值（表中，中性层距里边的距离为X0δ，板厚为δ，X0=中性层位移系数） R/δ 0.10.250.51.01.52.03.0＞＞4 X00.280.320.370.420.440.4550.4750.58/24/202421.一点说明 工作中常有这样的情况：有人说话时只讲数目而不提单位，画图时只写数字而没标单位请注意，这里不标单位不是没有单位，也不是错误或疏忽，而是习惯做法，采用了默认单位机械制造行业默认的单位是毫米 如图2-2-1中展开长度为314，指的是314毫米 而Φ110指外径是110毫米 以后均应如此，恕不重述。

8/24/202422. 一般板料切割时切口垂直于板面由于厚度的存一般板料切割时切口垂直于板面由于厚度的存在，成形后板的内外表面端线不在同一平面，直接影在，成形后板的内外表面端线不在同一平面，直接影响按端头装配时的接口间隙、角度和弯曲半径图中，响按端头装配时的接口间隙、角度和弯曲半径图中，内半圈管外皮相接、外半圈管里皮相接此时中间形内半圈管外皮相接、外半圈管里皮相接此时中间形成空隙成空隙 ，其大小，其大小H=2δsinH=2δsin（（α/2α/2）同时由于中径处）同时由于中径处存在偏离，不能直接在立面图中原定位置相接，造成存在偏离，不能直接在立面图中原定位置相接，造成弯曲半径增大弯曲半径增大 厚度对装配的影响厚度对装配的影响8/24/202423. 再看图再看图2-2-22-2-2，我们来讨论厚度对弯头装配间隙、，我们来讨论厚度对弯头装配间隙、角度和弯曲半径的影响角度和弯曲半径的影响已知：已知： 直径直径φ φ 管口角度管口角度α α 管壁厚度管壁厚度δ δ 弯曲半径弯曲半径 R R 图图2-2-2 厚度对弯头装配的影响厚度对弯头装配的影响厚度对装配的影响示意图8/24/202424. 为了避免或减少板厚对弯头装配的影响，在弯头为了避免或减少板厚对弯头装配的影响，在弯头展开时，应先作接口的位置和坡口设计，然后再据此展开放展开时，应先作接口的位置和坡口设计，然后再据此展开放样。

样 图图2-2-2a2-2-2a中的做法，就是按内半圈外皮相接、外中的做法，就是按内半圈外皮相接、外半圈里皮相接，分别调整内、外半圈的半节角度来保证尺寸、半圈里皮相接，分别调整内、外半圈的半节角度来保证尺寸、形状、状、位置方面的精度要求这种处理办法叫形状、状、位置方面的精度要求这种处理办法叫角度调整角度调整法法 而图而图2-2-2b2-2-2b中的做法是以中径斜面为准（斜角为中的做法是以中径斜面为准（斜角为α/2α/2），内外倒坡口来形成正确的接口形状的（一般应用于），内外倒坡口来形成正确的接口形状的（一般应用于厚板），这种处理办法叫厚板），这种处理办法叫坡口调整法坡口调整法；至于图；至于图2-2-2c2-2-2c中的做中的做法则是以中径斜面为准（斜角为法则是以中径斜面为准（斜角为α/2α/2），将内半圈外皮处、），将内半圈外皮处、外半圈板里皮处用锤子锤平或用切割器修平来达到目的的外半圈板里皮处用锤子锤平或用切割器修平来达到目的的（一般应用于（一般应用于2 2～～6mm6mm薄板），这种处理办法叫薄板），这种处理办法叫管口修平法。

管口修平法管口角度的调整与修平管口角度的调整与修平8/24/202425. 图2-2-2a 角度调整法角度调整法角度调整法 为了避免或减少板厚对弯头装配的影响，在弯头展开时，应先作接口的位置和坡口设计，然后再据此展开放样图2-2-2a中的做法，就是按内半圈外皮相接、外半圈里皮相接，分别调整内、外半圈的半节角度来保证尺寸、形状、状、位置方面的精度要求这种处理办法叫角角度调整法度调整法8/24/202426. 图2-2-2b 坡口调整法坡口调整法坡口调整法 图2-2-2b中的做法是以中径斜面为准（斜角为α/2），内外倒坡口来形成正确的接口形状的（一般应用于厚板），这种处理办法叫坡口调坡口调整法整法；8/24/202427. 图2-2-2c 管口修平法管口修平法管口修平法 图2-2-2c中的做法则是以中径斜面为准（斜角为α/2），将内半圈外皮处、外半圈板里皮处用锤子锤平或用切割器修平来达到目的的（一般应用于2～6mm薄板），这种处理办法叫管口修平管口修平法法。

8/24/202428.（（1 1）接缝位置）接缝位置 单体接缝位置安排或者是组合件接口的处理看起单体接缝位置安排或者是组合件接口的处理看起来来无足轻重，实际上是很有讲究的放样时通常要考虑的无足轻重，实际上是很有讲究的放样时通常要考虑的因素有：因素有： a a、要便于加工组装；、要便于加工组装； b b、要避免应力集中；、要避免应力集中； c c、要便于维修；、要便于维修； d d、要保证强度，提高刚度；、要保证强度，提高刚度； e e、要使应力分布对称，减少焊接变形等要使应力分布对称，减少焊接变形等⑵接口处理8/24/202429.管口位置、管口位置、接头方式与坡口方式（（2 2）管口位置与接头方式）管口位置与接头方式 管口位置和接头方式一般由设计决定其一般管口位置和接头方式一般由设计决定其一般的原的原则是：则是： a a、遵循设计要求和有关规范，既要满足设计要求，、遵循设计要求和有关规范，既要满足设计要求，也也要考虑是否合理要考虑是否合理；； b b、考虑采用的工艺和工序，分辨哪些线是展开时画、考虑采用的工艺和工序，分辨哪些线是展开时画的的还是成形后画的；还是成形后画的； c c、结合现场，综合处理，分辨哪些线是展开时画的、结合现场，综合处理，分辨哪些线是展开时画的还还是现场安装时再画的。

是现场安装时再画的 （（3 3）坡口方式）坡口方式 坡口的方式主要跟板厚和焊缝位置有关坡口的方式主要跟板厚和焊缝位置有关 8/24/202430.　　　　余量处理俗称余量处理俗称““加边加边””，就是在展开图的些边沿预，就是在展开图的些边沿预留留一定的加宽量这些必要的余量因预留的目的不同而有一定的加宽量这些必要的余量因预留的目的不同而有不同的称呼，如搭接余量、翻边余量、包边余量、咬口不同的称呼，如搭接余量、翻边余量、包边余量、咬口余量、加工余量等等余量、加工余量等等 余量数据主要通过分析计算、经验估算、上机余量数据主要通过分析计算、经验估算、上机测算测算等方法来取得，然后经生产实践检测核对、修正定尺等方法来取得，然后经生产实践检测核对、修正定尺 ⑶余量处理余量处理8/24/202431.3. 3. 展开三方法展开三方法 前面讲过，要把换面后的替换面在同一平面上前面讲过，要把换面后的替换面在同一平面上画出画出来，必须掌握替换面构成各线的实际长度求出这些实来，必须掌握替换面构成各线的实际长度。

求出这些实际长度，也就是求实长，有两个途径：一是通过计算，际长度，也就是求实长，有两个途径：一是通过计算，二是通过几何作图其他宣称的各种展开方法，如表格二是通过几何作图其他宣称的各种展开方法，如表格法、比例法等等，都是由此衍生出来的由这两个途径法、比例法等等，都是由此衍生出来的由这两个途径产生了两个方法，加上极具前景的计算机辅助展开和辅产生了两个方法，加上极具前景的计算机辅助展开和辅助切割，展开的方法可以归纳为三种：助切割，展开的方法可以归纳为三种： 1 1）几何法展开）几何法展开 2 2）计算法展开）计算法展开 3 3）计算机辅助展开）计算机辅助展开 8/24/202432.1）几何法展开 几何法展开，准确一点，应叫几何作图几何法展开，准确一点，应叫几何作图法展开展开过程中，求实长和画展开图都是用几法展开展开过程中，求实长和画展开图都是用几何作图的方式来完成的几何法展开又可细分为许何作图的方式来完成的几何法展开又可细分为许多实用方法，常用的有三种：多实用方法，常用的有三种：a a 、放射线法、放射线法 ；；b b 、、平行线法；平行线法； c c、三角形法、三角形法2）计算法展开 计算法展开，顾名思义，要通过计算。

其实在计算法展开，顾名思义，要通过计算其实在展开过程中，它只是用计算的方法求实长，画展开展开过程中，它只是用计算的方法求实长，画展开图还是用几何作图图还是用几何作图 几何法与计算法8/24/202433.3）计算机辅助展开 计算机在钣金设计制造中的应用计算机在钣金设计制造中的应用之一即是计算机辅助展开和计算机辅助之一即是计算机辅助展开和计算机辅助切割，在数控切割机上，二者甚至可以切割，在数控切割机上，二者甚至可以同时完成计算机辅助展开的应用软件同时完成计算机辅助展开的应用软件不少，多以薄钣件设计为主，兼有展开不少，多以薄钣件设计为主，兼有展开功能；方法上则分参数建模和特征造型功能；方法上则分参数建模和特征造型两大类；两大类； CAD&CAM8/24/202434.4. 4. 常用三样板常用三样板 1）样板的应用与分类 为了避免损伤钢板，我们一般不在钢为了避免损伤钢板，我们一般不在钢板上直接放样，而是通过放样，制作样板，再靠准板上直接放样，而是通过放样，制作样板，再靠准样板去钢板上画线样板去钢板上画线。

放样时一般要做三个样板：放样时一般要做三个样板： a. a.下料用的下料用的展开样板展开样板；； b. b.成形时检测弯曲程度的成形时检测弯曲程度的成形样板成形样板；； c. c.组装时检测相对角度、相互位置的组装时检测相对角度、相互位置的组组装样板装样板 后两个样板俗称后两个样板俗称卡样板卡样板8/24/202435.2）外包样板、内铺样板与平料样板 样板因使用场合的不同而有不同的形式，常样板因使用场合的不同而有不同的形式，常用的有用的有 外包样板、内铺样板与平料样板外包样板、内铺样板与平料样板 平料样板只把图形拓给平钢板，并不参加成平料样板只把图形拓给平钢板，并不参加成形过形过 程；而外包样板和内铺样板拓形时要随钢板的形状弯程；而外包样板和内铺样板拓形时要随钢板的形状弯 曲，因此计算展开长度时应该按样板弯曲状态下的中曲，因此计算展开长度时应该按样板弯曲状态下的中径径 考虑展开长度。

考虑展开长度外包样板、内铺样板与平料样板8/24/202436. 制作样板的材料常用的有厚纸板、油毛毡和薄铁制作样板的材料常用的有厚纸板、油毛毡和薄铁皮这些材料各有其长，根据需要选用：厚纸板性价皮这些材料各有其长，根据需要选用：厚纸板性价比小，适宜作小样板；油毛毡拼接方便，适宜画大的比小，适宜作小样板；油毛毡拼接方便，适宜画大的展开图，应用广泛，但不能多次使用；薄铁皮做的样展开图，应用广泛，但不能多次使用；薄铁皮做的样板尽管价格偏高，但强度与刚度都好，精确耐用，便板尽管价格偏高，但强度与刚度都好，精确耐用，便于保存，特别适于批量生产，更是作卡样板的首选材于保存，特别适于批量生产，更是作卡样板的首选材料样板的材料与制作8/24/202437.五五. . 展开精度控制展开精度控制 样板既然叫样板，就不能走样，必须很精确用行话说，样样板既然叫样板，就不能走样，必须很精确用行话说，样板必须精度高，误差小影响样板精度的主要因素有板必须精度高，误差小影响样板精度的主要因素有 ：： 1、原理误差：展开的原理是逐步逼近逐步逼近的每一步展开的原理是逐步逼近。

逐步逼近的每一步都是近似的，当然每一步的结果都有误差，这种误差就是原理都是近似的，当然每一步的结果都有误差，这种误差就是原理误差 2、实长误差：实长误差指求实长时产生的误差，它与求实实长误差指求实长时产生的误差，它与求实长的方法和计算、作图等操作有关长的方法和计算、作图等操作有关 3、作图误差：作图误差属于操作误差，其中的累积误差应作图误差属于操作误差，其中的累积误差应予特别注意予特别注意 4、样板制作误差：样板制作误差即样板加工过程中产生的样板制作误差即样板加工过程中产生的误差 样板使用时，还有一个样板使用时，还有一个下料误差应予关注应予关注下料误差指用下料误差指用样板样板划线时的划线误差（亦称落料误差）和切割误差，应该说，它并不划线时的划线误差（亦称落料误差）和切割误差，应该说，它并不算展开的精度控制范围，说它的目的在于提醒算展开的精度控制范围，说它的目的在于提醒8/24/202438.第三节第三节 几何三法与典型实例几何三法与典型实例一、常用画线工具与几何画线1、常用划线工具 钣金冷作工以划为主的常用划线工具有：钣金冷作工以划为主的常用划线工具有： 1 1））15m15m盘尺、盘尺、3m3m卷尺、卷尺、1m1m长尺、长尺、300300㎜钢尺、㎜钢尺、150150㎜钢尺、㎜钢尺、150150㎜宽座角尺、大三角板、吊坠㎜宽座角尺、大三角板、吊坠 ；； 2 2）划规、分规、地规、划针、划针盘、石笔、粉线、）划规、分规、地规、划针、划针盘、石笔、粉线、墨斗；墨斗； 3 3）中心冲、手锤；）中心冲、手锤； 4 4）展开平台。

展开平台8/24/202439. 2. 几何画线基础 1 1）长直线、大圆弧的画法；）长直线、大圆弧的画法； 2 2）特殊角度、一般角度的画法；）特殊角度、一般角度的画法； 3 3）直线、圆弧、角度的等分；）直线、圆弧、角度的等分； 4 4）直线曲线的吻接；）直线曲线的吻接； 5 5）常见曲线的画法（正弦曲线、椭圆、四心圆、摆）常见曲线的画法（正弦曲线、椭圆、四心圆、摆 线、渐开线、阿基米德螺线）线、渐开线、阿基米德螺线）一.常用画线工具与几何画线8/24/202440.二、大小头与放射线法二、大小头与放射线法 1.大小头的表面特性 大小头上下口平行，是圆管变径时使用的连接大小头上下口平行，是圆管变径时使用的连接件，有同心和偏心之分同心大小头表面是正圆锥件，有同心和偏心之分同心大小头表面是正圆锥面，偏心大小头表面是斜圆锥面，它们都是直纹面面，偏心大小头表面是斜圆锥面，它们都是直纹面 所谓直纹面，指一条母线按某种特定的所谓直纹面，指一条母线按某种特定的规则沿着一条基线运动时在空间划出来的曲面。

规则沿着一条基线运动时在空间划出来的曲面母母线在基线各点都有一条位置线，这线叫该点的线在基线各点都有一条位置线，这线叫该点的素线素线显然，曲面由素线构成显然，曲面由素线构成 立管变径时，连接件常采用同心大小头立管变径时，连接件常采用同心大小头水平管路变径，要求严格时用水平管路变径，要求严格时用 90°90°偏心大小头偏心大小头 8/24/202441.1.同心大小头的展开2.同心大小头的展开1）已知条件：大头中径大头中径 φD=120 φD=120；； 小头中径小头中径 φX=60 φX=60；高；高 h=100 h=100；； 大、小口平面互相平行，且小头大、小口平面互相平行，且小头 圆心在大头平面的投影与大头圆心在大头平面的投影与大头 圆心重合圆心重合 图图2-3-0 2-3-0 同心大小头的展开图同心大小头的展开图8/24/202442.2）展开步骤：（（1 1）以水平面为大头基面，根据已知条件作立面图，即）以水平面为大头基面，根据已知条件作立面图，即作作HS⊥SAHS⊥SA，其中，其中HS=hHS=h，， SA=φD /2 SA=φD /2；过；过H H作作HB∥SAHB∥SA，，HB=φX/2HB=φX/2；；（（2 2）将锥台斜边）将锥台斜边ABAB延长与中轴线延长与中轴线HSHS的延长线交于的延长线交于O O；以；以O O为圆心为圆心, ,以以OAOA、、OBOB为半径分别画弧；为半径分别画弧；（（3 3）在）在OAOA弧上量取弧上量取ADAD弧，使其弧长等于底圆周长弧，使其弧长等于底圆周长（（L=πφDL=πφD）；）；（（4 4）连）连ODOD，交，交OBOB弧与弧与C C；则扇形；则扇形ABCDABCD为所求展开图形为所求展开图形。

展开步骤（1）8/24/202443.3 3）注意：不宜先在）注意：不宜先在OBOB弧上量取小头圆周长因为弧上量取小头圆周长因为OBOB 上的量取误差将在外弧（上的量取误差将在外弧（OAOA弧）上出现误差放大弧）上出现误差放大, ,可可 能导致超出允许的公差范围能导致超出允许的公差范围4 4）也可以通过计算展开扇形的圆心角来确定）也可以通过计算展开扇形的圆心角来确定ODOD圆心角可按下式计算：可按下式计算： 将本题已知条件代入，将本题已知条件代入，α=103.4°α=103.4°5 5）如图）如图2-3-02-3-0，在，在AA′AA′下方拼画半个俯视图，将底圆下方拼画半个俯视图，将底圆6 6等等 分并过等分点画出素线；对展开图亦作同样等分分并过等分点画出素线；对展开图亦作同样等分并过并过 等分点画出素线；等分点画出素线； 展开步骤（2）8/24/202444. 1 1）已知条件：）已知条件： 大头中径大头中径 Φ Φx 小头中径小头中径 Φ Φs 斜锥台高斜锥台高 h 偏心距偏心距 e 斜锥台上下口面平行且关于斜锥台上下口面平行且关于 中面中面0S7对称。

对称2 2）展开分析）展开分析⑴⑴在在△0S6△0S6中，中，0S0S（点划线）是（点划线）是 斜锥的高，斜锥的高，S6S6（虚线）是素线（虚线）是素线 06 06（粗线）在俯视图上的投影粗线）在俯视图上的投影 因为因为0S0S垂直于底面，故垂直于底面，故△0S6△0S6是是 直角三角形；直角三角形；∠0S6∠0S6为直角；而为直角；而 素线素线0606是该直角三角形的斜边是该直角三角形的斜边 这就是我们求斜锥素线实长的依这就是我们求斜锥素线实长的依 据图2-3-1a 斜锥的已知条件与实长分析2.偏心大小头的展开8/24/202445. ( (2)2) 锥台实际上是以同一斜锥台实际上是以同一斜锥切掉上面小锥形成的，锥切掉上面小锥形成的，显然，展开图组成上也有显然，展开图组成上也有同样关系展开时我们先同样关系展开时我们先处理大锥，后解决小锥处理大锥，后解决小锥3 3）按已知条件画立面图、俯）按已知条件画立面图、俯 视图 注意：画立面注意：画立面图时应图时应 以中径为准。

如果已知以中径为准如果已知条条 件给定的是外径或中径，件给定的是外径或中径，就就 必须根据板厚先求出中必须根据板厚先求出中径展开分析展开分析8/24/202446.4 4）利用）利用∠OS7∠OS7为为90°90°，求实长5 5）画展开图）画展开图⑴ ⑴ 以以0101为剖开线，在合适处垂直方为剖开线，在合适处垂直方 向作中线向作中线0707；； ⑵ ⑵ 以以0 0点为圆心，各分点素线实长为点为圆心，各分点素线实长为　半径画得如图　半径画得如图1 1、、2 2、、3 3、、4 4、、5 5、、6 6弧；弧；⑶ ⑶ 以以7 7点为圆心，点为圆心，1/121/12底圆周长为半底圆周长为半 径画弧，交径画弧，交6 6弧于二个弧于二个6 6点，再以点，再以两两 6 6点为圆心，点为圆心，1/121/12底圆周长为半底圆周长为半径画径画 弧，交弧，交5 5弧于二个弧于二个5 5点；如此下去，点；如此下去，同同 法求至两个法求至两个1 1点；点； 求实长求实长图图2-3-1b 2-3-1b 斜锥展开斜锥展开------求实长求实长8/24/202447. 图图2-3-1c 斜锥展开图斜锥展开图 画展开图画展开图3.4 检查所得检查所得13个点的曲线个点的曲线长度，如与计算所得的长度，如与计算所得的底圆周长误差大于底圆周长误差大于3mm，应及时修正；，应及时修正； 3.5 圆滑连接各点得大口展圆滑连接各点得大口展开线；开线； 3.6 如图连接如图连接0点与各点，点与各点，并在上述各线上由并在上述各线上由0点点起量取小锥相应实长；起量取小锥相应实长；圆滑连接所得各点即成圆滑连接所得各点即成小口展开线；小口展开线；3.7 连接大、小口对应端点，连接大、小口对应端点，完成整个展开图。

完成整个展开图8/24/202448.4.放射线展开法 按上述步骤展开的方法叫放射线展开法放按上述步骤展开的方法叫放射线展开法放射线法常用于锥形曲面的展开，其展开基本过程是：射线法常用于锥形曲面的展开，其展开基本过程是：1 1）） 针对素线有同一顶点的锥面，根据其结构，依照一针对素线有同一顶点的锥面，根据其结构，依照一定的规则，将该曲面划分为定的规则，将该曲面划分为N N个共一顶点、彼此相连个共一顶点、彼此相连的三角微面元；对每个三角曲面元，都用其三顶点的三角微面元；对每个三角曲面元，都用其三顶点组成的平面三角形逐个替代，即用组成的平面三角形逐个替代，即用N N个三角形替代整个三角形替代整个曲面，其替代误差随着个曲面，其替代误差随着N N的增加而减小；的增加而减小；放射线法（1）8/24/202449.2 2）） 在同一平面上按同样的结构和连接规则组合画出这在同一平面上按同样的结构和连接规则组合画出这些呈放射状分布的三角形组，逐步得到模拟整个曲些呈放射状分布的三角形组，逐步得到模拟整个曲面的近似展开图形；因为共一顶点这些三角形的边面的近似展开图形；因为共一顶点这些三角形的边形成一组放射线；形成一组放射线； 3 3）） 利用这一组放射线我们可以将其他相似的展开曲线、利用这一组放射线我们可以将其他相似的展开曲线、开孔线等画出来；开孔线等画出来；4 4）） 确定替代元的数量确定替代元的数量N N是很重要的实际问题，是很重要的实际问题，N N过大，过大，增大工作量和劳动时间；增大工作量和劳动时间；N N太小，精度达不到要求；太小，精度达不到要求；N N一般根据误差大小、加工工艺和材料性质等因素通一般根据误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选择。

过实践选择放射线法（2）8/24/202450.三、弯头的展开与平行线法三、弯头的展开与平行线法1.圆管焊接弯头及其主要参数 弯头是用于管路转弯时的连接件按口径分类，弯弯头是用于管路转弯时的连接件按口径分类，弯头可分为等径弯头和异径弯头；按制作方式分类，弯头头可分为等径弯头和异径弯头；按制作方式分类，弯头有弯制、压制、挤制和焊制之分；按截面形状分类，则有弯制、压制、挤制和焊制之分；按截面形状分类，则可以分为圆管弯头、方管弯头、方圆管转换弯头、异径可以分为圆管弯头、方管弯头、方圆管转换弯头、异径弯头弯头 、异形转换弯头等异形转换弯头等 我们这里讲的弯头展开，指的是一节节组焊而成我们这里讲的弯头展开，指的是一节节组焊而成的的““虾米弯虾米弯””，主要包括等径圆弯头、异径圆弯头、方圆，主要包括等径圆弯头、异径圆弯头、方圆管转管转换弯头换弯头 8/24/202451.焊制弯头的几个焊制弯头的几个主要参数主要参数：（参看图：（参看图2-3-2a2-3-2a）） 弯头角度：指弯头两个管口面间的夹角；指弯头两个管口面间的夹角； 弯头直径：指弯头管材的外径、内径或中径；：指弯头管材的外径、内径或中径； 弯曲半径：指管段轴线的内切圆半径。

即管口中心指管段轴线的内切圆半径即管口中心到到 了两管口面交线的距离；了两管口面交线的距离； 弯头节数：弯头的端节是中间节的一半，两个端节：弯头的端节是中间节的一半，两个端节合合 起来是一节，再加上中间节数，起来是一节，再加上中间节数，合称弯头合称弯头 的节数；的节数； 焊制弯头及其主要参数8/24/202452. 2.平行线法 平行线展开法常用于素线互相平行的柱形曲面的平行线展开法常用于素线互相平行的柱形曲面的展开，其展开，其展开的基本过程展开的基本过程如下：如下： 1 1）针对曲面结构特点，依照设定的规则，将该曲面划）针对曲面结构特点，依照设定的规则，将该曲面划分为分为N N个彼此相连的梯形微面域（微面域以下称面元）个彼此相连的梯形微面域（微面域以下称面元）；梯形的平行边一般选在曲面的素线处；；梯形的平行边一般选在曲面的素线处；N N一般根据一般根据误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选择；择； 2 2）对每个梯形微面元，都用其四顶点组成的平面梯形）对每个梯形微面元，都用其四顶点组成的平面梯形逐个替代，即用逐个替代，即用N N个梯形替代整个曲面，其替代误差个梯形替代整个曲面，其替代误差随着随着N N的增加而减小；的增加而减小；平行线法（1）8/24/202453. 3 3）根据视图的尺寸、位置的对应关系，即：）根据视图的尺寸、位置的对应关系，即：““长对正、长对正、高平齐、宽相等高平齐、宽相等””的三等关系和上下、左右、前后的三等关系和上下、左右、前后的方位关系，用与各视图相关的平行线求取相贯点的方位关系，用与各视图相关的平行线求取相贯点的位置、每个梯形各边的实际长度；的位置、每个梯形各边的实际长度； 4 4）在同一平面上按同样的结构和连接规则组合画出这）在同一平面上按同样的结构和连接规则组合画出这些梯形，于是得到模拟曲面的近似展开图形。

弯头、些梯形，于是得到模拟曲面的近似展开图形弯头、三通等柱形表面的展开放样都是平行线展开法的典三通等柱形表面的展开放样都是平行线展开法的典型例子 平行线法（2）8/24/202454.1 1）弯头展开的已知）弯头展开的已知条件与要求条件与要求⑴⑴已知条件已知条件 弯头角度弯头角度 α=90° α=90°；； 管子外径管子外径 φ φW W=60=60；； 弯曲半径弯曲半径 r=150 r=150 弯头节数弯头节数 n=3 n=3；； 样板厚度样板厚度 δ=0.5 δ=0.5 图2-3-2a 弯头的已知条件3.等径弯头的展开8/24/202455. 2 2）展开要求）展开要求 ① ① 用平行线法作外径用平行线法作外径φ60φ60管的外包全节样板。

管的外包全节样板 ② ② 方法正确：方法正确：( (展开方法不是唯一的，本题要求展开方法不是唯一的，本题要求按教师指定的方法做按教师指定的方法做) ) ③ ③ 作图精确：几何作图误差作图精确：几何作图误差≤0.25≤0.25，展开长度，展开长度误差误差≤±1≤±1 3 3）展开准备）展开准备 ① ① 求半节角度：按节数计算半节（端头）截面求半节角度：按节数计算半节（端头）截面倾斜角度；（倾斜角度；（ααb =α/=α/2n） ② ② 展开三处理：按管径、材料板厚、连接方式展开三处理：按管径、材料板厚、连接方式和制作工艺决定展开中径、接口位置和余量和制作工艺决定展开中径、接口位置和余量等径弯头的已知条件与展开要求等径弯头的已知条件与展开要求8/24/202456.1.求实长：1 1）按已知条件先画半节弯头角度）按已知条件先画半节弯头角度线线∠BOK∠BOK，进而画出半节弯头，进而画出半节弯头立面图立面图1′177′1′177′，其中，其中OS=ROS=R：：2 2）以立面图管口线为俯视）以立面图管口线为俯视图中心线，拼画半个俯视图；图中心线，拼画半个俯视图；3 3）） 如图，如图，1212等分俯视图管等分俯视图管口圆并过各等分点作口圆并过各等分点作OBOB的的垂线，则各垂线夹在半节垂线，则各垂线夹在半节角两边线中间的线段长角两边线中间的线段长就是过各分点的素线就是过各分点的素线之实长。

之实长 图2-3-2b 弯头实长图求实长8/24/202457.画展开图展开图画图步骤展开图画图步骤：：（（1 1）计算展开长度：）计算展开长度： L=p L=p（（60+0.560+0.5））=190=190；；（（2 2）作平行素线组：在）作平行素线组：在OSOS延长线上取延长线上取AB=190AB=190，，1212等分等分ABAB，过各等分点作，过各等分点作ABAB垂线；垂线； （（3 3）求端口展开曲线）求端口展开曲线 ：过各实长线上端点引：过各实长线上端点引ABAB平平行线求出各展开点，圆滑连接各展开点；行线求出各展开点，圆滑连接各展开点；（（4 4）画全节展开图）画全节展开图 图图3-2-2c 弯头展开图弯头展开图8/24/202458. 弯头制作时常用外包样板直接在管子上号料；弯头制作时常用外包样板直接在管子上号料；较大较大口径的卷制弯头也可以先卷成管后再在管上号料、切割口径的卷制弯头也可以先卷成管后再在管上号料、切割作弯头。

这样，直管号料就成了一项重要的操作这样，直管号料就成了一项重要的操作 1 1）首先要计算准直管管长；）首先要计算准直管管长； 2 2）下料时应先在管端圆周四等分处沿轴向画出四条素）下料时应先在管端圆周四等分处沿轴向画出四条素线，作为外包样板对位时的基准线，并按事先计算线，作为外包样板对位时的基准线，并按事先计算的数据标出定位点；的数据标出定位点； 3 3）按基准点线用样板画线，有误差要分析，及时调整）按基准点线用样板画线，有误差要分析，及时调整纠正；纠正； 4 4）各基准线处也是弯头组装时的重要的对位点，为了）各基准线处也是弯头组装时的重要的对位点，为了防止工作中所画线被檫掉，最好在基准线处打上几防止工作中所画线被檫掉，最好在基准线处打上几点样冲眼或作上其他标记点样冲眼或作上其他标记 直管号料8/24/202459.图图2-3-2d 直管号料图直管号料图 直管号料图8/24/202460.四、相贯线四、相贯线1、相贯线的概念 相贯线是空间曲面之交，是两个面方程的公共解相贯线相贯线是空间曲面之交，是两个面方程的公共解相贯线是空是空间曲线间曲线, ,由于实际应用中都采用视图来传递设计加工信息，因而图纸由于实际应用中都采用视图来传递设计加工信息，因而图纸上显示的相贯线通常是它的投影曲线。

以后，我们常说的相贯线，上显示的相贯线通常是它的投影曲线以后，我们常说的相贯线，指的都是空间相贯线对某个面的投影线，而其本身反倒很少提及，指的都是空间相贯线对某个面的投影线，而其本身反倒很少提及，一旦提起，还特别点明一旦提起，还特别点明 相贯线的作用：相贯线的作用： ⑴⑴设计、绘图的需要；设计、绘图的需要； ⑵ ⑵用于展开放样用于展开放样2.相贯线的画法 要画相贯线先找相贯线上的点，这些点我们称之为相贯点，要画相贯线先找相贯线上的点，这些点我们称之为相贯点，将将相贯点圆滑连接成线，并把这线当作相贯线相贯点圆滑连接成线，并把这线当作相贯线 8/24/202461.3.相贯点的求取 相贯点的求取方法有：相贯点的求取方法有： （（1 1））视图法视图法：视图法从三个视图的内在关系（尺寸、：视图法从三个视图的内在关系（尺寸、位置）入手，通过三视图之间的三等关系和方位关系，位置）入手，通过三视图之间的三等关系和方位关系，在同一视图上画出每个相贯曲面具备这种关系的点的在同一视图上画出每个相贯曲面具备这种关系的点的位置线；从这些位置线的交点去求出相贯点。

视图法位置线；从这些位置线的交点去求出相贯点视图法主要应用于关键点、极限点的求取上主要应用于关键点、极限点的求取上 （（2 2））素线法素线法: :（见图（见图2-3-4 2-3-4 ）） （（3 3））轨迹法轨迹法：（见图：（见图2-3-5 2-3-5 ）） （（4 4））辅助截面法辅助截面法：： （（5 5））换面法换面法：： 相贯点的求取8/24/202462. 图2-3-4a 截面法求相贯点截面法截面法 辅助截面法采用一组截面去截两个相贯曲面或者采用二组截面分别对应截两个曲面,从截得的截线入手求相贯点 8/24/202463. 图2-3-4b 素线法求相贯点素线法素线法二个直纹面相贯，用其中一个曲面上二条素线组成的平面去截另一个曲面，从点所具有某种特性的入手，分析并画出这些截线从而求出相贯点这种求相贯点的方法叫素线法 8/24/202464.图2-3-5 轨迹法求相贯点轨迹法轨迹法 从点所具有某种特性的入手，通过三视图之间的关系，在同一视图上画出每个相贯曲面具有该特性的点的轨迹；从这些对应轨迹的交点去求出相贯点。

8/24/202465.五、三通的展开五、三通的展开1. 三通及其主要参数 三通是管路引出一个分支管时的连接件支管三通是管路引出一个分支管时的连接件支管与主管口径相同时的三通叫等径三通，口径不同时则与主管口径相同时的三通叫等径三通，口径不同时则叫异径三通；支管中心线与主管中心线相交，交角为叫异径三通；支管中心线与主管中心线相交，交角为90°90°叫叫正三通正三通，否则叫，否则叫斜三通斜三通；如果中心线不相交，；如果中心线不相交，那就叫那就叫偏三通偏三通；还有，支管与主管截面形状都不同的；还有，支管与主管截面形状都不同的三通叫三通叫异形三通异形三通本次实训的重点只能放在难度不大本次实训的重点只能放在难度不大的圆管三通制作上的圆管三通制作上 圆管三通的主要参数有：三通的角度；主管、圆管三通的主要参数有：三通的角度；主管、支管的直径；支管对主管的偏心距；其他相关大小尺支管的直径；支管对主管的偏心距；其他相关大小尺寸圆管三通的展开与圆管弯头一样采用平行线法展寸圆管三通的展开与圆管弯头一样采用平行线法展开 8/24/202466.2. 等径斜三通的展开1 1）已知条件如图）已知条件如图2-3-3a2-3-3a所示：所示： 主管外径主管外径ψ88.5 ψ88.5 支管外径支管外径ψ 88.5 ψ 88.5 中心线夹角中心线夹角 45° 45° 样板厚度样板厚度 0.5 0.5 主、支管管端到开口的最主、支管管端到开口的最段距离均为段距离均为5050。

等径斜三通8/24/202467.2）展开要求（（1 1）求作支管的外包样板和主管的开孔样板；）求作支管的外包样板和主管的开孔样板；（（2 2）方法正确，作图精确方法正确，作图精确3）展开分析 (1) (1) 本题两等径管相贯，中心线相交；正因为等径，本题两等径管相贯，中心线相交；正因为等径，故其相贯线不能偏向任何一方，因此在立面图中相故其相贯线不能偏向任何一方，因此在立面图中相贯线只能是中心线夹角的平分线；贯线只能是中心线夹角的平分线； (2) (2) 从图中从图中∠A0B ∠A0B 和和∠A0D∠A0D看支管，其实就是两个不同看支管，其实就是两个不同角度弯头里边的一半，因此支管的展开跟弯头的展角度弯头里边的一半，因此支管的展开跟弯头的展开方法是一样的；开方法是一样的； (3) (3) 展开曲线应该是相位相差展开曲线应该是相位相差180°180°的两个半波正弦曲的两个半波正弦曲线相连而成线相连而成 等径斜三通展开分析8/24/202468.3.求实长（见图2-3-3b ）（（1 1）按外包样板卷筒中径画支管立面图；）按外包样板卷筒中径画支管立面图； （（2 2）配画支管半个截面园并）配画支管半个截面园并6 6等分该半圆；等分该半圆； （（3 3）求支管各等分点处素线实长。

求支管各等分点处素线实长4. 画支管展开图（（1 1）按展开长度（）按展开长度（89π89π）和等份数（）和等份数（1212）作平行线组；）作平行线组；（（2 2）按相应实长在对应平行线上取展开点；）按相应实长在对应平行线上取展开点；（（3 3）圆滑连接各点并完成展开图圆滑连接各点并完成展开图5.画主管开孔展开图见图2-3-3c）展开步骤展开步骤8/24/202469.图2-3-3b 斜三通支管展开图 支管展开图支管展开图8/24/202470.图2-3-3c 斜三通主管开孔展开图 开孔展开图开孔展开图8/24/202471.3.异径斜三通的展开（见图2-3-7 ）1）已知条件与要求（（1 1）已知条件：）已知条件： 支管外径支管外径Φ70Φ70；； 主管外径主管外径Φ80Φ80；； 轴线相交且夹角轴线相交且夹角45°45°；； 中面上的相贯点到管端距离均为中面上的相贯点到管端距离均为5050；； 两轴线所在面为对称中面；两轴线所在面为对称中面； 异径斜三通异径斜三通8/24/202472.（（2 2）制作斜三通上插管的外包样板和主管的开孔样板；）制作斜三通上插管的外包样板和主管的开孔样板；（（3 3）分析：本题的关键是画立面图上两管的相贯线。

要）分析：本题的关键是画立面图上两管的相贯线要画相贯线，先求线上的关键点，然后连点成线相贯画相贯线，先求线上的关键点，然后连点成线相贯点的求得，我们用前面学过的轨迹法或来解决，即通点的求得，我们用前面学过的轨迹法或来解决，即通过画出主管、支管表面距中面过画出主管、支管表面距中面1717等距离点的轨迹并求等距离点的轨迹并求其交点的办法进行支管的展开和主管开孔的展开与其交点的办法进行支管的展开和主管开孔的展开与等径三通展开相同等径三通展开相同2）求相贯点：3）插管展开：4）开孔展开图：展开步骤展开步骤8/24/202473. 图2-3-7a 异径斜三通的相贯线相贯线相贯线8/24/202474. 图2-3-7b 异径斜三通主管开孔展开图开孔图开孔图8/24/202475.六、方圆头的展开与三角形法六、方圆头的展开与三角形法1.方圆头的结构特点 方圆头是连接圆管与方管的连接件。

一般我们方圆头是连接圆管与方管的连接件一般我们把大的一头叫地，小的一头叫天，因而方圆头有时叫把大的一头叫地，小的一头叫天，因而方圆头有时叫””天方地圆天方地圆””，有时候叫，有时候叫””天园地方天园地方”” 方圆头的主要参数有：方圆头的主要参数有： 1 1）方口的对边尺寸）方口的对边尺寸m×nm×n；； 2 2）圆口的中径）圆口的中径ΦΦ；； 3 3）指定点高度）指定点高度h h；； 4 4）两个端面之间的夹角；）两个端面之间的夹角；5 5）偏心距；）偏心距； 6 6）板厚 8/24/202476. 方圆头的展开我们采用三角形展开法，三角形展开方圆头的展开我们采用三角形展开法，三角形展开法的基本程序是：法的基本程序是： 1 1）针对某曲面的结构，依照一定的规则，将该曲面划）针对某曲面的结构，依照一定的规则，将该曲面划分为分为N N个彼此相连的三角微面域；个彼此相连的三角微面域； 2 2）对每个三角微面元，都用其三顶点组成的平面三角）对每个三角微面元，都用其三顶点组成的平面三角形予以替代，即用形予以替代，即用N N个三角形替代整个曲面，其替代个三角形替代整个曲面，其替代误差随着误差随着N N的增加而减小；的增加而减小； 3 3）在同一平面上按同样的结构和连接规则组合画出这）在同一平面上按同样的结构和连接规则组合画出这些三角形，于是得到曲面的近似展开图形；些三角形，于是得到曲面的近似展开图形； 4 4））N N根据误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过根据误差大小、加工工艺和材料性质等因素通过实践选择。

实践选择三角形法8/24/202477.3.方圆头的展开（见图2-3-8 ）1）已知条件与展开要求 ⑴ ⑴ 天圆天圆----中径中径 j j ；； 地方地方----边长（对边中距）边长（对边中距）m×n m×n ；； 小锥高度小锥高度 k k；； 上下口面夹角上下口面夹角a a（（15°15°）；）； ⑵ ⑵ 该天圆地方有一个对称中面，该天圆地方有一个对称中面，点点（（B B在圆面的投影）对圆中心的相对在圆面的投影）对圆中心的相对 位置为（位置为（-s-s，，n/2n/2）；）； ⑶ ⑶ 求作该天园地方的展开下料样求作该天园地方的展开下料样板已知条件与展开要求图图2-3-8a 方圆头的已知条件方圆头的已知条件8/24/202478.1）画立面图2）画俯视图 3）求实长（如图2-3-8b）4）画展开图（如图2-3-8c） 展开步骤展开步骤8/24/202479.图2-3-8b 方圆头展开实长图 实长图实长图8/24/202480.图2-3-8c 方圆头的展开图展开图展开图8/24/202481.六六. .绞龙的展开绞龙的展开 已知条件如图已知条件如图2-3-92-3-9所示：所示： L1 L1，，L2L2为内、外螺旋线长度，为内、外螺旋线长度， P P为螺旋导程，为螺旋导程， αα为螺旋叶片宽度，为螺旋叶片宽度， r r为螺旋内径，为螺旋内径， x x为展开圆环内径。

为展开圆环内径 它们之间的内在它们之间的内在关系是：内（外）螺旋线长是：内（外）螺旋线长度度L1L1（（ L2 L2）等于以螺旋内（外）径周长）等于以螺旋内（外）径周长S1S1（（S2S2）和导）和导程（程（P P）为直角边的直角三角形之斜边长度为直角边的直角三角形之斜边长度8/24/202482.图图2-3-9 绞龙叶片展开图绞龙叶片展开图绞龙展开图绞龙展开图图图2-3-9 8/24/202483.【实训项目一】【实训项目一】展开放样训练展开放样训练【训练【训练1 1】偏心大小头】偏心大小头【训练【训练2 2】等径弯头】等径弯头【训练【训练3 3】等径斜三通】等径斜三通【训练【训练4 4】天方地圆】天方地圆【训练【训练5 5】天圆地方】天圆地方【训练【训练6 6】斜底天方地圆】斜底天方地圆【训练【训练7 7】平口渐缩三通】平口渐缩三通8/24/202484.【训练【训练1 1】】偏心大小头偏心大小头1、直角偏心大小头 已知： φx=100+n （n为学号末二位数） φs=½ φx　　　　 H=120图图2-4-1a 偏心大小头的已知条件偏心大小头的已知条件8/24/202485.【训练【训练2 2】】等径弯头等径弯头2、二节弯头 已知： α=90° φ=60 R=120 δ=0.5 求作:弯头的外包样板；图图2-4-2a 两节弯头的已知条件两节弯头的已知条件8/24/202486.【训练【训练3 3】】等径斜三通等径斜三通3、等径三通 已知： β=60°； φ=60 L=50 ； δ=0.5 求作： 1）插管外包样板 2）主管开孔样板 图图2-4-3a 等径斜三通的已知条件等径斜三通的已知条件8/24/202487.【训练【训练4 4】天方地圆】天方地圆 已知： 天方中距： m×n=130×130； 地圆中径 ：φ=160； 天方中心高 ： h=140； 天方中心在地圆所在平面的投影 与地圆中心重合； 求作： 天方地圆的展开样板。

图图2-4-4a 天方地圆的已知条件天方地圆的已知条件 8/24/202488.【训练【训练5 5】】天圆地方天圆地方 已知： 圆口中径 ：f=120； 方口对边中距：m×n=150×150； 中心高：h=120； 倾斜角：a=15°； 板厚：d=1 该方圆头有一个对称面，且对 方口平面投影时，天圆圆心投影与 方口中心重合 求作: 该天圆地方的展开样板8/24/202489.【训练【训练6 6】】斜底天方地圆斜底天方地圆 已知： 天圆：Φ=110； 地方：L=160×160； 小锥高 h=120； 倾斜角 α=15°； 板厚 d=1；　　 该方圆头有一个对称面，且对圆 口平面投影时，方口中心投影与圆心重合； 求作： 该天方地圆的下料平样板 图图2-4-6a 斜底天圆地方已知条件斜底天圆地方已知条件8/24/202490.【训练【训练7 7】】平口渐缩三通平口渐缩三通 1.已知： 上下口平行，距离上下口平行，距离h=700h=700；； 两下口中心距两下口中心距L=1150L=1150；； 上口中径上口中径f980f980；； 下口中径下口中径f580f580；； 板厚板厚d=6d=6。

2.要求： 用计算机辅助绘制该渐缩三用计算机辅助绘制该渐缩三通的展开图通的展开图3.说明： ⑴ ⑴本题实质是两斜锥相贯，本题实质是两斜锥相贯，上口各等分点对应的实上口各等分点对应的实 长线被相贯线所截取的长线被相贯线所截取的线段即是实长线段即是实长 ⑵ ⑵为简便计，右图中俯视图为简便计，右图中俯视图只画一半只画一半图图2-4-7 平口渐缩三通的已知条件平口渐缩三通的已知条件8/24/202491.计算机辅助展开题马蹄弯（详见图2-5-1 ） 虾米弯（详见图2-5-2 ）裤裆管（详见图2-5-3 ）圆管与方锥相贯（详见图2-5-4）圆管与锥体相贯（详见图2-5-5）锥体与锥体相贯（详见图2-5-6）8/24/202492.。