2011届全国各地高考数学试题汇编导数及其应用2.pdf

专心爱心用心- 1 - 导数及其应用题组二一、选择题1 （四川省成都市2011 届高三理）已知定义域为R 的函数( )fx在), 8(上为减函数，且(8)yf x函数为偶函数，则A(6)(7)ff B(6)(9)ff C. (7)(9)ffD. (7)(10)ff答案 D. 2. （ 浙 江 省 杭 州 市2011 届 高 三 文 ） 右 图 是 函 数baxxxf2)(的 部 分 图 象 ， 则 函 数( )ln( )g xxfx的零点所在的区间是（）A1 1(,)4 2B(1,2)1(,1)2D(2,3)答案 B 3 （四川省成都外国语学校2011 届高三10 月理） 已知函数y=log2x的反函数是)(1xfy，则函数)1(1xfy的图象是（）答案 C. 4 （广东省广州东莞五校2011 届高三理）函数cosyx的一个单调递增区间为A,22 B 0, C3,22 D,2答案 D. 5. (山西省四校2011 届高三文） 函数 y=log2(x+4)-3x零点的个数为（）A0 B 1 C2 D3 答案 C. 6.（浙江省吴兴高级中学2011 届高三文）已知函数2( )(32)ln20082009f xxxxx，则函数( )f x在下面哪个范围内必有零点 ( ) 专心爱心用心- 2 - A、(0,1) B、(1,2) C、(2,3) D、(2, 4)答案 B 7 （河北省唐山一中2011 届高三文） 若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值，则导函数f (x) 的图象不可能 是（）xyOf(x)x0 xyOf(x)x1x2xyOf(x)x1x2xyOf(x)x0ABCD答案 A. 8. ( 广西桂林中学2011 届高三理 )已知函数)(xf的反函数)(1xf图像经过点)0,1(A，则函数)1(xfy的图像必经过点（）A)1,1( B. )1,0( C)2,1(D)1,1(答案 A. 9( 河南信阳市2011 届高三理）已知二次函数( )f x的 图 象 如右图所示，则其导函数( )fx的图象大致形状是（）答案 B. 二、填空题10 （江苏泰兴2011 届高三文）设函数1( )f xxx，对任意的1,x,()( )0f mxmf x恒成立，则实数m的取值范围是_答案1m11 （江西省上高二中2011 届高三理）专心爱心用心- 3 - 已知函数f(x),2)(.0 ,cos2,0,)(02xffxxxxxf若则x0答案3412. ( 四川省成都外国语学校10-11 学年高一） 已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是答案 0.13 （江苏泰兴市重点中学2011 届高三理）已知2( )lg(87)f xxx在(,1)m m上是增函数，则m的取值范围是答案13m14 （江西省上高二中2011 届高三理） 若对于任意a 1，1 ，函数f(x) x2(a4)x4 2a的值恒大于零，则x的取值范围是答案 ( ? 1)(3 ， ) ；三、解答题15 （江苏泰兴2011 届高三理）（本题满分16 分）已知函数22( )2 42f xaxbbx，2( )1() ( ,)g xxaa bR（1）当0b时，若( )(, 2f x 在上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对( ,)ab ：存在0 x ，使得0()( )f xf x是的最大值，0()( )g xg x是的最小值；（3）对满足（II）中的条件的整数对( ,)ab ，试构造一个定义在|Dx xR 且2 ,xkkZ上的函数( )h x ：使(2)( )h xh x ，且当( 2, 0)x时，( )( )h xf x 答案（1）当0b时，24fxaxx ，1 分若0a，4fxx，则fx在, 2上单调递减，符合题意；3 分若0a，要使fx在,2上单调递减，必须满足0,42,2aa5 分01a综上所述，a的取值范围是0, 16 分（ 2）若0a，22 42fxbb x，则 fx无最大值，7 分故0a，fx为二次函数，专心爱心用心- 4 - 要使 fx有最大值，必须满足20,420,abb即0a且 1515b， 8 分此时，2042bbxa时，fx有最大值分又g x取最小值时，0 xa，分依题意，有242bbaaZ，则2224251abbb，分0a且 1515b，205aaZ，得1a，分此时1b或3b满足条件的整数对,ab是1, 1 ,1, 312 分（ 3）当整数对是1, 1 ,1, 3时，22fxxx(2)( )h xh x ，( )h x 是以 2 为周期的周期函数，分又当2, 0 x时，,构造( )h x 如下：当22, 2,xkkkZ，则，222222h xh xkfxkxkxk ，16( 江西省上高二中2011 届高三理） 函数xaxxf2)(的定义域为 (0 ， 1 （a为实数）当1a时，求函数)(xfy的值域；若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；求函数)(xfy在x(0 ，1 上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值故2222,22, 2,.h xxkxkxkkkZ 答案解： （1）显然函数)(xfy的值域为),22；（ 2 ） 若 函 数)(xfy在 定 义 域 上 是 减 函 数 ， 则 任 取21,xx1 . 0(且21xx都 有)()(21xfxf成立，即0)2)(2121xxaxx只要212xxa即可，由21,xx 1. 0(，故)0 ,2(221xx，所以2a，故a的取值范围是2,(；（3）当0a时，函数)( xfy在1 .0(上单调增，无最小值，当1x时取得最大值a2；由（ 2）得当2a时，函数)( xfy在1 .0(上单调减，无最大值，当x 1 时取得最小值2a；当02a时，函数)( xfy在. 0(22a上单调减，在1,22a上单调增，无最大值，当22ax时取得最小值a2217 （四川省成都外国语学校2011 届高三 10 月文）（12 分）已知函数xxxxxxfcossinsin3)3sin(cos2)(2。

专心爱心用心- 5 - （1）求函数)( xf的最小正周期及单调增区间；（2）若当127,12x时，)(xf的反函数为)(1xf，求)1(1f的值答案解： （1）)32sin(2)(xxf T=223222kxk，Zk增区间12,125,kk，Zk（2）令1)32sin(2x又127,12x6532x4x18. （河南信阳市2011 届高三理） 本小题满分12 分）设 M是由满足下列条件的函数( )fx构成的集合： “方程( )0f xx有实数根；函数( )( )0( )1.f xfxfx的导数满足”（I ）判断函数sin( )24xxf x是否是集合M中的元素，并说明理由；（ II ） 集 合M 中 的 元 素( )f x具 有 下 面 的 性 质 ： 若( )f x的 定 义 域 为D， 则 对 于 任 意00, , ,( )()()()m nDxm nf nf mnm fx都存在使得等式成立试用这一性质证明：方程( )0f xx只有一个实数根；（III）对于 M中的函数1( ),( )0f xxf xx设 是方程的实数根， 求证： 对于( )fx定义域中任意的23,xx当21| 1,xx且3132| 1,|()() | 2.xxf xf x时答案（1）因为11( )cos ,24fxx所以1 3( ),0( )1.4 4fxfx满足条件又因为当0,(0)0 xf时，所以方程( )0fxx有实数根0，所以函数sin( )24xxf x是集合 M中的元素。

4 分（2）假设方程( )0f xx存在两个实数根,()，则( )0,()0,ff 5 分不妨设，根据题意存在数(,)c，使得等式()()()( )fffc成立， 7 分因为( ),(),( )1fffc且所以专心爱心用心- 6 - 与已知0( )1,( )0fxf xx矛盾 所以方程只有一个实数根； 9 分（3）不妨设23,( )0,xxfx因为所以f(x)为增函数，所以23()(),f xf x又因为( )10,fx所以函数 f(x)-x为减函数， 10 分所以2233()(),f xxf xx 11 分所以32320()()f xf xxx，即3232|()() | |f xf xxx所以323231213121|()() | | |() | | 2.f xf xxxxxxxxxxx 12 分。