1-2圆周运动.ppt

1. 切向加速度和法向加速度,在一般圆周运动中，质点速度的大小和方向都在改变，即存在加速度采用自然坐标系，可以更好地理解加速度的物理意义在运动轨道上任一点建立正交坐标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧切向单位矢量,法向单位矢量,显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化1.1 自然坐标系,,由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因此，自然坐标系中可将速度表示为：,由加速度的定义有,1.2 自然坐标系下的加速度,,以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义：,如图，质点在dt 时间内经历弧长ds，对应于角位移d ，切线的方向改变d角度作出dt始末时刻的切向单位矢量，由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢的增量为,即 与P点的切向正交因此,于是前面的加速度表达式可写为：,即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：,at称切向加速度，其大小表示质点速率变化的快慢；an称法向加速度，其大小反映质点速度方向变化的 快慢上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径 代替。

例如 一个作斜抛运动的质点在下图所示的位置时的切向加速度和法向加速度及曲率半径的大小at 等于0, an等于0, 质点做什么运动？,at 等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？,at 不等于0, an等于0 , 质点做什么运动？,at 不等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？,例题 讨论下列情况时，质点各作什么运动：,由,的大小为,2. 圆周运动的角量描述,前述用位矢、速度、加速度描写圆周运动的方法，称线量描述法；由于做圆周运动的质点与圆心的距离不变，因此可用一个角度来确定其位置，称为角量描述法设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作圆周运动，如图以ox轴为参考方向，则质点的,角位置为 ,角位移为   规定反时针为正,平均角速度为,角速度为,角加速度为,角 速 度 的 单位： 弧度/秒(rads-1) ；角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad s-2) 讨论： (1) 角加速度对运动的影响： 等于零，质点作匀速圆周运动； 不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动； 随时间变化，质点作一般的圆周运动。

2) 质点作匀变速圆周运动时的角速度、角位移与角加速度的关系式为,与匀变速直线运动的几个关系式,比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述,可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题3. 线量与角量之间的关系,圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系0,0+,图示 一质点作圆周运动：,在t 时间内，质点的角位移为，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系,,两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：,将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：,将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：,法向加速度也叫向心加速度对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （A）切向加速度必不为零； （B）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变速率运动 .,,解（1）因飞机作匀变速率运动所以 和 为常量 .,分离变量有,,已知：,在点 B 的法向加速度,在点 B 的加速度,与法向之间夹角 为,,已知：,（2）在时间 内矢径 所转过的角度 为,飞机经过的路程为,代入数据得,例2、一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位置＝2+4t3（SI制）求（1）t=2秒时，质点的法向加速度和切向加速度；（2） 为何值时，该质点的加速度与半径成450角。

解：选用自然坐标系由加速度定义，有,法向加速度,切向加速度,（2）当合加速度与半径成450时，应有an=at,即14.4t4=2.4t,解得t3=1/6,代回运动方程，得＝2+4t3＝2.67(rad).,例3、一质点沿半径为R的圆周按规律,运动，v0、b都是,常数求（1）t时刻质点的总加速度；）2）t为何值时，总加速度在数值上等于b？（3）当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？,解（1）因为速率,，所以,切向加速度,法向加速度,t 时刻质点的总加速度大小为,(2)设在t时刻a=b,即,解得,（3）将（2）中的,代入运动方程，得,圈数,例4、一质点在半径为R的圆周上以恒定的速率运动，质点由位置A运动到位置B，OA和OB所对的圆心角为1）试证位置A和B之间的平均加速度大小为,（2）当分别,等于900、300、100和10时平均加速度大小各为多少？并对结果加以讨论解（1）由右图可以看到,故,而,所以,（2）将＝ 900、300、100和10分别代入上式，得,上述结果表明，当0时，匀速率圆周运动的平均加速度大小趋近于一极限值，该值即为法向加速度的大小例5、一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。

在t=2.0s时测得轮缘一点的速度值为4.0m·s-1求（1）该轮在t’=0.5s的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在2.0s内所转过的角度解 因R=v,由题意＝kt2得比例系数,所以＝2t2 (rad·s-1),则t’＝0.5s时的角速度、角加速度和切向角速度分别为,＝2t2 (rad·s-1)＝0.5 (rad·s-1),总加速度,在2.0s内该点所转过的角度,例6、一质点在半径为0.10m的圆周上运动，其角位置为＝2+4t3(1)求在t=2.0s时质点的法向加速度和切向加速度2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时， 值为多少？（3）t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？,解 （1）由于＝2+4t3，则角速度,在t=2s时，法向加速度＆切向加速度的数值分别为：,（2）当,有,即,解得t=0.29s.此时的角位置为＝2+4t3＝3.15rad,（3）要使an=at,则有r(12t2)2＝r(24t), t=0.55s,。