离散型随机变量.ppt

2. 1 离散型随机变量离散型随机变量第二章第二章 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布一、古典概型：一、古典概型：定义在样本空间定义在样本空间ΩΩ上的实值函数上的实值函数X=X (ω) 称为称为随机随机1、定义、定义2.1: :变量变量. . 常用大写字母常用大写字母 X , , Y , , Z等表示随机变量等表示随机变量, 其其取值用小写字母取值用小写字母 x , , y , , z等表示等表示 .在掷骰子的试验中在掷骰子的试验中, , 用用X表示出现的点数表示出现的点数, 则有则有X (ω) = ω , ω∈∈Ω , 其中其中 Ω ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6}在检验产品的质量试验中在检验产品的质量试验中, , 用用X表示合格品的件数表示合格品的件数, 若若Ω ={ 合格品合格品 , 次品次品 }, 则有则有二、离散型随机变量的概率分布：二、离散型随机变量的概率分布：设设X是定义在样本空间是定义在样本空间ΩΩ上的一个随机变量上的一个随机变量, , 若若X的的1、定义、定义2.2: :其取值其取值 { { xi , i =1,2 ,……} } , , 记记全部可能取值只有有限个或可列无穷多个全部可能取值只有有限个或可列无穷多个, , 称称X是是一个一个离散型随机变量离散型随机变量 . .2、定义、定义2.3: :设设X是离散型随机变量是离散型随机变量, , 其全部可能取值为其全部可能取值为i =1,2 ,…… , , 称称 { p(xi) , i =1,2 ,…} 为为X的概率分布的概率分布 .X x1 x2 … xi …P p1 p2 … pi …X的的概率分布表概率分布表 或或分分 布布 律律3、离散型随机变量概率分布、离散型随机变量概率分布{ p ( xi ) }的性质的性质: :(1) p ( xi ) ≥0, (i =1, 2 ,… );例例:设一汽车在开往目的地的道路上需经过四个信号灯,每个信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过.以X表示汽车首次停下时,它已通过的信号灯数(设各信号灯的工作是相互独立的),求X的分布律.解解 以p表示每个信号灯禁止汽车通过的概率,易知X的分布律为• 或写成P{X=k}=(1-p)kp,k=0,1,2,3;P{X=4}=(1-p)4.• 以p=1/2代入得(2)从而例例2.1从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中个次品的产品中, 一件一件一件地抽取产品一件地抽取产品, , 每次取出一件产品后总将一件合格每次取出一件产品后总将一件合格品放回该批产品中品放回该批产品中, , 直到取出合格品为止直到取出合格品为止, , 求抽取次求抽取次数的分布律数的分布律 . .解解 设设 X 表示表示“抽取次数抽取次数”，它的可能取值是，它的可能取值是1,2,3,4 , 而取每个值的概率为而取每个值的概率为因此因此X的概率分布为的概率分布为X 1 2 3 4P 10/13 33/169 72/2197 6/2197§2 .1 0-1分布分布(两点分布两点分布)X01Pk1-ppX01Pk0.550.45X01Pk0.10.6+0.3• 例例:在100件产品中,有95件正品,5件次品.现从中随机地取一件,假如取到每件产品的机会都相等.•若定义随机变量X为则有 P{X=0}=0.05,P{X=1}=0.95•若定义随机变量Y为则有 {Y=0}=0.95,P{Y=1}=0.05•从中看到X,Y都服从(0-1)分布三、常见的离散型随机变量：三、常见的离散型随机变量：把一个随机试验重复进行把一个随机试验重复进行n次次, , 每次试验的结果间互每次试验的结果间互1、二项分布、二项分布: :不影响不影响, , 每次试验只有两个可能的结果每次试验只有两个可能的结果: :事件事件发生发生, , 称这样的试验为称这样的试验为n重伯努利试验重伯努利试验, , 该数学模型该数学模型称为称为伯努利模型伯努利模型 .定理定理2.1: :在伯努利试验中在伯努利试验中, ,若事件若事件A发生的概率发生的概率 P(A)= p (0