TL-模糊粗糙集及群上的TL-模糊粗糙集研究.pdf

两南交通大学研究生学位论文T L ．模糊粗糙集及群上的T L ．模糊粗糙集研究年姓级．- 00 四级名方婷婷申请学位级别专业指导教师硕士应用数学吴建乐副教授二OO 七年四月A b s t r a c tS i n c et h en o t i o no fr o u g hs e tw a so r i g i n a l l yp r o p o s e db yP a w l a k ，i th a sb e e nd e v e l o p e di np r a c t i c eq u i c k l ya n dh a ss h o w ng r e a ts u p e r i o r i t y , e s p e c i a l l yi nK n o w l e d g ed i s c o v e r y , D a t am i n i n ge t c ．D u r i n gt h ed e v e l o p m e n to fr o u g hs e t st h e o r y ,s c h o l a r sh a v ep a i dg r e a ta t t e n t i o nt oc o n s t r u c t i n gn e wr o u g hm o d e la n di n v e s t i g a t i n gn e wt h e o r i e sb yc o n n e c t i n gt h et h e o r yo fr o u g hs e t sw i t ho t h e rt h e o r i e s ，s u c ha sf u z z ys e t s ，o p e r a t o rt h e o r y ，e v i d e n c et h e o r ya n dS Oo n ．C o m p a r i n gw i t hP a w l a kr o u g hm o d e l ，c o n s t r u c t i n gan e wr o u g hm o d e li sc a r r i e do u tm a i n l yf r o mt h r e ea s p e c t s ：u n i v e r s e ，r e l a t i o n ，a n da p p r o x i m a t e ds e t s ．T h i st h e s i si sb a s e do nT - f u z z yr o u g hs e ta n de x t e n df u z z ys e tt oL ·f u z z ys e t ，T - f u z z ys i m i l a r l yr e l a t i o nt oT L - f u z z ys i m i l a r l yr e l a t i o n ．M o r e o v e r , t h et r i a n g u l a rn o r mo nac o m p l e t ec o m p l e t e l yd i s t r i b u t i v el a t t i c ea n dc o n j u n c t i o no D e r a t o ra r ed e e m e di nt h el i t e r a t u r eb ye x t e n d i n gi n t e r v a l 【0 , 1 】t oc o m p l e t ec o m p l e t e l yd i s t r i b u t i v el a t t i c e ，a n dt h er e l a t i o nb e t w e e nw h i c ha n dt h er e s i d u a ll a t t i c ei sd i s c u s s e d ．B a s e do nt h ea b o v et h e o r i e s ，T L —f u z z yr o u g hs di sp r o p o s e d ，a n dt h ep r o p e r t i e so ft h eu p p e ra n dl o w e ra p p r o x i m a t i o no f L - f u z z ys e t s ． W eC a ni n d u c et h ec o n c e p to ft h er o u g ha l g e b r a ，s u c ha sr o u g hg r o u p s ，r o u g hi d e a l se t c ，b yi n t r o d u c i n gt h er o u g hs e tt ot h ec r i s pa l g e b r a i cs t r u c t u r e ．I nt h i st h e s i s ，b a s e dO i lt h ep r e s e n tl i t e r a t u r et h eu p p e ra n dl o w e ra p p r o x i m a t i o n so faT L —f u z z ys e ta r cd e e m e db yi n t r o d u c i n gt h et h e o r i e so fg r o u pt oT L —f u z z yr o u g hs e t s ．W ea l s od i s c u s st h ea p p r o x i m a t i o no ft h ep r o d u c to fT L —f u z z yg r o u pa n dc o m p o u n do fT L ．f u z z yr e l a t i o ni nt h et h e s i s ．I na d d i t i o n ，t h ep r o p e r t i e so ft h ea p p r o x i m a t i o no fT L —f u z z ys u b g r o u pu n d e rt h eh o m o m o r p h i s ma r ea l s oi n v e s t i g a t e d ．A tl a s t ，at h e o r yd e s c r i b e st h eu p p e ra p p r o x i m a t i o no fT L ·f u z z yf a c t o rg r o u p ．K e yw o r d s ：F u z z yr o u g hs e t ；T L —f u z z yr o u g hs e t ；T L —f u z z ys u b g r o u p ；R o u g hT L —f u z z ys u b g r o u p西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页第1 章绪论1 ．1 本文的研究背景及国内外研究现状粗糙集1 1 1 ( R o u g hS e t s ) 作为一种处理不确定、不精确与不完整信息的工具， 于1 9 8 2 年由波兰学者P a w l a k 首先提出。

在其后的几十年里，各国学者在各个方面对粗糙集理论进行研究推广与应用，芳且已经取得了丰硕的成果特别是它在机器学习、知识发现、数据挖掘、决策支持、医疗系统等方面的成功应用更是推动粗糙集理论向各个方向推广对粗糙集的应用方面的研究主要集中在知识的约简，规则的提取等方面，因为这些都是与信息系统的知识发现所密切相关的东西因为P a w l a k 粗糙集模型中有三个最基本的要素：一个论域【厂，c ，上的～个等价二元关系R ( 或划分) ，它们共同构成一个近似空间∥，R ) ：另外就是一个被近似的经典集合x 所以，对P a w l a k 粗糙集模型的推广主要也是从这三个方面出发但它与其它理论的结合的研究也十分活跃，从算子的观点看，它与拓扑空间、数理逻辑、格与布尔代数、算子代数的结合；从构造性的观点看，它与概率论、模糊数学、证据理论的结合等等1 ．1 ．1 模糊粗糙集模糊集作为处理不确定性问题的工具早在1 9 6 5 年就被Z a d e h 提出，对模糊集的理论与应用方面的研究已基本完善同为处理不确定性信息的有力工具，两者之间既有区别又有密切的联系所以，把粗糙集与模糊集结合起来的研究随之也活跃了起来。

模糊粗糙集理论模型的建立和发展，随之也成为粗糙集理论与模糊集理论结合的主要方向之一D u b o i s 和P r a d e ( 1 9 9 0 ) 首先提出模糊粗糙集理论l 习模糊粗糙集建立初期对它进行讨论的还有N a k a m u r a ( 1 9 8 8 ) 刚，N a k a m u r a 和G a o ( 1 9 9 2 ) 1 5 1 ] ，N a n d a 和M a j u m d a ( 1 9 9 2 ) 嗍，l 【I l n c h e v “1 9 9 2 p ，C o k e r ( 1 9 9 2 ) 1 3 1 ，B a n e r j e e 和I ' a 1 ( 1 9 9 6 ) 鲫，B o d j a n o v a ( 1 9 9 7 ) 1 5 6 1 ，Y a o ( 1 9 9 7 ) I t q 等目前文献中所引用的模糊粗糙集模型大多指D u b o i s 和P r a d e 在【5 】中所建立的模型与经典的P a w l a k 模型相比，D u b o i s 模型将被近似对象从经典的集合变为模糊集合，关系也从普通的等价关系推广为模糊等价关系。

以后的模糊粗糙集模型大多是在这个模型基础上，从各个方面对西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页它进行补充与推广值得一提的是，Y a o 在文献f 1 4 】中用截集的观点对模糊粗糙集模型重新定义，其后，有学者从Y a o 模型出发，举例说明了这种模型在信息检索中的应用另外，K u n c h e v a 从模糊划分的观点对模糊粗糙集进行定义，完全不同于前面的模型，其思想是富有创造性的，N a n d a 和M a j u m d 舡意义下的模糊租糙集模型是与D u b o i s 模型并行发展的另外一条理论发展路线该模糊粗糙集模型是基于1 w i n s k i 粗糙集口≈概念的模糊租糙集发展的另外一个阶段是将逻辑的观点引入到模型中来，其中比较著名的是R a d z i k o w s k a 在文献f 1 2 】中的讨论以及M o r s i 与Y a k o u t 在文献【1 1 】中的讨论这里面都是将定义在【0 ，1 】上的三角模r 引入到D u b o i s 模型中来，由三角模r 所定义的r 一相似关系取代模糊等价关系，上近似算子也由r 所诱导的蕴涵算子所决定目前，还有许多学者尝试将论域从一个推广至0 两个，这方面的工作主要有吴伟志嗍和米据生{ l a l 等对此的讨论。

这也是模糊粗糙集模型向另外一个高度的发展趋势信息系统中属性约简和决策规则的给出，始终是粗糙集在理论、应用两个方面的核心问题，模糊粗糙集在这方面研究的文献还不是很多，主要有文献【7 ，8 】1 ．1 ．2 经典代数系统上的粗糙集粗糙集本身作为～种新的结构，将它与经典的代数系统，如格序结构、拓扑结构、群、环等结合起来研究是粗糙集的另外一个研究思路并且已有大量的文献存在K u r o l , i ' ”研究了半群中的粗糙近似，首次提出了租子半群与粗理想的概念并且还提出了粗子群与正规粗子群的概念，证明了在经典的群中一个正规子群所决定的同余关系下，予群的上下近似还是子群，正规子群的上下近似是正规子群的结。