2010年广东高考真题(含答案)数学文.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 本试卷共4题，满分150分考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、 试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在 答题卡相应位置上将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不 能答在试卷上 3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写 上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题给号对应的信息点，再 作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效 5．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 参考公式： 锥体的体积公式 ，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B= A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4} C．{1，2}D．{0} 2．函数 的定义域是 A．（2，+∞）B．（1，+∞）C． 1，+∞）D． 2，+∞） 3．若函数 的定义域均为R，则A． 与 均为偶函数 B． 为奇函数， 为偶函数 C． 与 均为奇函数 D． 为偶函数， 为奇函数 4．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n项和. 若 的等差中项为 = A．35 B．33 C．31 D．29 5．若向量 满足条件 A．6 B．5 C．4 D．3 6．若圆心在x轴上、半径为 的圆O位于y轴左侧，且与直线 x+2y=0相 切，则圆O的方程是 A． B． C． D． 7．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离 心率是 A． B． C． D． 8．“x>0”是“ ”成立的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 9．如图1，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且 3AA′= BB′= CC′=AB，则多面体ABC—A′B′C′的正视图（也称主视图） 是 10．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算+和×如下： 那么d×（a+c）= A．a B．b C．c D．d 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题） 11．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年 的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 x 1 ，…，x 4 （单位：吨）. 根据图2所示的程序框图，若x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 分别为1，1.5，1.5，2，则 输出的结果s为 . 12．某市居民2005-2009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支 出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与 年平均支出有 线性相关关系. 13．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b= ，A+C=2B，则sinA= . （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中， DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD= ，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则 EF= . 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ ）（ 中， 曲线 的交点的极坐标为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过 程和演算步骤. 16．（本小题满分14分） 设函数 为最小正周期. （1）求 ； （2）求 的解析式； （3）已知 的值. 17．（本小题满分12分） 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取 了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 60 1000 （1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁 的观众应该抽取几名？ （3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至 40岁的概率. 18．（本小题满分14分） 如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B 和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC⊥平面BED，FB= a. （1）证明：EB⊥FD； （2）求点B到平面FED的距离. 19．（本小题满分12分） 某营养师要为某人儿童预订午餐和晚餐. 已知一个单位的午餐含12个单位 的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8 个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C. 另外，该儿 童两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化俣物，42个单位的蛋白质和54 个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述 的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 20．（本小题满分14分） 已知函数 对任意实数x均有 ，其中常数k为负数，且 在区间[0，2]上有表达式 （1）求 的值； （2）写出 在[－3，3]上的表达式，并讨论函数 在[－3，3]上的 单调性； （3）求出 在[－3，3]上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的 取值. 21．（本小题满分14分） 已知曲线 是曲线C n 上的点 （n=1，2，…）. （1）试写出曲线C n 在点P n 处的切线l n 的方程，并求出l n 与y轴的交点Q n 的坐标； （2）若原点O（0，0）到l n 的距离与线段P nQ n 的长度之比取得最大值， 试求点P n 的坐标（ ）； （3）设m与k为两个给定的不同的正整数，x n 与y n 是满足（2）中条件的点P n 的坐标，证明：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 1．并集，选A。

2．解： ，选B 3．解：由于 ,故 是偶函数,排除B、C，选D 4．解： 故： ，选C 5．解： ，选C 6．解： 由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C 在 ， ，故 ，选D 7．解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则 即 整理得： （舍），选B8．解：当 “ ”是“ ”成立的充分条 件； 由于： 成立的充分条件 综上：“ ”是“ ”成立的充分非必要条件，选A 9．解：由“张氏”垂点法知，选D 10．解：由上表可知： + ,故 * + * ，选A 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题（11~13题） 11．第一（ ）步： 第二（ ）步： 第三（ ）步： 第四（ ）步： ， 第五（ ）步： ，输出 12．13 13．解：由于 由正弦定理知： （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．解：连结DE，可知 为直角三角形则EF是 斜边上的中 线，等于斜边的一半，为 .15．解：转化为直角坐标系下 的交点，可知交点为： （1，0） 该点在极坐标下表示为： 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过 程和演算步骤. 16．（本小题满分14分） 解：（1） （2） （3） 故： 17．（本小题满分12分） 解：（1）有关，收看新闻节目多为年龄大的。

（2）应抽取的人数为： （人） （3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众年龄处于20至40岁，3名 观众的年龄大于40岁所求概率 18．（本小题满分14分） （1）证明 ： 点E为弧AC的中点， 又∵FC、AC 平面FBD，FC∩AC=C ∴BE⊥平面FBD ∵FD∈平面FBD ∴EB⊥FD （2）解： 在 由于： 所以 由等体积法可知： 19．（本题满分12分）解：设为该儿童分别预订 个单位的午餐和 个单位的晚餐，设费用为F， 则F ，由题意知： 画出可行域：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线 的交点（4，3），F取 得最小即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个单位的午餐和 3个单位的晚餐 20．（本小题满分14分）解：由于当 （1） （2）当 时， 当 时， 当 时， 由于k为负数，易画出 在[-3，3]的图形 由图形可知：[-3，-1]为单调增区间； [-1，1]为单调减区间；[1，3]为单调增区间 （3）由（2）可知， a．当 此时： b．当 此时： c．当 时 ， 此时： 21．（本小题满分14分） 解：（1） （2）切线方程可写成：（3） 要证 即 故有所以有 恒成立 即：。