04183全国自考4月概率论与数理统计试题及答案.doc

全国2007年4月代码：04183一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）1.设A与B互为对立事件，且 P （A） >0, P （B） >0,则下列各式中错误.的是（D.P (AU B) =1A.P (A) =1-P (B) B.P (AB) =P (A) P ( B) C.P(AB)=1P (A U B | A)=(2.设A, B为两个随机事件，且 P （A） >0,则A.P (AB) B.P (A) C.P (B) D.13.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（A. Fi( x) = *2x,0,0三x三1: 其他.'0,B. F2(x) = 】x,)x ：：： 0;0《x<1 ； x _1.TC.F3(x)= x,1x ：:： -1;—1 4x <1 ；x _1.D. F4(x)=2x,2f (x) = ■<0,-2 ：：x ：:2;其他，x ：：:0;0

〔 D. ,n —1(x 一口) 二、填空题(本大题共 15小题，每空2分，共30分)11. 设事件 A, B 相互独立，且 P (A) =0.2 , P (B) =0.4，贝U P (AU B) =12. 从0, 1, 2, 3, 4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含 0的概率为 13. 设 P (A) =1 , P (AU B) =1,且 A 与 B 互不相容，贝 U P (B) =3 214. 一批产品，由甲厂生产的占 1,其次品率为5%,由乙厂生产的占2 ,其次品率为10%,3 3从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为15.设随机变量 X~N(2, 22),则 P(X < 0}=附：①(1) =0.8413)16•设连续型随机变量X的分布函数为F(x"3x1 -e0,x 0;x _0,则当x>0时，X的概率密度f(x)=17. 设(X, Y) ~N (0, 0; 1, 1; 0),贝U (X, Y)关于 X 的边缘概率密度 fx(x)=18. 设 X~B (4,-)，贝U E (X2) =219. 设 E (X) =2, E (Y) =3, E (XY) =7,则 Cov (X, Y) =。

n20. 设总体X~N (0, 1), x1, 乂2,…，xn为来自该总体的样本，则统计量 Z x2的抽样分布i W为21.设总体X~N(1,b 2) , x〔，x2,…，xn为来自该总体的样本，x=^£ xj ,则E( x)= n id22.设总体X具有区间［0 ,］上的均匀分布(0 >0 ), x〔，x2,…，xn是来自该总体的样本,则0的矩估计？=23.设样本x〔，x2,…，xn来自正态总体 N(p, 9),假设检验I可题为 Ho： =0, H〔 ： 乒0,则在显著性水平 a下，检验的拒绝域 W=24.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率， H0为原假设，则 P{拒绝Ho I Ho真}=25.某公司研发了一种新产品，选择了投入的广告费为Xi，获得的销售量为n个地区Ai, A2,…，An进行独立试销.已知地区Aiyi, i=1, 2,…，n.研发人员发现 3, yD (i=1 , 2,…,n)满足一元线性回归模型yi =岛 十日仇十 Si,i =1,2，…，n,名，S2,加相互独立，具有相同分布 N (0, er2),则3 i的最小一■乘估计 ？i =三、计算题(本大题共 2小题，每小题8分，共16分)26. 设随机变量 X与Y相互独立，且X, Y的分布律分别为四、综合题(本大题共 2小题，每小题12分，共24分)28.设随机变量X的概率密度为f (x) = *"2 _ ， —CX , —2 壬x 壬2；0 其他.试求：(1)常数 C； (2) E (X), D (X);X 0 1 Y 1 2(3) P{|X-E (X) | < D (X) }.X (单位：分钟)具有概率密度某顾客在窗口等待服务， 若超过9分钟，他就29. 设顾客在某银行窗口等待服务的时间X1飞 -f(x)=号e ， X〉0;[0, 其他.离开.(1) 求该顾客未等到服务而离开窗口的概率 P{X>9};(2) 若该顾客一个月内要去银行 5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，即事件{X>9}在5次中发生的次数，试求 P{Y=0}.五、应用题(本大题共 10分)30. 用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素 C的含量为随机变量 X (单位：mg) .设X~N ( ^ , b 3P 5 5试求：(1)二维随机变量(X, Y)的分布律；(2)随机变量Z=XY的分布律.27. 设 P (A) =0.4, P (B) =0.5,且 P ( A| B ) =0.3,求 P (AB).),其中, b2均未知•现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素 C的平均含量为20.80mg,样本标准差为1.60mg,试求的置信度95%置信区间.(附： G.025 (15)=2.13, 10.025(16)=2.12.)全国2007年4月高等教ft f |学考试全I&统 命题考试概率论与数理统计(经管类)试卷参考答号(搭试翰司丁 4^226上午％ 30-11； 00)-云项选择胞次大题叙题.斑小■器其胰)&6A79 C 10 B二增钿 每小g冶，共30^)L1 0.52 12 Cl 4 X 1 庙 14 1/12 15 0.16S7J三计尊倒(本大题共M、题，街小觐s分.共此分)36醉a n演景地窜(KE相互魏立・萄历以(XJ)的分布津为】pA11 1033 —y10(2) Z^XY的分前律为如pq1 —¥3一 #1092027解玖*、 P（AB） 卅 $ + 夕5 踌r\A £fj= 二 ’ =「 ——=… =‘ — —■尸0） E（研 1 - P{3} l-PCft= F（4+F（为一1 + Q-F3））汽而引=04+0，一1+（1-0习*。