运算定律及简便运算[共3页].doc

运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a b=b a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变 a +b+c=a +(b +c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用如：１６５ + ９３ + ３５＝９３ + （１６５ + ３５）依据是什么？3、连减的性质： 一个数连续减去两个数， 等于这个数减去那两个数的和 a-b-c=a-(b +c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变 a×b=b× a2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变 a×b ）× c = a × (b ×c )乘法的这两个定律往往结合起来一起使用如：１２５× ７８× ８的简算3、乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加 a +b ）×c=a× c +b ×c (a－b) ×c＝a×c－b× c乘法分配律的应用 ：①类型一： （a + b ）×c (a - b) ×c= a × c + b × c = a × c - b ×c②类型二： a × c + b × c a × c – b × c= （a + b ）× c =(a - b) × c③类型三： a × 99 + a a × b - a= a ×（99 + 1 ） = a ×（b - 1 ）④类型四： a × 99 a × 102= a ×（100 - 1 ） = a ×（100 + 2 ）= a × 100 – a × 1 = a × 100 +a × 2三、简便计算1．连加的简便计算 ：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）②个位： 1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，结合。

③十位： 0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，结合2．连减的简便计算 ：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和如： 106-26-74=106- （26 +74 ）②减去几个数的和就等于连续减去这几个数如： 106- （26 +74 ）=106-26-743．加减混合的简便计算 ：第一个数的位置不变， 其余的加数、 减数可以交换位置 （可以先加， 也可以先减）例如： 123 +38-23=123-23 +38 146-78 +54=146 +54-784．连乘的简便计算 ：使用乘法结合律： 把常见的数结合在一起 25 与 4；125 与 8 ；125 与 80 等看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8；5．连除的简便计算 ：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积②除以几个数的积就等于连续除以这几个数6. 乘、除混合的简便计算 ：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置可以先乘，也可以先除）例如： 27× 13÷ 9=27÷ 9× 13四、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积 a÷b÷c = a ÷(b ×c)1、常见乘法计算：25×4＝100 125× 8＝10002、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：50 +98 +50 488 +40+ 60＝50 +50 +98 ＝488 + （40 +60 ）＝100 +98 ＝488 +100＝198 ＝5884、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：25× 56× 4 99× 125× 8＝25× 4× 56 ＝99× （125× 8）＝100× 56 ＝99× 1000＝5600 ＝990006、含有加法交换律与结合律的简便计算：65 +28 +35 +72＝（65 +35 ）+（28 +72 ）＝100 +100＝2007、含有乘法交换律与结合律的简便计算：25× 125× 4× 8＝（25× 4）× （125× 8）＝100× 1000＝100000乘法分配律简算例子：1、分解式 2、合并式25×（40 +4 ） 135× 12—135× 2＝25× 40 +25× 4 ＝135× （12—2）＝1000 +100 ＝135× 10＝1100 ＝13503、特殊 1 4、特殊 299×256 256 45× 102＝99× 256 +256× 1 ＝45× （100 +2 ）＝256× （99 +1 ） ＝45× 100+ 45× 2＝256× 100 =4500 90＝25600 =45905、特殊 3 6、特殊 499×26 35× 8 35 × 6—4× 35＝（100 —1）×26 ＝35× （8 6 —4）＝100× 26—1× 26 ＝35× 10＝2600 —26 ＝350＝2574一、 连续减法简便运算例子：528 -65-35 528-89-128 528 —（150+ 128 ）=528 —（65 +35 ） =528 —128 —89 =528 —128 —150=528 —100 =400 —89 =400 —150=428 =311 =250二、 连续除法简便运算例子：3200÷ 25÷ 4=3200÷ （25×4）=3200÷ 100=32三、 其它简便运算例子：256 —58 44 250÷ 8× 4=256 44 —58 =250× 4÷ 8=300 —58 =1000÷ 8=242 =125五、有关简算的拓展：１０２× ３８－３８× ２ １２５× ２５× ３２ １２５× ８８３. ２５ + １. ９８ + １０. ３２－１ . ９８ 37× 96 + 37 × 3 37易错的情况 ： 0.6 +0.4-0.6 + 0.4 38 × 99 + 99。