广东省佛山市澜石中学2022年高二数学理测试题含解析.docx

广东省佛山市澜石中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数z=（x2－4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件C. 充要条件     D. 既不充分也不必要条件参考答案：B2. 函数的一个零点所在的区间是（   ）A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：B【分析】零点所在单调区间满足，依次判定，即可详解】，，故其中一个零点位于区间内，故选B点睛】考查了函数零点所在区间的判定，关键抓住零点所在区间满足，即可，难度中等 3. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（    ）A. 96,80 B. 100,76 C. 98,78 D. 94,82参考答案：C【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，，，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.4. 已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（    ）A.  =1 =     B. =1   =-   C. =2  =   D. =2  = -参考答案：D 由五点作图法知，= -.5. 设，，则下列不等式中一定成立的是（    ）A．  B．     C．       D． 参考答案：C6. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为(   )   A．          B．       C．      D．参考答案：A略7. 命题“”的否定是A.，假命题         B.，真命题C.，假命题         D.，真命题参考答案：A8. 某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（　）　　  A．种　　  　 B．种　　　      C．种　　　    　D．种 参考答案：A略9. 若当点到直线的距离是时，这条直线的斜率是            参考答案：D略10. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 参考答案：A设，则.∴，∴所求的概率为故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女生抽取的人数是80人，则    ▲    ． 参考答案：略12. 在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为　　．（结果用数值表示）参考答案：0.7【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率．【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n==10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，∴剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1﹣=0.7．故答案为：0.7．13. 给出下面的数表序列： 其中表（=1,2,3 ）有行，表中每一个数“两脚”的两数都是此数的2倍，记表中所有的数之和为，例如，，.则=             .参考答案：略14. 已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为         ．参考答案：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为，又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径，根据球的体积公式，得此球的体积为，故答案为. 15. 已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB（椭圆上任意两点的线段）过点F1，则△ABF2的周长为__________．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆方程得椭圆的焦点在x轴上，由焦距|F1F2|=8得c=4，结合b2=25算出．最后根据椭圆的定义，即可算出△ABF2的周长．解答：解：∵椭圆的方程是（a＞5），∴椭圆的焦点在x轴上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由椭圆的定义，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案为：点评：本题给出椭圆的方程，求椭圆经过焦点的弦与右焦点构成的三角形的周长．着重考查了椭圆的定义、标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题16. 命题“p：x﹣1=0”是命题“q：（x﹣1）（x+2）=0”的　    　条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解关于p，q的方程，根据集合的包含关系，判断即可．【解答】解：命题：“p：x﹣1=0”，解得：x=1；命题“q：（x﹣1）（x+2）=0“，解得：x=1或x=﹣2，故命题p是命题q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．17. 设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=__________．参考答案：0  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）数列是首项的等比数列，其前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）当时，不成等差数列.         当时，  ，             ∴ ，  ∴，∴               ∴                                     （2）                               ≤ ，∴≤ ， ∴≥        又≤ ，等号当且仅当即时成立.∴，即的最小值为19. (12分)已知双曲线的方程是16x2－9y2=144. （1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.参考答案：（1）双曲线的标准方程：，焦点坐标：   离心率：渐近线方程：     6分（2）由题，在中，    8分=0所以，12分20. ［选修4－1：几何证明选讲］（本小题满分10分）       如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D。

       已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长参考答案：解：AB=AC=       ∴，则              ∴DE=2       ∴四边形ABDE的周长21. 如图：已知直线与抛物线交于两点，且，交于点，点的坐标为.(1) 求的值；(2) 求的面积.参考答案：解（1）         又      直线的方程为.设,,则由又联立方程   消可得     ①,    当时，方程①成为       显然此方程有解. (2)法一:由  ..  法二: 后面做法同法一.略22. 某公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得        目标函数为．-----------3分       二元一次不等式组等价于       作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：------------------5分       作直线，       即．       平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．              联立解得．       点的坐标为．---------------------------8分       （元）-----------------9分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．-----------------------10分略。