材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案汇总.docx

材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案 材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案 第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析 4－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的 （A ）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B ）等截面圆轴； （C ）等截面圆轴与椭圆轴； （D ）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载 * 正确答案是 A 解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求弹性范围加载 4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ，切变模量分别为G 1和G 2试判断下列结论的正确性 （A ）max 1τ＞max 2τ； （B ）max 1τ＜max 2τ； （C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ； （D ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＜max 2τ。

正确答案是 C - 解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ> 4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等关于二者重之比（W 1/W 2）有如下结论，试判断哪一种是正确的 （A ）34)1(α-； （B ）)1()1(2234αα--； （C ）)1)(1(24αα--； （D ）)1/()1(2324αα-- 正确答案是 D 解：由max 2max 1ττ=得 ) 1(π16π1643 231α-=d M d M x x 即 31 42 1)1(α-=D d （1） @ ) 1(22 22 12121α-==D d A A W W （2） （1）代入（2），得 2 3 24211) 1(αα--=W W 4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外 层材料的切变模量分别为G 1和G 2，且G 1 = 2G 2。

圆轴尺寸如图所示圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动关于横截面上的切应力分布，有图中所示 的四种结论，试判断哪一种是正确的 正确答案是 C 解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等21γγ=，因212G G =，由剪切胡克定律得交界面上：212ττ= … 习题8-4图 习题4-5图 习题4-6图 4－5 等截面圆轴材料的切应力－切应变关系如图中所示圆轴受扭后，已知横截面上点)4/(d a a =ρ的切应变s γγ=a ，若扭转时截面依然保持平面，则根据图示的γτ-关系，可以推知横截面上的切应力分布试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的 正确答案是 A 4－6图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩T = 3kN ·m 试求： 1．轴横截面上的最大切应力； … 2．轴横截面上半径r = 15mm 以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比； 3．去掉r = 15mm 以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比 解：1．7.7006.0π16 10316π3 33P P max 1=???====d T W T W M x τMPa 2． 4 π2d π2d 4 p p 01r I M I M A M x x r A r ? =??=?=? ?ρρρρτρ ∴ %25.6161 )6015(161632 π4π24π24444 4p 4==?==? ==d r d r I r M M x r 3． ?? ? ??-==43p max 2)21(116πd T W M x τ %67.615 1)2 1(1)21 (144 44 max 1max 1max 2==-=-=-=?αατττττ 4－7 图示芯轴AB 与轴套CD 的轴线重合，二者在B 、C 处连成一体；在D 处无接触。

已知芯轴直径d = 66mm ；轴套的外径D = 80mm ，壁厚δ= 6mm 若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过60MPa 试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩T 解：6311p max 106016π?≤==d T W M x 轴τ 33871016 66π1060936 1=??? ?≤-T N ·m 643 2 2p max 1060)8068(116π?≤??? ??-==d T W M x 套τ 2883)2022(1101680π106049362=??? ? ? -??? ?≤-T N ·m ∴ 28832max =≤T T N ·m 31088.2?=N ·m 4－8 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等设实心轴半径为R 0，空心圆轴的 内、外半径分别为R 1和R 2，且R 1/R 2 = n ，二者所承受的外扭转力偶矩分别为T s 和T h 若二者横截面上的最大切应力相等，试证明： % 2 2 h s 11n n T T +-= 解：由已知长度和质量相等得面积相等： )(ππ212220 R R R -= （1） 2 π16 π30s 3 s max R T d T ? = = τ （2） ; )1(16 )2(π43 2h max n R T -= τ （3） 由（2）、（3）式 ) 1(43 23 h s n R R T T -= （4） 由（1） 212 220R R R -= 代入（4） ∴ 2 222232423 2432232122h s 11)1)(1() 1(1)1() 1()(n n n n n n n n R R R T T +-= +--=--=--= . 4－9 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为D 、壁厚均为δ，横截面上的扭矩均为T = M x 。

试： 1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力 2 max π2D M x δτ≈ 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力 D M x π32max δτ≈ 3．画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布 解：1．δττD D A D M A x π2d 2??=?= ? ∴ 2 π82D M x =τ 即：2max π2D M x δτ= 2．由课本（8－18）式 D M D M hb M x x x π3π32222max δδτ=?== 4－10 矩形和正方形截面杆下端固定，上端承受外扭转力偶作用，如图所示若已知T = 400N ·m ，试分别确定二杆横截面上的最大切应力 解：4.151********.0400 9 22 1max a =???==-hb c M x τMPa 0.19103570246.0400 9 22 1max b =???= =-hb c M x τMPa ： 4－11 图示三杆受相同的外扭转力偶作用。

已知T = 30N ·m ，且最大切应力均不能超过60MPa 试确定杆的横截面尺寸；若三者长度相等，试比较三者的重量 解：63 max a 106016 π?≤=d M x τ 4.2910π60300 161060π163 636 a =??=??≥T d mm 63b 3b 121max a 1060208.0?≤===d M d c M h b c M x x x τ 9.28m 02886.01060208.0300 36b ==??≥d mm 63c 21max c 10602246.0300?≤?== d hb c M x τ 习题4-9图 (a) ^ 习题4-10图 习题4-11图 习题4-12图 (a) 66.21m 02166.01060246.02300 3 6 c ==???≥ d mm 、 三者长度相同，重量之比即为面积之比。

816.0)02886.002942.0( 4π4π2 2b 2 a b a ===d d A A 724.0)02166.002942.0(8π)(8π24π22c a 2c 2 a c a ==== d d d d A A ∴ 724.0:816.0:1::c b a =A A A 4－12 直径d = 25mm 的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D = 75mm 、壁厚δ=的薄壁管，当杆承 受外扭转力遇矩T = ·m 时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G = 40MPa 试： 1．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡 2．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力 ： 解：设轴受T = ·m 时，相对扭转角为0? 且 1 p 0d d GI T x = ? （1） 。