电子信息物理学30910.ppt
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第三章第三章 固态电子论基础固态电子论基础•固态物质（固体）：大量原子固态物质（固体）：大量原子(分子）组成的刚体分子）组成的刚体•能能 级：级：电子仅占据的几个分立的能量状态•能能 带：带：电子仅占据的几个连续的能量区间•能带理论：能带理论：研究固体中电子运动的一种主要方法 3.1 周期势场中的电子和能带论周期势场中的电子和能带论3.1.1能带的形成能带的形成原子相互接近形成晶体电子不再局限在某一个原子电子可以从一个原子转移到另一个原子电子在整个晶体中共有化运动不同原子的相似壳层交替 两个原子相距较远，其能级与孤立原子一样，但有2度简并原子相互接近，每个原子中的电子除受本身原子势场作用外，还受另外原子势场的作用 每个2度简并的能级分裂成2个相距很近的能级 原子间距 r0 ：晶体中平衡态原子间的距离分裂的能级数目达到平衡状态形成晶体众多的分裂能级形成连续的能带晶体中原子密度很高1022 原子/cm3 r0 ：晶体中平衡态原子间的距离能级分裂形成的能带都称为允带允带之间的能态空隙称为禁带 实际晶体的能级分裂情况比较复杂例：硅（Si）晶体能级分裂a0 ：硅晶体中平衡态原子间的距离允带I ：导带禁带允带II ：导带 3.1. 2 K空间图空间图由K矢量与能量E之间的函数关系式所表示出的一种对应的图表关系主要讨论自由电子的K空间图空间图和半导体的K空间图空间图首先可以看看孤立的首先可以看看孤立的单电子原子的能量表单电子原子的能量表达式达式 一、孤立原子中的电子状态一、孤立原子中的电子状态1. 单电子原子单电子原子 m0为电子惯性质量q是电子电荷h为普朗克常数ε0是真空中介电常数。
•根据上式可以得到图所示的氢原子能级下面的图•表明孤立原子中电子 能量是不连续的，电 子能量是各个分立的 能量确定值，称为能级， 其值由主量子数n决定 图 氢原子能级图 二、自由电子状态（一维）二、自由电子状态（一维） 一维恒定势场中的自由电子，遵守薛定谔方程如果势场V=0，则此方程的解为代表一个沿x方向传播的平面波，k具有量子数的作用其中Ψ(x)为自由电子的波函数，A为振幅，k为平面波的波数，k=1/λ， λ为波长规定k为矢量，称为波矢，波矢k的方向为波面的法线方向 由粒子性有又由德布罗意关系因此 由此可得到图所示的E~k关系随波矢k的连续变化自由电子能量是连续的自由电子的E ~k关系 三、半导体中的电子状态与能带三、半导体中的电子状态与能带•单电子近似假设晶体中电子是在严格周期性重复排列并且固定不动的原子核势场和其它电子的平均势场中运动•因此晶体中的势场必定是一个与晶格同周期的周期性函数•那么一维条件下晶体中电子的薛定谔方程为式中s为整数，a为晶格常数 布洛赫定理指出上式的解必有下面的形式其中n为整数，a为晶格常数 Ψk(x)就称为布洛赫波函数。
讨论：1）布洛赫波函数Ψk(x)与自由电子波函数Ψ(x)形式相似， 都表示了波长是1/k、沿k方向传播的平面波； 但晶体 中电子是周期性调制振幅uk(x)，而自由电子是恒定振 幅A； 2）自由电子|Ψ(x)Ψ(x)* |＝A2，即自由电子在空间等几 率出 现，也就是作自由运动；而晶体中的电子 |Ψk(x)Ψk(x)* |＝ | uk(x)uk(x)* |，是与晶格同周期的周期 性函数，表明晶体中该电子出现的几率是周期性变化的这说明电子不再局限于某一个原子，而具有从一个原子“自由”运动到其它晶胞对应点的可能性，称之为电子在晶体中的共有化运动3）布洛赫波函数中波矢k也是一个量子数，不同的k表示了不同的共有化运动状态 准自由电子近似：准自由电子近似：•设想把一个电子“放到”晶体中去，由于存在晶格，电子波的传播要受到格点原子的反射一般情况下各个反射波会有所抵消，因此对前进波不会产生重大影响•当满足布喇格反射条件时，就会形成驻波 一维晶体的布喇格反射条件为 k=n/2a n=±1，±2…•因此其定态一定为驻波。
由量子力学可知电子的运动可视为波包的运动，而波包的群速度就是电子运动的平均速度v 如果波包频率为γ，则电子运动的平均速度v=dγ/dk 而 E=hγ 因此电子的共有化运动速度因为定态是驻波，因此在 k=n/2a (n= ±1，±2…)处v=0(dE/dk=0)，得到图2.3中准自由电子的E(k)~k关系 准自由电子的E(k)~k关系 图中的虚线是自由电子E(k)~k关系它表明原先自由电子的连续能量由于晶格的作用而被分割为一系列允许的和不允许的相间能带因此晶体中电子状态既不同于孤立原子中的电子状态，又不同于自由电子状态，晶体中电子形成了一系列相间的允带和禁带 布里渊区与能带布里渊区与能带：： 求解一维条件下晶体中电子的薛定谔方程，可以得到下图所示的晶体中电子的E(k)~k关系，虚线是自由电子 E(k)~k关系 (a) E(k)~k关系 (b) 能带 (c) 第一布里渊区 晶体中电子的E(k)~k关系 第一布里渊区第二布里渊区第三布里渊区第二布里渊区第三布里渊区 简约布里渊区 结论结论:（1）当k=n/2a （n= ±1，±2…)时，能量不连续，形成一系列相间的允带和禁带。
允带的k值位于下列几个称为布里渊区的区域中 第一布里渊区 －1/2a
一维情况下，设导带极小值位于k=0处(布里渊区中心)，极小值为Ec，在导带极小值附近k值必然很小，将E(k)在k=0附近按泰勒级数展开，有 忽略k2以上高次项，因此在k＝0处E(k)极小，故(dE/dk)k=0=0，因此对确定的半导体， (d2E/dk2)k=0 是确定的与自由电子能量作比较，令 则有 可见半导体中电子与自由电子的E(k)~k关系相似，只是半导体中出现的是 mn*，称mn*为导带底电子有效质量因导带底附近E(k)>Ec，所以mn* >0 同样假设价带极大值在k＝0处，价带极大值为Ev ，可以得到其中而价带顶附近E(k) •即使没有外力作用，半导体中电子也要受到格点原子和其它电子的作用当存在外力时，电子所受合力等于外力再加上原子核势场和其它电子势场力•由于找出原子势场和其他电子势场力的具体形式非常困难，这部分势场的作用就由有效质量mn*加以概括，mn*有正有负正是反映了晶体内部势场的作用•既然mn*概括了半导体内部势场作用，外力F与晶体中电子的加速度就通过mn*联系了起来而不必再涉及内部势场 3.2.4 满带、部分填充的能带和空穴满带、部分填充的能带和空穴1. 满带、部分填充导带满带、部分填充导带无电场时电子在状态中的分布（画线表示）（a）满带 (b)不满的带有电场时电子在状态中的分布（画线表示）（a）满带 (b)不满的带 2. 电子能态的变化与导电性电子能态的变化与导电性a.无外场无外场E是k的偶函数一维：v是k的奇函数k与－k两个状态的电子对电流的贡献互相抵消晶体总电流＝0所有正负k状态大的电子对 b.外电场对电子状态的影响外电场对电子状态的影响K空间电子能态变化速度：外电场： 满带电子能态各电子的能量E和速度v变化，但E(k)与v（k）的分布不变正负速度的电子的作用全部抵消总电流为0，不导电部分填充的电子能态各电子的能量E和速度v变化，但E(k)与v（k）的分布不对称正负速度的电子的作用部分抵消总电流不为0，导电外电场E外电场E• 满带晶体不导电 部分填充能带晶体导电1）满带中电子不导电）满带中电子不导电即是说，+k态和态和-k态的电子电流互相抵消态的电子电流互相抵消 所以，满带中的电子不导电。 2) 而部分填充导带，将产生宏观电流 3. 空穴空穴空穴：空穴：将价带电子的导电作用等效为带正电荷的准粒子准粒子准粒子准粒子的导电作用空穴的主要特征：空穴的主要特征： A、荷正电：+q； B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）； C、EP=-En D、mP*=-mn* T=0，无激发场价带为满带，导带为空带不导电总电流密度为0T大于0，热或其它激发价带顶附近一些电子进入导带价带顶附近出现一些空的状态总电流密度不为0空穴在半导体内的运动方式 因此，在半导体中存在两种载流子：因此，在半导体中存在两种载流子：（（1）电子；）电子； （（2）空穴；）空穴；而在本征半导体中，而在本征半导体中，n=p如左下图所示：如左下图所示： 空穴空穴与导电电子导电电子 3.2.5 金属、绝缘体和半导体金属、绝缘体和半导体•各种晶体都有各自的能带•能带结构主要决定固体的电、磁、光等特性•价电子是构成化学键的电子•价电子决定导电特性•价电子形成的能带为价带固体导电性能导体非导体金属半导体半金属绝缘体 绝缘体：•导带为空，不导电•价带为满带，不导电•禁带宽度很大，约为6ev•例如：金刚石禁带宽度5.6ev，电导率很小 半导体：•导带为部分填充能带，导电•价为部分填充能带，导电•禁带宽度比绝缘体小很多，约为1ev。 •例如Si的禁带宽度1.12ev，电导率比绝缘体大的多•T＝0K,导带为空带，不导电•T＝0K,导带为满带，不导电 半金属：•导带为部分填充能带，导电•价为部分填充能带，导电•导带与价带互相交叠•电导率比半导体大的多金属：•导带为部分填充能带，导电•电导率比半导体大的多~ 3.2.5 能带一维概念的三维扩展能带一维概念的三维扩展实际的晶体是三维的不同方向有不同的原子间距、不同的位函数不同的k空间不同方向有不同的E（k）函数 GaAs能带结构Si能带结构•-k表示[111]晶向、＋k表示[100]晶向•GaAs导带底曲率比Si的大， GaAs导带电子有效质量比Si的小 GaAs导带底与价带顶具有相同的k值直接带隙半导体能带跃迁不改变电子的能量较适合于光学材料Si导带在[100]方向上价带顶k＝0间接带隙半导体，禁带宽度仍然为导带底与价带顶之差能带跃迁改变电子的动量和能量，满足能量守恒与动量守恒Ge也是间接带隙，导带底在[111]方向 vGaAs的能带结构的主要特征的能带结构的主要特征（（2））Eg（（300K））= 1.428eV Eg (0K) = 1.522eV(3)直接能隙结构直接能隙结构 补充：补充： 本征半导体和杂质半导体本征半导体和杂质半导体一、本征半导体和本征激发一、本征半导体和本征激发 空穴空穴•本征半导体：本征半导体：纯净的、不含任何杂质和缺陷的半导体称为 本征半导体。 •本征激发：本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，也就是 价带电子激发成为导带电子的过程•本征激发的特点：本征激发的特点：成对的产生导带电子和价带空穴 •一定温度下，价带顶附近的电子受激跃迁到导带底附近，此时导带底电子和价带中剩余的大量电子都处于半满带当中，在外电场的作用下，它们都要参与导电•对于价带中电子跃迁出现空态后所剩余的大量电子的导电作用，可以等效为少量空穴的导电作用•空穴具有以下的特点：(1)带有与电子电荷量相等但符号相反的+q电荷；(2)空穴的浓度就是价带顶附近空态的浓度；(3)空穴的共有化运动速度就是价带顶附近空态中电子的共有化运动速度；(4)空穴的有效质量是一个正常数mp* ，它与价带顶附近空态的电子有效质量mn*大小相等，符号相反，即mp*＝－mn* •本征半导体的导带电子参与导电，同时价带空穴也参与导电，存在着两种荷载电流的粒子，统称为载流子 二、杂质半导体和杂质能级二、杂质半导体和杂质能级 间隙式杂质，替位式杂质间隙式杂质，替位式杂质•Si、Ge都具有金刚石结构，一个晶胞内含有8个原子•由于晶胞内空间对角线上相距1/4对角线长度的两个原子为最近邻原子， 恰好就是共价半径的2倍，因此晶胞内8个原子的体积与立方晶胞体积之比为34%，即晶胞内存在着66%的空隙。 •所以杂质进入半导体后可以存在于晶格原子之间的间隙位置上，称为间隙式杂质，间隙式杂质原子一般较小•也可以取代晶格原子而位于格点上，称为替（代）位式杂质，替位式杂质通常与被取代的晶格原子大小比较接近而且电子壳层结构也相似 Ⅲ、Ⅴ族元素掺入Ⅳ族的Si或Ge中形成替位式杂质，用单位体积中的杂质原子数，也就是杂质浓度来定量描述杂质含量多少，杂质浓度的单位为1/cm3 图 替位式杂质和间隙式杂质 施主杂质施主杂质 以Si中掺入V族元素磷(P)为例：•当有五个价电子的磷原子取代Si原子而位于格点上时，磷原子五个价电子中的四个与周围的四个Si原子组成四个共价键，还多出一个价电子，磷原子所在处也多余一个称为正电中心磷离子的正电荷•多余的这个电子被正电中心磷离子所吸引只能在其周围运动，不过这种吸引要远弱于共价键的束缚，只需很小的能量就可以使其挣脱束缚，形成能在整个晶体中“自由”运动的导电电子•而正电中心磷离子被晶格所束缚，不能运动 •由于以磷为代表的Ⅴ族元素在Si中能够施放导电电子，称V族元素为施主杂质或n型杂质•电子脱离施主杂质的束缚成为导电电子的过程称为施主电离，所需要的能量ΔED称为施主杂质电离能。 ΔED的大小与半导体材料和杂质种类有关，但远小于Si和Ge的禁带宽度•施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后称为施主离化态•Si中掺入施主杂质后，通过杂质电离增加了导电电子数量从而增强了半导体的导电能力 图 Si中的Ⅴ族杂质和Ⅲ族杂质n 把主要依靠电子导电的半导体称为n型半导体n型半导体中 电子称为多数载流子，简称多子；而空穴称为少数载流子， 简称少子 受主杂质受主杂质 以Si中掺入Ⅲ族元素硼(B)为例：•硼只有三个价电子，为与周围四个Si原子形成四个共价键，必须从附近的Si原子共价键中夺取一个电子，这样硼原子就多出一个电子，形成负电中心硼离子，同时在Si的共价键中产生了一个空穴•这个被负电中心硼离子依靠静电引力束缚的空穴还不是自由的，不能参加导电，但这种束缚作用同样很弱，很小的能量ΔEA就使其成为可以“自由”运动的导电空穴•而负电中心硼离子被晶格所束缚，不能运动 •由于以硼原子为代表的Ⅲ族元素在Si、Ge中能够接受电子而产生导电空穴，称Ⅲ族元素为受主杂质或p型杂质 •空穴挣脱受主杂质束缚的过程称为受主电离，而所需要的能量ΔEA称为受主杂质电离能。 •不同半导体和不同受主杂质其ΔEA也不相同，但ΔEA通常远小于Si和Ge禁带宽度•受主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后成为负电中心，称为受主离化态•Si中掺入受主杂质后，受主电离增加了导电空穴，增强了半导体导电能力，把主要依靠空穴导电的半导体称作p型半导体p型半导体中空穴是多子，电子是少子 表 Ⅲ、Ⅴ族杂质在硅、锗晶体中的电离能(eV)晶体Ⅴ族杂质电离能ΔED Ⅲ族杂质电离能ΔEA PAsSbBAlGaInSi0.0440.0490.0390.0450.0570.0650.16Ge0.01260.01270.00960.010.010.0110.011 施主能级和受主能级施主能级和受主能级•掺入施主杂质的半导体，施主能级ED上的电子获得能量ΔED后由束缚态跃迁到导带成为导电电子，因此施主能级ED位于比导带底Ec低ΔED的禁带中，且ΔED< 下图是用能带图表示的施主杂质和受主杂质的电离过程 (a) 施主能级和施主电离 (b) 受主能级和受主电离图 杂质能级和杂质电离 Ⅲ、Ⅴ族杂质在硅和锗中的ΔEA 、 ΔED都很小，即施主能级ED距导带底Ec很近，受主能级EA距价带顶Ev很近，这样的杂质能级称为浅能级，相应的杂质就称为浅能级杂质 •如果Si、Ge中的Ⅲ、Ⅴ族杂质浓度不太高，在包括室温的相当宽的温度范围内，杂质几乎全部离化•通常情况下半导体中杂质浓度不是特别高，半导体中杂质分布很稀疏，因此不必考虑杂质原子间的相互作用，被杂质原子束缚的电子(空穴)就像单个原子中的电子一样，处在互相分离、能量相等的杂质能级上而不形成杂质能带•当杂质浓度很高(称为重掺杂)时，杂质能级才会交叠，形成杂质能带 深能级杂质深能级杂质 非Ⅲ、Ⅴ族杂质在Si、Ge禁带中也产生能级，其特点为：•非Ⅲ、Ⅴ族元素在Si、Ge禁带中产生的施主能级ED距导带底Ec较远，产生的受主能级EA距价带顶Ev较远，这种杂质能级称为深能级，对应的杂质称为深能级杂质•深能级杂质可以多次电离，每一次电离相应有一个能级，有的杂质既引入施主能级又引入受主能级。 以以Ge中掺中掺Au为例：为例： 图中Ei表示禁带中线位置， Ei以上注明的是杂质能级距导带底Ec的距离， Ei以下标出的是杂质能级距价带顶Ev的距离图2.17 Au在Ge中的能级 3.3半导体的载流子半导体的载流子载流子：载流子：载运电流的粒子金属自由电子半导体导带电子、价带空穴3.3.1 态密度函数态密度函数E(k)曲线在导带底与价带顶接近自由电子的抛物线关系近似模型：三维无限深势阱中的自由电子态密度函数：单位体积、单位能量允许电子占据的量子态数目假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有量子态dZ个，则定义状态密度g（E）为：金属、半导体导带中允许电子相对运动，但被限制在晶体中 晶体：边长为a的立方体势阱：p17页一维的例子在k空间，两个量子态的间距为π/a ，考虑到泡利不相容原理，一个自旋量子态的体积为0.5(π/a)3 二维k空间阵列k空间第一1/8球体考虑k空间第一1/8球体球壳体积为 k空间的量子态密度态密度函数g（E） 对于半导体：对于半导体：导带底：价带顶： 导带底电子状态密度：导带底电子状态密度：禁带中：价带顶空穴状态密度：价带顶空穴状态密度： 由此可知：由此可知： 状态密度gC（E）和gV（E） 与能量E有抛物线关系，还与有效质量有关，有效质量大的 能带中的状态密度大。 3.3.2 费米分布函数与费米能级费米分布函数与费米能级不发生相互作用的粒子，在量子态中的统计规律：•Maxwell－Boltzmann几率函数 粒子可区分，每个量子态的粒子数不限 容器中的低压气体分子 •Bose－Einstein几率函数粒子不可区分，每个量子态的粒子数不限 黑体辐射•Fermi－Dirac（费米－狄拉克）几率函数粒子不可区分，每个量子态只允许占据一个电子晶体中的电子 Fermi－Dirac（费米－狄拉克）几率函数为波尔兹曼常数，且费米分布函数实际上就是能量为E的一个独立的电子态被一个电子占据的几率下图为不同温度下费米几率函数：（ f(E)是能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率） 根据费米分布函数可以推出：•能量比EF高5k0T的量子态被电子占据的几率仅为0.7%；而能量比EF低5k0T的量子态被电子占据的几率高达99.3%•如果温度不很高，那么EF ±5k0T的范围就很小，这样费米能级 EF就成为量子态是否被电子占据的分界线： 1) 能量高于费米能级的量子态基本是空的； 2) 能量低于费米能级的量子态基本是满的； 3) 能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50%。 v费米能级费米能级EF的意义的意义•费米能级EF ：描述电子统计分布的物理量，量纲为eV•T＝0K: E>EF ,f(E)=0,完全没有电子 E •因此对导带或价带中所有量子态来说，电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述•由于分布几率随能量呈指数衰减，因此导带绝大部分电子分布在导带底附近，价带绝大部分空穴分布在价带顶附近，即起作用的载流子都在能带极值附近•通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体；而将服从费米统计分布规律的半导体称为简并半导体 空穴的费米分布函数空穴的费米分布函数 3.3.2 半导体中的载流子半导体中的载流子1. (本征半导体本征半导体)导带中电子浓度和价带中空穴浓度导带中电子浓度和价带中空穴浓度® 在一定温度一定温度T下，产生过程与复合过程之间处于动态 的平衡，这种状态状态就叫热平衡状态热平衡状态 ® 处于热平衡状态热平衡状态的载流子n0和p0称为热平衡载流子热平衡载流子 它们保持着一定的数值 本征激发本征激发 当温度一定时，价带电子受到激发而当温度一定时，价带电子受到激发而成为导成为导带电子的子的过程程 本征激发本征激发激发前激发后 非掺杂的半导体(本征半导体)T＝0KT>0K价带为满带，导带为空带价带和导带都不导电热激发（本征激发）本征激发）价带电子进入导带价带空穴，导带电子价带和导带为部分填充能带价带和导带导电 半导体中电子和空穴的有效质量的正负性半导体中电子和空穴的有效质量的正负性 EC(k) 电子主要 在导带底抛物线近似Ev(k) 空穴进入价带顶抛物线近似故价带电子有效质量为正而导带电子有效质量是负的 导带电子统计分布玻尔兹曼近似单位体积电子数（电子浓度）：（金属自由电子）类比半导体单位体积能态密度导带电子浓度：导带电子浓度：导带有效态密度：n导带电子浓度导带电子浓度 价带空穴统计分布玻尔兹曼近似价带空穴能态密度价带空穴浓度：价带空穴浓度：价带有效态密度：n价带空穴浓度价带空穴浓度 u本征半导体价带空穴或者导带电子浓度本征半导体价带空穴或者导带电子浓度及本征半导体的费米能级及本征半导体的费米能级Ø本征半导体的费米能级本征半导体的费米能级本征半导体热激发，使价带电子进入导带导带电子完全由价带提供：将n0和p0的表达式代入上式的电中性条件，取对数、代入Nc和Nv并整理，得到 Ø本征载流子浓度本征载流子浓度将本征半导体费米能级EF=Ei=(Ec+Ev)/2代入n0、p0表达式，得到本征载流子浓度niT=0K,本征半导体的平衡载流子浓度与温度、禁带宽度有关，而与费米能级无关 表明：•任何平衡态非简并半导体载流子浓度积n0p0 等于本征载流子浓度ni的平方；•对确定的半导体料，受式中Nc和Nv、尤其是指数项exp(-Eg/2k0T)的影响，本征载流子浓度ni随温度的升高显著上升。 •平衡态非简并半导体导带电子浓度n0和价带空穴浓度p0与温度和费米能级EF的位置有关其中温度的影响不仅反映在Nc和Nv均正比于T3/2上，影响更大的是指数项；EF位置与所含杂质的种类与多少有关，也与温度有关 总结：Ø平衡态非简并半导体 n0 p0积与EF无关；Ø对确定半导体，mn*、mp*和Eg确定，n0p0积只与温度有关，与是否掺杂及杂质多少无关；Ø一定温度下，材料不同则 mn*、mp*和Eg各不相同，其n0p0积也不相同Ø温度一定时，对确定的非简并半导体n0p0积恒定； 2. 杂质半导体中载流子浓度杂质半导体中载流子浓度 本征半导体提供导带电子施主杂质提供价带电子受主杂质N型半导体P型半导体 浅能级杂质：•浅能级/施主杂质的能级离导带底/价带顶很近•浅能级施主原子很容易电离、施主离子很难俘获电子•浅能级受主原子很容易电离、受主离子很难俘获空穴深能级杂质：•深能级施主/受主杂质的能级离导带底/价带顶很远•深能级杂质很难电离，很难为导带或者价带提供载流子 杂质的电离能： N半导体T>0K施主杂质原子电离成“＋”离子大量提供导带电子 少量俘获电子总效应：大量提供导带电子P半导体T>0K受主杂质原子电离成“－”离子大量提供价带空穴少量俘获电子总效应：大量提供价带空穴 电子占据施主能级的几率电子占据施主能级的几率 杂质半导体中，施主杂质和受主杂质要么处于未离化的中性态，要么电离成为离化态。 以施主杂质为例，电子占据施主能级时是中性态，离化后成为正电中心因为费米分布函数中一个能级可以容纳自旋方向相反的两个电子，而施主杂质能级上要么被一个任意自旋方向的电子占据(中性态)，要么没有被电子占据(离化态)，这种情况下电子占据施主能级的几率为 如果施主杂质浓度为ND ，那么施主能级上的电子浓度为而电离施主杂质浓度为 上式表明施主杂质的离化情况与杂质能级ED和费米能级EF的相对位置有关：•如果ED-EF>>k0T，则未电离施主浓度nD≈0，而电离施主浓度nD+ ≈ ND，杂质几乎全部电离•如果费米能级EF与施主能级ED重合时，施主杂质有1/3电离，还有2/3没有电离 同理：同理：受主原子密度NA 受主态空穴浓度pa 为离化离子浓度 完全离化： T=0K： 实验表明，当满足Si中掺杂浓度不太高并且所处的温度高于100K左右的条件时，那么杂质一般是全部离化的，这样电中性条件可以写成与 n0p0＝ni2 联立求解，杂质全部离化时的导带电子浓度n0 一般Si平面三极管中掺杂浓度不低于5×1014cm-3，而室温下Si的本征载流子浓度ni为1.5×1010cm-3，也就是说在一个相当宽的温度范围内，本征激发产生的ni与全部电离的施主浓度ND相比是可以忽略的。 这一温度范围约为100～450K，称为强电离区或饱和区，对应的电子浓度为 强电离区导带电子浓度n0＝ND，与温度几乎无关上式中代入n0表达式，得到通过变形也可以得到•一般n型半导体的EF位于Ei之上Ec之下的禁带中•EF既与温度有关，也与杂质浓度ND有关： 一定温度下掺杂浓度越高，费米能级EF距导带底Ec越近； 如果掺杂一定，温度越高EF距Ec越远，也就是越趋向Ei n型半导体中电离施主浓度和总施主杂质浓度两者之比为将强电离区的式 代入上式得到 可见 越小，杂质电离越多所以掺杂浓度ND低、温度高、杂质电离能ΔED低，杂质离化程度就高，也容易达到强电离，通常以I+=nD+/ND=90%作为强电离标准经常所说的室温下杂质全部电离其实忽略了掺杂浓度的限制 补偿半导体：既掺施主杂质，也掺受主杂质ND>NA 为n型半导体NA>ND为p型半导体 热平衡时，半导体晶体为电中性完全离化:本征载流子浓度: 3掺杂半导体载流子浓度随温度变化特性掺杂半导体载流子浓度随温度变化特性低温弱电离N型半导体载流子浓度：费米能级：•EF在导带底与施主杂质能级之间•T=0K， EF在导带底与施主杂质能级中部•T>0K，施主杂质浓度增加时，EF向导带底方向移动 低温弱电离p型半导体载流子浓度：费米能级：•EFp在价带顶与受主杂质能级之间•T=0K， EFp在价带顶与受主杂质能级中部•T>0K，受主杂质浓度增加时，EFp向价带顶方向移动 •强电离载流子浓度：费米能级：n型半导体 p型半导体 高温本征区：p型半导体 和n型半导体在高温本征区都具有本征半导体的特性：载流子浓度：费米能级： n半导体载流子浓度低温弱电离：强电离：高温本征区：低温弱电离：仅施主（杂质）上的部分有可能进导带，即杂质能级代替本征半导体的价带，kBT < 对p型半导体的讨论与上述类似 现有三块半导体硅材料，已知室温下（300K）它们的空穴浓度分别为： ， ， 分别计算这三块材料的电子浓度 ， ， ；判断这三块材料的导电类型；分别计算这三块材料的费米能级的位置 思路与解：思路与解：（1）室温时硅的， 根据载流子浓度积公式：可求出 （2），即 ，故为p型半导体.，即 ，故为本征半导体.，即 ，故为n型半导体. （1）（3） (3).当T=300k时， 对P型半导体：同理对N型半导体：对三块材料分别计算如下：（ⅰ） 即 p型半导体的费米能级在禁带中线下0.37eV处 （ⅱ） 即费米能级位于禁带中心位置 （ⅲ）对n型材料有 即对n型材料，费米能级在禁带中心线上0.35eV处 故故 解题收获：进一步加深对N型半导体、P型半导体和本征半导体的多数载流子、少数载流子的进一步认识进一步加深对N型半导体、P型半导体和本征半导体的费米能级的位置的理解 3.3.4 半导体的连续性方程均匀掺杂半导体在热平衡下，单位时间，单位体积电子空穴对产生数＝复合数•载流子浓度不变•载流子浓度均匀（电中性，包括杂质离子）外界（光或电）作用载流子浓度与平衡值有偏离，产生：非平衡多数载流子（多子）、非平衡少数载流子（少子） N型半导体光照后增加载流子，非平衡少子浓度：少子（空穴）总浓度：•少子扩散少子扩散扩散流密度扩散流密度:单位时间、通过单位面积的粒子数扩散定律：由于浓度不均匀而导致载流子（电子或空穴）从高浓度处向低浓度处逐渐运动的过程 叫扩散 •空穴扩散流密度：Sp •空穴扩散系数：Dp 单位时间、单位体积内积累在x处的空穴数：•少子复合少子复合单位时间、单位体积内在x处复合的空穴数：非平衡少子寿命Ø单位时间、单位体积内空穴数随时间的变化率：单位时间、单位体积内空穴数随时间的变化率：Ø在恒定光照下达到稳定（扩散和复合动态平衡）：在恒定光照下达到稳定（扩散和复合动态平衡）： 样品足够厚时 扩散长度扩散长度表示非平衡空穴浓度从初始浓度下降到e的倒数倍时的距离 电子的扩散定律与稳态扩散方程 •外加电场外加电场如果有外加电场，则外加电场会产生漂移电流外电场E使少子（空穴）产生漂移运动，空穴的漂移电流密度为：空穴迁移率扩散电流与漂移电流 连续性方程：连续性方程：其他因素导致单位时间、单位体积内积累的空穴数：其他因素导致单位时间、单位体积内积累的空穴数： 扩散项漂移扩散项漂移项复合项其它 3.4 金属中的自由电子3.4 .1 自由气能量状态与费米面单位体积中金属的能态密度：单位体积中的电子数（电子浓度）：当T=0K时，费米能级 费米温度例如Na的费米能级：费米温度•一般情况，温度升高对电子分布影响很小•在费米能级EF 附近，温度上升对电子分布的影响较大 E= EF 的等能面为费米面•自由电子的费米面：理想时为球面•实际的费米面，与球面由较大的区别•T=0K E> EF ,完全没有电子 E 在低温下与T5成正比可用式(3．4．14)讨论金属的电阻率同温度的关系，归结为讨论同T的关系对理想完整金属，考虑晶格振动散射，用量子力学方法计算电子吸收或发射声子的微扰矩阵元经一系列繁复的数学计算，最后可得散射几率同T的关系理论与实验结果相符合 对于不含过渡族元素的合金，或含少量杂质的金属，其电阻率比纯金属的大，可表示为 P＝P’十P(T) (3．4．15)式中P’为同溶质(杂质)有关的电阻率，P(T)是溶剂金属，即纯金属的电阻率P(T)同温度的关系决定于晶格散射 P’ 由溶质原子或杂质，空位、间隙离子、位错等对电子的散射所产生的附加电阻率，它同温度关系较弱，可认为与温度无关P’称为剩余电阻率，可作为衡量金属纯度的标志 迁移率:半导体半导体n型半导体p型半导体晶格振动T晶格振动散射对载流子扩散加强主导高温区电离杂质散射T载流子速度电离杂质对载流子散射主导低温区 迁移率:低温， T迁移率由 主导，迁移率中温，T迁移率由 主导，迁移率高温，T迁移率由 主导，迁移率 载流子浓度n或者p低温，T 低温本征激发很小，主要由杂质电离增加载流子浓度中温， T 中温本征激发增加，杂质电离恒定，平稳增加载流子浓度高温， T 高温本征激发大幅度增加，杂质电离恒定，大幅度增加载流子浓度 半导体电阻率与载流子浓度和迁移率成反比载流子浓度迁移率低温，T电阻率载流子浓度迁移率中温，T电阻率载流子浓度迁移率高温，T电阻率 3.5半导体材料半导体材料•元素半导体：Si、Ge、Se、Te……•化合物半导体：晶态、非晶态无机、有机化合物、氧化物3.5.1 Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体的化学键：共价键和极性键构成的混合键Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体由9中组成： GeAs（砷化镓）单晶材料：闪锌矿晶体结构，第二代半导体材料，继Si后发展很快、应用最广的半导体材料、直接带隙光电子器件、光电存储材料：InP(磷化铟)单晶材料：在某些材料上比GeAs（砷化镓）更加优异发展的趋势为：SiGeAsInP Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体（合金半导体）：例如： GePxAs1-x （三元素，0 由于二元化合物的Eg可选择的范围有限，不能满足设计器件的要求为此设计出由两种二元化合物构成的三元合金，即三元化合物半导体 在三元合金半导体中，Ⅲ族同v族元素电子百分数之比仍为1：1，但含有两种 Ⅲ族或V族元素图3．5．2表示出二元或三元系列合金半导体禁带宽度Eg 同晶格常数a的关系 图上黑点表示二元化合物，在两个黑点之间连线上任一点代表三元合金半导体实际中，并非所有二元化合物都能形成均匀相的三元合金半导体，而且衬底上用外延生长材料时要外延层同衬底的晶格常数匹配于是用四元合金半导体，仍保持Ⅲ族同V族元素原于百分数之比为1：1但可按需求的禁带宽度选择晶格常数合用衬底如GaAs，InP相匹配的材料 目前在单晶衬底上生长多层不同组分的Ⅲ-Ⅴ族半导体材料的生长方法有以下几种： (1)在稀的饱和溶液中生长单晶薄层的液相外延(LPE)，此法设备简单，工艺不复杂，生长速度快，但效率不高，对层厚和组分比控制不够精确 (2)用化学反应进行汽相生长晶体的汽相外延，分化学汽相淀积(VPE或CVD)和金属有机化学相淀积(MOcvD)，此法生长速率比液相外延慢，但能大批量生产，外延层质量好。 (3)分子束外延(MBE)，此法是在高真空下，几个分子束喷射炉连续地把各种所需元素打到村底上，实现单晶膜生长此法可精密控制到单原子精度生长晶层厚度，重复性良好，并在生长膜层同时可进行测试、分析、监控和调整所以此法远比上述的液相外延和汽相外延优越，但设备精密，价格昂贵 3.5.2 Ⅱ-ⅥⅡ-Ⅵ 族化合物族化合物半导体半导体 Ⅱ族半导体：Zn、Cd、Hg Ⅵ族半导体：S、Se、TeⅡ-Ⅵ族化合物半导体的化学键：离子键、“自补偿”作用自补偿：掺受主杂质的半导体材料体内，由于热缺陷会出现负空位，此负离子起施主作用，补偿了受主；反之亦然 有些Ⅱ-Ⅵ 族化合物半导体只呈现p型或者n型，称为单极性半导体，例如Zn Te 、Cd Se 、 CdS； 窄禁带宽度半导体，用于远红外探测器（波长40μm或以上） Ⅱ-Ⅵ 族三元化合物半导体： CdHgTe Ⅱ-Ⅳ-Ⅵ 族化合物半导体：PbSnTe 3.5.2 Ⅱ-Ⅵ 族化合物半导体•Ⅱ--Ⅳ族化合物半导体大部分是离子晶体，具有禁带宽度宽和直接带隙等特点因熔点高，两个成组元素具有较高蒸汽压，所以较难制备出完整的晶体• Ⅱ--Ⅳ族材料很难用掺杂方法控制导电类型，往往只能形成一种导电类型，由于这种材料存在“自补偿”作用，很难制成PN结器件。 •自补偿的存在，使材料只能有一种导电类型，而另一种导电类型被强烈补偿自补偿倾向的大小，将由禁带宽度和结合能之间的比值决定晶体中离子键成分愈大，补偿愈严重；共价键成分愈大，补偿愈轻 3.5.3 非晶态半导体非晶态半导体短程有序掺入无穷多杂质和缺陷引入杂质能带Ø非晶Si（а- Si）半导体：在非晶半导体材料中，非晶si(a—si)占据着很重要的位置 a—si制作的太阳电池比单晶Si太阳电池成本大大降低，效率也相当高用a—si制作场效应管可用于驱动液晶显示，逻辑电路和图像传感器）Ø硫属玻璃半导体：奥氏（Ovshinsky）效应（奥 氏阈值开关、奥氏记忆开关）Ø氧化物玻璃体：ITO可作成显示器件、导电玻璃（玻璃上有导电薄膜） 3.5.4 有机半导体有机半导体：π键（两个π键，共轭双键）π键电子在整个分子中运动有机化合物半导体的种类：分子晶体、络合物合电荷转移络合物、长键或聚合物、有机染料和一些生物学分子晶体例如：四氰基二甲苯（n型半导体电荷转移络合物）导电塑料（聚合物）有机半导体主要用于转移器件，如用电、光或热激励能产生响应信号，能用于自动控制信号源 3.6 几种固态电子的体效应 固态电子效应（电、磁、声、光、热、力）：•耿氏效应•磁电效应•热电效应•压电效应•声电效应•磁光效应•光磁电效应•热磁电效应•光磁热效应 3.6.1 磁电效应：磁电效应：霍尔（霍尔（HallHall）效应）效应霍尔（霍尔（HallHall）效应）效应霍尔效应的本质：霍尔效应的本质：固体材料中的载流子在外加磁场中运动时，因为受到洛仑兹力的作用而使轨迹发生偏移，并在材料两侧产生电荷积累，形成垂直于电流方向的电场，最终使载流子受到的洛仑兹力与电场斥力相平衡，从而在两侧建立起一个稳定的电势差即霍尔电压。 大量的研究揭示：参加材料导电过程的不仅有带负电的电子，还有带正电的空穴 -故霍尔迁移率：霍尔迁移率： 达到平衡使时有电场力与磁场洛伦兹力平衡对n型半导体：霍尔电压：霍尔系数大小：霍尔系数大小：式中RH为霍尔系数，其大小为正交电场和电流强度与磁场强度的乘积之比霍尔系数定义：霍尔系数定义：定义为单位电流密度和单位磁感应强度所产生的霍尔电场，它与载流子浓度n和载流子电量e的关系： 前述，对n型半导体有：载流子速度的统计分布（玻尔兹曼Boltzmann方程）μn 为常规电子迁移率垂直磁场使载流子漂移运动发生转移，电流同合成电场的夹角称为霍尔角θ ，在弱磁场情况下，偏转比较小，霍尔角也很小对于p型半导体 ：对于n型半导体： v应用应用根据霍尔效应，人们用半导体材料制成霍尔元件，它具有对磁场敏感、结构简单、体积小、输出电压变化大和使用寿命长等优点，因此，在检测、自动化、信息处理等领域得到广泛的应用•确定半导体得导电类型 n型半导体： RH<0 ；p型半导体：RH>0•确定载流子浓度p或者n•测定霍尔系数RH •确定半导体得禁带宽度•结合电导率得测量，可得到多数载流子的迁移率•测量磁场：迁移率较大的半导体高斯计•磁阻效应：磁场较强时，载流子偏转较大，沿外电场方向电流密度减小，即由于磁场的存在，使半导体的电阻较大•在现代汽车上广泛应用的霍尔器件有：在分电器上作信号传感器、ABS系统中的速度传感器、汽车速度表和里程表、液体物理量检测器、各种用电负载的电流检测及工作状态诊断、发动机转速及曲轴角度传感器 3.6.2 热电效应热能与电能相互转化热电效应（a）赛贝克效应氏档两个不同的导体A合B在连接处有不同的温度时产生温差电动势VAB 的效应。 赛贝克系数：（b）珀儿贴效应是电流IAB通过连接着的两个不同导体A和B时在接头处产生吸收热量Q(放出热量)的效应珀儿贴系数：（c）汤姆逊效应是电流I流经有温度梯度的均匀导体时，除电阻产生的焦耳热外附加吸收或者放热的效应汤姆逊系数： 热电效应的赛贝克系数、珀儿贴系数和汤姆逊系数三个系数之间的关系其它热电效应：v热磁效应Ø能斯脱效应Ø爱廷豪森效应定量分析需要考虑载流子速度的统计分布，求解玻尔兹曼输运方程 利用塞贝克效应可制成测量温度用的温差电偶利用n型半导体的温差电动势的方向与p型的相反，可快速判断半导体的导电类型，此方法称为热探针法．除了将热能转变成电能外，利用珀耳贴效应还可制造制冷器，系用外电源产生电流，使得一个接头处不断吸热而产生低温，热导率较小的重原子半导体，如Bi(铋)，Te和sb常用作珀耳贴制冷器，可达100K低温 3.6.2 耿氏效应耿氏效应耿氏效应: :n型砷化镓两端电极上加以电压.当电压高到某一值时,半导体电流便以很高频率振荡,这个效应称为耿氏效应. 耿氏效应与半导体的能带结构有关耿氏效应与半导体的能带结构有关:砷化镓导带最低能谷1位于布里渊区中心,在布里渊区边界L处还有一个能谷2,它比能谷1高出0.29ev.当温度不太高,电场不太强时,导带电子大部分位于能谷1.能谷1曲率大,电子有效质量小.能谷2曲率小,电子有效质量大.因能谷2有效质量大,故能谷2的电子迁移率比能谷1的电子迁移率小,故当电场很弱时,电子位于能谷1.当电场很强时,电子从电场获得较大能量由能谷1 跃迁到能谷2, 在速场特性上表现为不同的变化速率.在迁移率由变化到的过程中经过一个负阻区.在负阻区,迁移率为负值.这一特性也称为负阻效应.其意义是随着电场强度增大而电流密度减小. 欧姆（Ohme）定律：电场强度E增加电流密度J线性增加n型GaAs，平均漂移速度vd并非一直随电场强度上升而上升，而是有一个饱和值（电场强度3000V/cm时，达到最大值）电场强度E>3000V/cm时，平均漂移速度vd随电场强度上升而下降载流子迁移率μ随电场强度上升而下降电流密度J不但不是线性增加，反而下降微分负阻 区 A: 耿氏效应区n型GaAs : 耿氏振荡电流频率为0.47~6.5GHz GaAs 导带具有双能谷：中心谷（能谷1）、卫星谷（能谷2） •低电场（C区）•中心谷（能谷1）、卫星谷（能谷2）•中心谷与卫星谷能级差:激发到卫星谷的电子可以忽略:满足欧姆定律•电场增加（后C区）电场电子能量电子跃迁到卫星谷J平稳偏离欧姆定律 •电场增加（A区）•电场增加（B区）电场J耿氏效应区（微分负阻 区）电场满足欧姆定律 目前应用最广泛的耿氏二极管就是用n型GaAs制成的，它不含Pn结或其他界面，是一种体效应器件。 耿氏二极管是重要的固体微波器件，可做微波振荡，微波放大和其他各种逻辑功能器件 耿氏二极管的振荡周期取决于上L／Vd若L＝20 Pm，Vd＝105m／S，则振荡周期为0.1ns一般外加电压5一10v，常用其脉冲工作状态若采用良好热源，连续被工作也是可能的，例如可制作频率为18GHz、输出功率mw的管子 3.7 固态电子能谱固态电子能谱单色光（如X光、紫外光）、电子（离子）束照射（轰击）样品电子能谱样品结构和成分信息电子能谱：•X射线电子能谱（XPS）•紫外光电子能谱（VPS）•俄歇电子能谱（AES）•电子探针X射线显微分析(EPMA)•广延X射线吸收精细结构(EXAFS)1981年，光电子能谱：Siegbahn获诺贝尔物理学奖 3.7 .1 电子、光子、离子同固体相互作用概貌•电子束入射到固体样品表面•光照射固体样品表面 光电子、俄歇电子（俄歇Auger效应）•粒子束入射到固体样品表面 二次电子、二次离子、X射线 3.7 .2俄歇电子能谱俄歇电子能量 能级电子结合能 样品功函数（逸出功）测量俄歇电子能谱确定俄歇电子动能内层能级（深能级）电子结合能EK、EL1、E2,3 俄歇电子发射的元素 元素检测（元素的指纹鉴定） 3.7 .3X射线光电子能谱原子相互靠近分子•外壳层电子轨道交叠能带•内壳层电子轨道相对独立基本保持孤立原子特征内壳层电子结合能较大原子序数Z电子结合能例如:K壳层电子结合能： Z＝4（Be），111eVZ＝18（Ar），3203eV 要使电子逸出固体样品，必须克服电子结合能和电子逸出功•可见光、红外光的光子能量不够（1.8~3.1eV）•紫外光的光子能量也不够（ 3.1~42eV）紫外光电子能谱外壳层价电子特性•X射线可以激发样品内壳层能级的电子跃迁（42~12400eV）X射线光电子能谱内壳层电子保持孤立原子特征X射线光电子能谱鉴定分子、原子价、化合物结构 。
