船舶静力学（新版教材）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑船舶静力学（新版教材） Part I 数学和力学根基片面 第1章 流体静力学 船舶与海洋工程静力学研究的是船舶、海洋平台及其他海洋浮式布局在静水中的浮性、稳性和抗沉性等流体静力学特性若不考虑布局的变形，无论是船舶或海洋平台，都可作为一个浮于水面的刚体来对待浮体在静水中的流体静力学特性是船舶和海洋平台静力学的共性问题，也是本章所要议论的问题 1.1 浮体的坐标系 为了议论浮体的流体静力学特性，首先需要建立一个坐标系为了研究便当，通常建立两个坐标系：一个是大地坐标系，该坐标系设定为右手坐标系，xoy坐标平面取为静水面，z轴铅垂向上为正另一个是联体坐标系，联体坐标系固结于浮体，坐标原点的位置视概括研究问题而定，对于船舶或海洋平台等海洋布局物，联体坐标系的坐标平面通常取为布局的对称面 静水面 zB 大地坐标系 zG yG xG OG xB yB OB 联体坐标系 水线面 图1.1 浮体的坐标系示意图 1.2 坐标变换 平面或空间中的任意一点都可以用某个平面或空间坐标系下的坐标来描述空间点的位置在不同坐标系下具有不同的表达形式，空间点在两个不同坐标系间坐标值的转换关系称为坐标变换。

直角坐标系中的坐标变换可分为平移变换和旋转变换两种类型 平移变换：在直角坐标系下，若两个坐标系对应的坐z2 P 标轴是同向的，空间任意一点在两个坐标系O1?x1y1z1和y2 z1 O2?x2y2z2中下的坐标值可以用平移变换来实现假设 空间点在在第一个坐标系中的坐标值为 o1 y1 o2 x1 x2 图1.2 平移变换 O1P??x1,y1,z1?，在其次个坐标系中的坐标值为O2P?x2,y2,z2?，其次个坐标系的坐标 原点在第一个坐标系中的坐标值为O1O2??a,b,c? O1P?O1O2?O2P 1.1） 开展后为： （1.1） x1?x2?ay1?y2?b z1?z2?c旋转变换：当两个坐标系的坐标原点一致，但是对应的坐标轴不重合，那么空间任意一点在两个坐标系中的坐标值可以用旋转变换来实现旋转变换的一般形式为： （1.2） ?x1????2??y1??e1?z??1??e?22??2?e3??x2??e11????y2???e21?z??e?2??31e12e22e23e13??x2????e23??y2? ??e33???z2?(2)（1.3） 上式中，ei(1)是时坐标系O1?x1y1z1中第i个坐标轴的单位列矢量，ej时坐标系 O2?x2y2z2中第j个坐标轴的单位矢量，eij?ei?1??e?j2?，在正交坐标系下，坐标转换矩阵 是单位正交矩阵。

任意两个坐标系间的坐标变换度可以看做是平移变换和旋转变换的一种组合形式，坐标变换可以用统一的扩展矩阵形式表示： ?x1??e11e12????y1??e21e22?z???ee?1??3132?1??00???e13e23e330a??x2????b??y2? c??z2??????1???1?（1.4） 1.2.1 平面坐标系间的坐标变换 下面来议论两个平面直角坐标系间的坐标转换问题坐标系O2?x2y2的坐标原点在坐标系O1?x1y1中的坐标为 y1 y1 y2 a O1 O2 b x1 x1 y2 P x2 ?a,b?，坐标系O2?x2y2的O2x2轴和坐 标系O1?x1y1的O1x1轴之间的夹角为 ? x2 ?夹角?的取值以O1x1轴方向为0度， 图1.3 平面坐标变换 O2x2轴绕逆时针方向为正值空间任意一点P在坐标系O1?x1y1中的坐标为?x1,y1?，在 坐标系O2?x2y2中的坐标为?x2,y2? x1?a?x2cos??y2sin?y1?b?x2sin??y2cos?写成扩展矩阵的形式为： （1.5） ?x1??cos?????y1???sin??1??0????sin?cos?0a??x2????b??y2? ??1???1?（1.6） 1.2.2 空间坐标系间的坐标变换 1.2.2.1 空间坐标系的旋转变换 空间坐标系的平移变换和平面坐标系的平移变换是类似的，下面重点议论两个空间坐标系o?xGyGzG和o?xByBzB之间的旋转变换。

空间坐标系的旋转具有三个自由度，坐标系的方向可用三个欧拉角来描述为了便当起见，将o?xGyGzG每次沿着一个欧拉角举行旋转，通过三次旋转过渡到坐标系o?xByBzB将OzG轴设定为公转轴，OxB轴设定为自转轴，并按如下方式来定义三个欧拉角：设OxB轴在xGoGyG平面上的投影为ox1，ox1与oxG 轴之间的夹角为定义为首摇角?（相当于刚体运动中的公转角），oxB与ox1之间的夹角为纵倾角?（相当于刚体运动中的章动角），在x1ozG平面上，做垂直于oxB轴的oz2轴，oz2轴和ozB之间的夹角为横倾角?（相当于刚体运动中的自转角） zG 1 ○? ? 3 ○xB (x2) xG `图1.4 空间坐标系的旋转变换 x1 ? z2 zB ? ? ? 2 ○y(y) 21yB yG 两个坐标系间的旋转变换可分三步举行，首先绕ozG轴旋转?角，oxG轴和oyG轴分别转至ox1和oy1位置，然后绕oy1轴旋转?角，将ox1轴和ozG轴旋转至oxB和oz2位置，结果绕oxB轴旋转?角，通过三次旋转变换后可将o?xGyGzG变换至o?xByBzB三次变换相当于依次绕浮体联体坐标系的zB轴，yB轴和xB轴依次旋转?，?，?角，?，?，?角以对应旋转轴的右手螺旋方向为正值。

初始时刻联体坐标系与大地坐标系重合，第一步，绕联体坐标系的z轴旋转，变换公式为： ?xG??cos??G???y???sin??zG??0????sin?cos?00??x1??x1??cos???????0??y1? 或：?y1????sin????z??01???z1??1??sin?cos?00??xG???G?0??y? ?G?1???z?（1.7） 其次步，绕联体坐标系的y轴（y1轴）旋转，变换公式为： ?x1??cos?????y1???0?z???sin??1??0sin???x2????10??y2? 或 ??0cos????z2?s?x2??co?????y2???0?z??sin?2???0?sin???x1????10??y1? ??0co?s???z1?（1.8） 第三步，绕联体坐标系的x轴（x2轴）旋转，变换公式为： 0?x2??1????y2???0cos??z??0sin??2?? 合成后得： B??x???B??sin???y? 或 ?B?cos????z?0?xB??10?B???y???0cos??zB??0?sin????0??x2????sin???y2? ??cos????z2?（1.9） ?xG??cos??G???y???sin??zG??0????sin?cos?00??cos???0??0?1????sin?0sin???10??10??0cos??0cos????0sin?B??x???B??sin???y? ?B?cos????z?0（1.10） 对（1.10）式举行合并： ?xG??cos?cos??G???y???sin?cos??zG???sin???? 坐标转换矩阵为： sin?sin??cos?sin?cos???xB???B?cos?cos??sin?sin?sin?sin?sin?cos??cos?sin???y???zB?cos?sin?cos?cos????cos?sin?sin??sin?cos?（1.11） ?cos?cos??E??sin?cos???sin??sin?sin??cos?sin?cos???cos?cos??sin?sin?sin?sin?sin?cos??cos?sin?? （1.12） ?cos?sin?cos?cos??cos?sin?sin??sin?cos?矩阵形式的坐标转换可记作: rG?xG,yG,zG；rB?xB,yB,zB ??T??T（1.13） rG?E?rB；rB?ET?rG （1.14） 在研究浮体的流体静力问题是，水平面内的位移不影响浮体的静力学特性，因此在研究静力学问题是，通常可设定首摇角??0，这时转换矩阵可简化为： ?cos??E??0??sin??坐标变换关系为： sin?sin?cos?cos?sin?sin?cos????sin?? cos?cos???（1.15） xG?xBcos??yBsin?sin??zBsin?cos?yG?yBcos??zBsin?zG??xBsin??yBcos?sin??zBcos?cos?对于单纯的纵倾状态： （1.16） xG?xBcos??zBsin?yG?yBzG??xBsin??zBcos?对于单纯的横倾状态： （1.17） xG?xByG?yBcos??zBsin? zG?yBsin??zBcos?（1.18） 1.2.2.2 旋转变换和平移变换的结合 下面再考虑旋转变换和平移变换相结合的处境。

BBB假设浮体绕静水面上的任意一点S旋转，S点在联体坐标系下的坐标为xS，,yS,zSGG在大地坐标系下的坐标为xS浮体的角位移为??,?,0?那么联体坐标系OB?xByBzB,yS,0 ????和大地坐标系OG?xGyGzG间的转换关系为： GBBxG?xS?xB?xScos??zB?zSsin?yGzG????y?y?cos???z?z?sin????x?x?sin???y?y?sin?cos???zSGBBSBBSBBSBBS???y BB?zScos?cos?（1.19） ?1.3 浮体外形的描述 为了切实计算浮体的静水力特性，需要对浮体的外外观举行切实的描述一般处境下， 对于浮体的外外观是不规矩曲面，很难用统一的函数形式来描述在工程实践中通常采用 — 8 —。