2016年高考文科数学浙江卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页） 数学试卷 第 2 页（共 6 页） 数学试卷 第 3 页（共 6 页） 绝密启用前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学(文科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 6 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 3 至 6 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟. 考生注意: 1.答题前,请务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时,请按照答题纸上 “注意事项” 的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. 参考公式: 球的表面积公式 锥体的体积公式 24SR 13VSh 球的体积公式 其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高 334VR 台体的体积公式 其中R表示球的半径 11221(S)3VhS SS 柱体的体积公式 其中1S,2S分别表示台体的上、下底面积, VSh h表示台体的高 其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集1,2,3,4,5,6U ,集合1,3,5P ,1,2,4Q,则()UPQ ( ) A.1 B.3,5 C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,5 2.已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m,n,则 ( ) A.ml B.mn C.nl D.mn 3.函数2ysinx的图象是 ( ) A B C D 4.若平面区域3 0,230,23 0,xyxyxy夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是 ( ) A.3 55 B.2 C.3 22 D.5 5.已知,0a b 且1,1ab.若log1ab ,则 ( ) A.(1)(1)0ab B.(1)()0aab C.(1)()0bba D.(1)()0bba 6.已知函数2( )f xxbx,则“0b”是“( ( )f f x的最小值与( )f x的最小值相等”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知函数( )f x满足:( )f x|x|且( )2 ,xf xxR. ( ) A.若( )f a|b|,则ab B.若( )2bf a ,则ab C.若( )f a|b|,则ab D.若( )2bf a ,则ab 8.如图,点列 ,nnAB分别在某锐角的两边上,且112| |nnnnA AAA,2nnAA,*nN,112| |nnnnB BBB,2nnBB,*nN（PQ表示点P与Q不重合） .若|nnndA B,nS为1nnnA B B的面积,则 ( ) A. nS是等差数列 B. 2nS是等差数列 C. nd是等差数列 D. 2nd是等差数列 非选择题部分（共 110 分） 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 9.某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3. 10.已知aR,方程222(2)4850a xayxya表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 . 11.已知22cossin2 = sin()(A0)xx Axb,则A ,b . 12.设函数32( )31f xxx.已知0a ,且2( )( )()()f xf axb xa,xR,则实数a ,b . 13.设双曲线2213yx的左、右焦点分别为1F,2F.若点P在双曲线上,且12FPF为锐角三角形,则12|PFPF的取值范围是 . 14.如图,已知平面四边形ABCD,3ABBC,1CD ,5AD ,90ADC.沿直线AC将ACD翻折成ACD,直线AC与BD所成角的余弦的最大值是 . 15.已知平面向量 a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若 e 为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是 . -在-此-卷-上-答-题-无-效- 姓名_ 准考证号_ 数学试卷 第 4 页（共 6 页） 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页） 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 14 分） 在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知2bcacosB. （）证明:2AB； （）若23cosB ,求cosC的值. 17.（本小题满分 15 分） 设数列 na的前n项和为nS.已知24S ,121nnaS,*Nn. （）求通项公式na； （）求数列|2|nan的前n项和. 18.（本小题满分 15 分） 如 图 , 在 三 棱 台A B CD E F中 , 平 面B C F E 平 面ABC,90ACB,1BEEFFC,2BC ,3AC . （）求证:BF 平面ACFD； （）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值. 19.（本小题满分 15 分） 如图,设抛物线22(0)ypx p的焦点为F,抛物线上的点A到y轴的距离等于| 1AF . （）求p的值； （）若直线AF交抛物线于另一点B,过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N,AN与 x 轴交于点M.求M的横坐标的取值范围. 20.（本小题满分 15 分） 设函数31( )1f xxx,0,1x.证明: （）2( ) 1f xxx； （）33( )42f x. 。