青岛版四年级上册数学教学设计-智慧广场.pdf

1 智慧广场教学内容教材第 106、107 页，研究植树问题教学提示（1）引导学生经历解决问题的全过程教学时，可结合情境图出示问题，学生可能得出错误的结论：100520（棵） 这时可以引导学生想： 怎样检验这个结果是否正确？使学生经历整个分析、思考的全过程并且初步感受到： 遇到问题时， 可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题2）重点培养学生建立数学模型的能力教师要指导学生通过线段图建立植树问题的数学模型 教学时， 可让学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图， 把分割点数和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结出栽树的棵数与间隔数之间的关系3）继续强调画图的方法教学时，要继续突出画图的方法此时的画图，可以重点突出判断植树问题的三种情况，帮助学生选择解决问题的模型教学目标知识与能力：结合植树的情境，借助生活经验和画图的策略学习并掌握间隔现象中的规律过程与方法：在丰富的素材中，经历观察、操作、分析等寻找规律的过程，逐步从感性认识上升到理性认识，掌握探究的方法，提高思维能力。

情感、态度与价值观：在充分的自主探索、 合作交流中， 增强探究的欲望， 体验成功的喜悦， 感受数学的魅力教学重点、难点教学重点：探究“两端都栽、一端不栽、两端都不栽”的植树棵数与间隔之间的关系，发现在一条直线上植树问题的规律，经历数学建模的过程教学难点：灵活运用植树问题的规律解决生活中的各种实际问题教学准备2 教师准备：课件学生准备：学习纸教学过程一、创设情境，提出问题谈话：同学们，我们一年当中要过许多个节日，像五一劳动节、六一儿童节、十月一日国庆节等等，那你知道每年的3 月 12 日是什么节日吗？（植树节）是呀，植树不仅能美化环境， 净化空气，其实在植树的过程中，还蕴含着许多的数学问题，这节课我们就一起来研究植树问题（揭题）二、自主学习，合作探究（一）探究植树问题的类型1、出示问题： 20 米的小路，在一边植树，能栽多少棵？学生指出：信息不明确，还需要知道两棵树之间的距离教师给出信息：每5 米栽 1 棵，生说说信息的意思指出：在数学上把两棵树之间的空隙叫做间隔每5 米栽一棵也就是每5 米一个间隔2、做设计师，设计植树方案思考： 20 米的小路需要几个间隔？如果我用一根小棒来表示一个间隔，需要用到几根小棒？请同学们做设计师，根据设计要求，同桌合作，为学校设计一份植树方案，看谁设计的方案多？学生操作，教师巡视指导学生板贴，并汇报交流三种方案，请学生说说自己的想法。

观察这三种方案，有什么相同的地方和不同的地方？学生交流给出三种分类： 像第一种两头都栽的，我们可以把它叫做两端都栽第二种只在一头的叫做只栽一端，第三种叫做两端都不栽板书）（二）研究只栽一端1、只栽一端时，20 米的小路，每5 米栽一棵，几个间隔，几棵树？引导学生按：有一个5 米栽一棵树的方式，边指边说一说明确有4 个间隔 4 棵树2、引出线段图引导并课件演示：把小路的一边看成一条线段，把小树看成短竖线，就成了我们原来学3 过的线段图除了用小棒摆一摆，画线段图也能帮助我们研究植树问题谈一谈：你喜欢哪种方法？为什么？优化方法：线段图简单、方便3、只栽一端，50 米的小路，每5 米栽一棵，能栽多少棵树？请学生用画线段图的方法试着在练习本上画一画展示方法，交流画法，让生说说方法，引导学生以一个间隔一棵树的方式指一指总结：只栽一端时，50 米的小路 10 个间隔 10 棵树4、只栽一端，50 米的小路，每2 米栽一棵，能栽多少棵树？生交流想法明确：只栽一端，50 米的小路，每2 米栽一棵， 25 个间隔 25 棵树5、发现并揭示规律同学们，通过我们刚才的研究，只栽一端时，有4 个间隔能栽4 棵树，有10 个间隔能栽 10 棵树， 25 个间隔能栽25 棵树，你有什么发现？生发现：有几个间隔能栽几棵树师引导：同学们我们来看， 只栽一端时， 一个间隔对应一棵树，间隔和树是一一对应的，那么只栽一端的情况下，间隔数和棵树怎么样？揭示规律：只栽一端时，间隔数=棵树（三）研究其它两种情况下，间隔数和棵树的关系师：你能根据只栽一端的情况，观察、比较、看看其他两种情况下，棵树和间隔数有什么关系吗？先独立思考，再同桌交流。

学生交流想法明确：两端都栽时，棵树=间隔数 +1 两端都不栽时，棵树=间隔数 -1 （四）生活中的植树问题1、手中的植树问题引导： 植树问题不单单与植树有关，在我们的现实生活中，隐含着这些规律的现象是很多的， 我们都可以把它叫做植树问题比如我们的手，五指张开，看看它属于植树问题中的哪一种情况？你能创造出只栽一端的情况吗？两端都不栽呢？间隔数和棵树有什么关系？以后我们就可以借助手来记忆这三个规律4 2、周围生活中的植树问题除了我们的身体之外，想一想，周围还有哪些和植树问题相似的现象？生活一说师课件播放生活中的植树问题，沟通数学与生活的联系三、拓展应用，巩固提高1、一条走廊长32 米，每隔 4 米放一盆花，两端都要放，一共需要放多少盆花？（先画出示意图，再列式解答）2、把一根木头锯成5 段，每锯段一次需要6 分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答）探究提示：“段数”相当于什么？“锯的次数”相当于什么？学法小结：锯木头其实就是两端不栽的植树问题3、为了保护一棵古树，园林处要为它做一个30 米长的圆形防护栏如果每隔两米打一个桩，一共需要打多少个桩？学法小结：做圆形护栏其实就是一端不栽的植树问题。

四、抽象概括，总结提升1、拓展：课件播放与世纪同行的二十棵树植树问题2、学生谈收获3、教师总结：（1）三种情况下，间隔数与棵数之间的关系？（2）画图或是借助“手”来研究等方法都是我们解决数学问题的好方法，在以后的生活和学习过程中，我们要学会灵活运用三）巩固新知：自主练习第1 题让学生独立做一做四）达标反馈1. 红领巾公园一条长200 米的甬道两端各有一株桃树, 现在两棵桃树之间等距离栽种了39 株月季花 , 每两株月季花相隔（）米 . 2. 学校召开运动会前, 在 100 米直跑道外侧每隔10 米插一面彩旗 , 在跑道的一端原有一面彩旗还需备（） 面彩旗 ? 5 3. 在一条长50 米的跑道两旁, 从头到尾每隔5 米插一面彩旗 , 一共插（）面彩旗 ? 4. 街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树, 现每隔 12 米栽一棵海棠树,共用树苗 25 棵, 这条甬路长（）米? 5. 街心公园一条甬道长200 米, 在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉, 共栽种美人蕉 82 棵 , 每两棵美人蕉相距（）米. 6. 有一条长 1250 米的公路 , 在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树 , 园林部门需运来（）棵杨树苗 ? 答案： 1. 此题与题 4 类型相同 ,所求不同 . 已知全长 200 米 , 棵数 39 株, 求间隔长 .列式是 :200 (39+1)=200 40=5( 米) 答: 每两棵月季花相隔5 米. 2. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种, 并要求植树线路的一端要植树. 那么全长、 棵数、间隔长三量之间的关系是: 棵数 =全长间隔长全长 =间隔长棵数间隔长 =全长棵数只要知道其中两个, 就可以求出第三个量.100 米是全长 ,10 米是间隔长 , 求棵树 . 列式是 :100 10=10( 面) 答: 还需准备10 面彩旗 . 3. 此题也属于植树问题中植树线路不封闭的 , 并要求植树线路的两端都要植树. 与题 1 类似 , 但又要求路的两旁, 而不再是一侧 . 解法一 :50 5+1=10+1=11( 面) , 先求出一侧的 , 再求两旁 .11 2=22( 面) 答: 一共要插22 面彩旗 . 解法二 : 把线路两旁转化成一侧.50 2=100( 米),100 5+1=20+1=21( 面). 在转化成一侧时,有两棵重叠了, 所以还需加1.21+1=22( 面) 答 :一共要插 22 面彩旗 . 4. 此题与题7 类型相同 , 所求不同 . 已知间隔长12 米, 棵数是 25棵, 求全长 . 列式是 :12 25=300( 米) 答: 这条甬路长300米. 5. 此题与题 8类型相同, 所求不同 . 解法一 :82棵是甬道两旁的, 先求出一旁栽的棵数.82 2=41( 棵),再求间隔长 .200 (41-1)=200 40=5( 米) 答: 每两棵美人蕉相距5 米. 解法二 : 可以把两旁转成一侧.200 2=400( 米), 转化成一侧后两棵美人蕉重叠, 所以共植 82-1=81( 棵), 再求间隔长 ,400 (81-1)=400 80=5( 米) 答: 每两棵美人蕉相距5 米. 6. 此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种, 并要求植树线路的两端都要植树. 那么全长、 棵数、间隔三量之间的关系是: 棵数 =全长间隔长+1 全长 =间隔长 ( 棵数-1) 间隔长 =全长 ( 棵数 -1) 只要知道其中两个, 就可求出第三个量.1250 是全长 ,25是间隔长求棵数, 列式是 :1250 25+1=50+1=51(棵). 答: 需运来 51 棵树苗 . （五）课堂小结通过今天这节课的学习，你知道了什么， 学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识， 把所学知识变成自己内在的东西。

讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中6 的不足之处，为今后改进学习方法找到依据 六) 布置作业1. 在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15 米坚一根电线杆, 共用电线杆86根 , 这条绿荫大道全长米. 2.红领巾公园内一条林荫大道全长800 米, 在它的一侧从头到尾等距离地放着41 个垃圾桶 , 每两个垃圾桶之间相距米. 3.在一条长2500 米的公路一侧架设电线杆, 每隔 50 米架设一根 , 若公路两端都不架设, 共需电线杆根. 4.在一条公路上每隔16 米架设一根电线杆, 不算路的两端共用电线杆54 根, 这条公路全长米. 答案： 1. 此题与题 1类型相同 , 所求不同 .15 是间隔长 ,86 是棵数 , 求全长 . 列式是 : 15(86-1)=15 85=1275( 米) 答: 这条绿荫大道全长1275 米. 2. 已知全长800 米, 棵数是 41 个, 求间隔长 . 列式是 :800 (41-1)=800 40=20( 米) 答: 每两个垃圾桶相距20 米. 3. 此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树. 那么全长、 棵数、间隔长三量之间的关系是: 棵数 =全长间隔长-1 全长 =间隔长( 棵数 +1) 间隔长 =全长 ( 棵数 +1) 只要知道其中两个, 就可以求出第三个量.2500米是全长 ,50 米是间隔长 , 求棵数 .列式是 :2500 50-1=50-1=49( 根 ) 答: 共需电线杆是49根. 4. 此题与题 4类型相同 , 所求不同 . 已知间隔长16米, 又知棵数 54根, 求全长 .列式是 :16 (54+1)=16 55=880( 米) 答: 这条公路全长880 米板书设计：植树问题1. 两端都栽2. 一端栽3. 两端都不栽教学资料包：教学资源：小学植树问题练习题及答案（A ）一、填空题 1.红领巾公园一条长200 米的甬道两端各有一株桃树, 现在两棵桃树之间等距离栽种了39 株月季花 , 每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前, 在 100 米直跑道外侧每隔10 米插一面彩旗 , 在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗 ? 3.在一条长50 米的跑道两旁 , 从头到尾每隔 5 米插一面彩旗 , 一共插面彩旗 ? 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树, 现每隔 12 米栽一棵海棠树, 共。