八年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版.doc

12015-20162015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市新建中学八年级（上）期中数学年江苏省无锡市宜兴市新建中学八年级（上）期中数学试卷学试卷一、选择题一、选择题1．下列等式正确的是（ ）A． =﹣3B． =±12C． =﹣7D． =22．下列说法正确的是（ ）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等3．如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是（ ）A．9 cmB．12 cmC．15 cm 或 12 cmD．15 cm4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B 点在 AD 的垂直平分线上，若 AC=4，则 BD=（ ）A．4B．6C．8D．105．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点E．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）2A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD 平分∠BACD．AB=2BD7．如图，BI，CI 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，DE 过 I 点且 DE∥BC，则下列结论错误的是（ ）A．AI 平分∠BACB．I 到三边的距离相等C．AI=IDD．DE=BD+CE8．△ABC 是等边三角形，M 是 AC 上一点，N 是 BC 上的一点，且 AM=BN，∠MBC=25°，AN与 BM 交于点 O，则∠MON 的度数为（ ）A．110°B．105°C．90°D．85°9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂蚁从盒外的 B 点沿正方形的表面爬到盒内的 M 点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A．B．C．1D．2+10．若 x、y 为实数，，则 4y﹣3x 是 ．二、填空题二、填空题11．16 的平方根是 ， = ．12．等腰三角形一个角为 50°，则此等腰三角形顶角为 ．313．直角三角形中一直角边的长为 9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为 ．14．若一个正数的两个平方根是 2a﹣1 和﹣a+2，则 a= ，这个正数是 ．15．若|x﹣1|+（y﹣2）2+=0，则 x+y+z= ．16．如图，在 Rt△ABC 中，BE 平分∠ABC，ED⊥AB 于 D，AC=3cm，则 AE+DE= cm．17．若△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，且最长边为 10cm，则最短边长为 cm．18．若，且 ab＜0，则 a+b= ．19．一长方形的一边长为 3cm，面积为 12cm2，那么它的一条对角线长是 cm．20．若，则 bc+a 的值为 ．三、解答与证明三、解答与证明21．解方程：（1）x2﹣25=0（2）（x﹣1）2=16．22．如图，△ABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使 CE=CD，过点 D 作DF⊥BE，垂足为 F．试说明：BF=EF．23．如图，A、D、E 三点在同一直线上，∠BAE=∠CAE，∠BDE=∠CDE，4（1）求证：AB=AC； （2）求证：AE⊥BC．24．已知，如图：A、E、F、B 在一条直线上，AE=BF，∠C=∠B，CF∥DE，求证：AC∥BD．25．已知等腰三角形的三边长 a=5x﹣1，b=6﹣x，c=4，求 x 的值．26．如图，有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树 12m，高 8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？27．如图，一张等腰直角三角形纸片，其中∠C=90°，斜边 AB=4，将纸片折叠，使点 A 恰好落在 BC 边的中点 D 处，折痕为 EF，求出 AE 的长度．28．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：操作一：如图 1，将 Rt△ABC 沿某条直线折叠，使斜边的两个端点 A 与 B 重合，折痕为DE．5（1）如果 AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD 的周长为 ；（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B 的度数为 ；操作二：如图 2，小王拿出另一张 Rt△ABC 纸片，将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，若 AC=9cm，BC=12cm，请求出 CD 的长．29．如图①，长方形 ABCD 中，AB=6cm，BC=4cm，E 为 CD 的中点．点 P 从 A 点出发，沿A﹣B﹣C 的方向在长方形边上匀速运动，速度为 1cm/s，运动到 C 点停止．设点 P 运动的时间为 ts．（图②③为备用图）（1）当 P 在 AB 上，t 为何值时，△APE 的面积为长方形面积的？（2）整个运动过程中，t 为何值时，△APE 为直角三角形？（3）整个运动过程中，t 为何值时，△APE 为等腰三角形？2015-20162015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市新建中学八年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市宜兴市新建中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1．下列等式正确的是（ ）6A． =﹣3B． =±12C． =﹣7D． =2【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的定义以及二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、，无意义，故此选项错误；B、=12，故此选项错误；C、=7，故此选项错误；D、（﹣）2=2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2．下列说法正确的是（ ）A．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．等腰三角形的两个底角相等【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由等腰三角形的性质得出 A 不正确、D 正确；由全等三角形的判定方法得出 B、C不正确；即可得出结果．【解答】解：∵等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，∴A 不正确；∵顶角相等的两个等腰三角形相似，不一定全等，∴B 不正确；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴C 不正确；∵等腰三角形的两个底角相等，∴D 正确；故选 D．7【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定方法；熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．3．如果等腰三角形两边长是 6cm 和 3cm，那么它的周长是（ ）A．9 cmB．12 cmC．15 cm 或 12 cmD．15 cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 6cm 和 3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为 3cm 时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为 6cm 时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为 6+6+3=15cm．故选 D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．4．如图，∠ACD=90°，∠D=15°，B 点在 AD 的垂直平分线上，若 AC=4，则 BD=（ ）A．4B．6C．8D．10【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到 AB=BD，∠D=∠DAB，由三角形内角与外角的关系得到∠ABC 的度数，再根据直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵B 点在 AD 的垂直平分线上，∠D=15°，∴AB=BD，∠D=∠DAB=15°，∴∠ABC=∠D+∠DAB=30°，∴AB=2AC，8∵AC=4，∴AB=8，∵AB=BD，∴BD=8．故选 C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角与外角的关系，熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．5．如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点E．已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．【解答】解：∵ED 是 AC 的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．96．如图，△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD 平分∠BACD．AB=2BD【考点】等腰三角形的性质．【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点∴∠B=∠C，（故 A 正确）AD⊥BC，（故 B 正确）∠BAD=∠CAD（故 C 正确）无法得到 AB=2BD，（故 D 不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质7．如图，BI，CI 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，DE 过 I 点且 DE∥BC，则下列结论错误的是（ ）A．AI 平分∠BACB．I 到三边的距离相等C．AI=IDD．DE=BD+CE【考点】角平分线的性质；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的角平分线相交于一点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线的定义，平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵三角形角平分线相交于一点，BI，CI 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，10∴AI 平分∠BAC 正确，故本选项错误；B、I 为△ABC 角平分线的交点，I 到三边的距离相等正确，故本选项错误；C、AI 与 DI 的大小无法判断，故本选项正确；D、∵BI，CI 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，∵DE∥BC，∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，∴∠DBI=∠DIB，∠ECI=∠EIC，∴BD=DI，CE=EI，∴DE=DI+EI=BD+CE，即 DE=BD+CE 正确，故本选项错误．故选 C．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟记三角形的角平分线相交于一点，角平分线上的点到角的两边的距离相等的解题的关键．8．△ABC 是等边三角形，M 是 AC 上一点，N 是 BC 上的一点，且 AM=BN，∠MBC=25°，AN与 BM 交于点 O，则∠MON 的度数为（ ）A．110°B．105°C．90°D．85°【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质可得∠A=∠B=60°，又因为 AM=BN，AB=AB，所以△AMB≌△BNA，从而得到∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°，则∠MON=∠AOB=180°﹣2×35°=110°．【解答】解：∵△ABC 是等边三角形∴∠A=∠B=60°∵AM=BN，AB=AB∴△AMB≌△BNA∴∠NAB=∠MBA=60°﹣∠MBC=35°∴∠AOB=180°﹣2×35°=110°∵∠MON=∠AOB11∴∠MON=110°故选 A．【点评】考查了等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，结合全等三角形求解．9．如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为 2，BC 的中点为 M，一只蚂。