小学奥数速算与巧算.docx

速算与巧算(一)知识点梳理一、加法的运算规律及法则(1)加法交换率两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变即： a+b=b+a(2)加法结合率三个数相加，先把前两个数相加再上第三个数，或者先把后两数相加再加上第一个数，它们的和不变即： (a+b)+c=a+(b+c)(3)去括号和添括号的法则(重难点)在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“ + ”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-"，“-”变“+”即：a+ (b+c+d) =a+b+c+da- (b+a+d) =a-b-c-da- (b-c) = a-b+c二、乘除法的运算定律积运算性质：(1)乘法交换律两个乘数交换位置，积不变用字母表示是： ax b=2)乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不用字母表示是：(ax b) x c =3)乘法分配律： a x (b+c) = 重难点)注意：四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算加法中的巧算1.什么叫“补数”两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万•…，就把其中的一个数叫做另一 个数的“补数”。

如：1+9=10, 3+7=10, 2+8=10, 4+6=10, 5+5=10又如：11+89=100, 33+ 67=100, 22+78=100, 44+56=100, 55+45=100,在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说 两个数互为“补数”对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得 9,到最后个位数字相加得10如：8765A12345, 46802f53198, 87362f 12638,下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”1、互补数先加例1巧算下面各题：①36+87+64 ②99+136+ 101 ③ 1361 +972+639+28解：①式=(36+64) + 87 =100 + 87=187②式二③式=2、拆出补数来先加例2 ① 188+ 873 ②548+ 996 ③9898+ 203解：①式二(188+12) + (873-12)(熟练之后，此步可略)= 200+861=1061②式二③式=减法中的巧算1 .把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例 3 ① 300 -73-27② 1000 -90-80-20-10解：①式=300- (73+ 27)= 300-100=200②式二2 .先减去那些与被减数有相同尾数的减数例4① 4723 - (723+ 189) ② 2356 -159-256解：①式=4723-723-189= 4000-189=3811②式二3 .利用“补数”把接近整十、整百、整千•…的数先变整，再运算(注意把多加的数再 减去，把多减的数再加上)例 5 ①506-397 ②323-189 ③467+ 997 ④987-178-222-390解：①式=500+ 6-400+3 (把多减的3冉加上)=109②式二③式=④式=加减混合式的巧算1 .去括号和添括号的法则例6 ①100+ ( 10+20+30) ② 100- (10+20+3Q ③ 100- (30-10)解：①式=100+ 10+20+ 30=160②式二③式=例7计算下面各题：① 100 + 10+ 20+30 ② 100-10-20-30 ③ 100 -30 + 10解：①式=100+ (10+20+30)=100 60=160②式二③式=2 .带符号“搬家”例 8 计算 325+46-125 + 54解：原式=325-125+46+54(325-125) + (46+54)=200+100= 300注意：每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46, -125, +54.而325前面虽然没有 符号，应看作是+325。

3 .两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉4 .找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”例 10 计算 78+76 + 83+82+77+ 80+79+85乘法中的巧算(一)1 .两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5X2=1025X 4=100125X 8=1000例 1 计算① 123X4X25 ② 125 X2X8X25X 5X4解：①式=123X (4X25)=123X 100= 123002 .分解因数，凑整先乘例 2 计算① 24 X25 ② 56 X125 ③ 125 X5X32X5解：①式=6X (4X25)=6X100=600②式二③式二3,应用乘法分配律例3 计算① 175 X 34+175X66 @67X 12+67X 35+67X52+6解：①式二175X ( 34+66)=175X 100=17500②式二例4计算①123X101 ②123 X 99解：①式二123X ( 100+ 1) =123X100+ 123= 12300+ 123=12423②式二课堂过手训练1、用简便方法求和：①536+ (541+464) +4592、用简便方法求差：① 1870-280-5203、用简便方法计算下列各题：① 478-128+122-724、巧算下列各题：① 996 + 599-402② 588 + 264+ 148② 4995- (995-480)② 464 -545+ 99+345② 7443 + 2485+ 567+ 245家庭作业1、用简便方法求和：8996 + 3458 + 7546567+558+562＋ 555＋ 5632、用简便方法求差：4250- 294 + 94 1 272- 9953、用简便方法计算下列各题：537- ( 543- 1 63) - 57947+ ( 372- 447) - 5724、巧算下列各题：2000-1347-253+15933675- ( 11+13 + 15 + 1 7 + 1 9)。