第五单元数学广角鸽巢问题.docx

文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.5、数学广角一一鸽巢问题单元分析一、教材分析：本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以乂称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。

能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来,是本次能否成功的关键所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力二、三维目标：1、知识与技能：引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题2、过程与方法：1）经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想2）学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果3、情感态度与价值观：（1）积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造2）体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体验学数学、用数学的乐趣3）通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力4）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育三、教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题四、教学难点：理解“鸽巢原理”，找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

六、课时安排：3课时鸽巢问题1课时“鸽巢问题”的具体应用---1课时练习课1课时第一课时鸽巢问题（1）（总第56课时）【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）教学目标】1 .理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”2 .体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这利“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了板书课题：鸽巢问题）教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？【新课讲授】L教师用投影仪展示例1的问题同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放教师指名汇报学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）板书：（4,0,0））教师提出：（4,0，0）（0，4,0）（0,0，4,）为一种放法教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报学生会有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法教师板书教师：还有不同的放法吗？教师：通过刚才的操作，你能发现什么？（不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔教师:“总有”是什么意思？（一定有）教师:“至少，，有2枝什么意思?（不少于两只，可能是2枝,也可能是多于2枝）教师：就是不能少于2枝通过操作让学生充分体验感受）教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要14word版本可编辑.欢迎下载支持.文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里，和把5枝笔放进4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔这是我们通过实际操作发现的这个结论。

那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？学生思考一组内交流一汇报教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下？学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?（学生操作演示）教师:同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗？教师:这种分法，实际就是先怎么分的？学生：平均分教师:为什么要先平均分?（组织学生讨论）学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分，余下1枝,不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?（可以结合操作，说一说）教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？学生乂一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗？生:6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢??？教师：你发现什么？学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

教师:你们的发现和他一样吗?（一样）你们太了不起了!同桌互相说一遍把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说巩固练习：教材第68页“做一做”A组织学生在小组中交流解答B指名学生汇报解答思路及过程2.教学例2①出示题目:把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究探究时，可以利用每组桌上的7本书活动要求：a.每人限独立思考b.把自己的想法和小组同学交流c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等）d.在全班交流汇报师巡视了解各种情况）学生汇报哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：a.动手操作列举法学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书b.数的分解法把7分解成三个数，有（7,0）,（6,1）,（5,2）,（4,3）四种情况在任何一种情况下，总有一个数不小于3教师:通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?（3本）②教师质疑引出假设法教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。

板书:7本3个2本??余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）8本3个2本??余2本（总有一个抽屉里至少有3本书）10本3个3本??余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）师:2本、3本、4本是怎么得到的？生：完成除法算式7+3=2本??1本（商加1）8+3=2本??2本（商加1）10+3=3本?？1本（商加1）师:观察板书你能发现什么？学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到师:如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5-3=1本??2本，用“商+2”就可以了学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书师:到底是“商+1”还是“商十余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动可能有三种说法:a.我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书b.把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？学生回答：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了教师讲解：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”乂称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以乂称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理九这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果下面我们应用这一原理解决问题提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：7+3=2??1集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？b.学生列式回答。

c.教师板书算式：10+3=3??1（总有一个抽屉至少放4本书）13+3=4??1（总有一个抽屉至少放5本书）④观察特点，寻找规律提问：观察3组算式，你能发现什么规律？引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3,总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一⑤提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？8+3=2??2学生汇报可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书学生讨论讨论后，学生明白：不是商加余数2,而是商加1因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解(3,3,2)所以，总有一个抽屉至少放3本书⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律要把a个物体放进n个抽屉里，如果a+n=b??c(c/)),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。