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利用塞曼效应测量朗德 g 因子 的实验方法研究 邱航 PB05203232 刘吉 PB05203233 一 . 引 言 : 1896 年塞曼 (Zeeman)发现，若光源放在足够强的磁场中时，则原来的一条光谱线分裂成几条光谱线，分裂的谱线成分是偏振的，分裂的条数随能级的类别而不同 , 后人称此现象为 塞曼效应 早年把一条谱线分裂为三条（垂直于磁场方向观察时） ，而裂距按波数计算正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应 (洛伦兹单位 )；实际上大多数谱线的塞曼分裂不是正常塞曼分裂，分裂的谱线多于三条， 谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛伦兹单位，人们称这类现象为反常塞曼效应； 1912 年又把在极强磁场中谱线分裂的现象称为 帕邢—— 巴克效应 正常塞曼效应用经典理论就能给 予解释；反常塞曼效应和帕邢——巴克效应只有用量子理论才能得到满意的解释塞曼效应的发现，为直接证明空间量子化提供了实验依据，对推动量子理论的发展起了重要作用直到今日，塞曼效应仍是研究原子能级结构的重要方法之一本论文着重讨论 利用塞曼效应对朗德 g 因子的测量及偏振态的研究 二 . 实验原理： 1、谱线在磁场中的能级分裂: 谱线在磁场中的能级分裂，是与外磁场与原子间的相互作用密切相关的。

原子中的电子由于作轨 道运动产生轨道磁矩，电子还具有自旋运动产生自旋磁矩. 根据量子力学的结果， 电子的轨道角动量 和轨道磁矩LPLμ以及自旋角动量 和自旋磁 sPsμ在数值上有下列关系： LLPmce2=μ, h)1( += LLPL, ssPmce=μ，h)1( += SSPs（ 1） 式中 e,m 分别表示电子电荷和电子质量； L,S 分别表示轨道量子数和自旋量子数 轨道角动量和自旋角动量合成原子的总角动量 ， 轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩JPμ ，由于 μ 绕 运动只有JP μ 在 方向的投影JPJμ 对外平均效果不为零，可以得到Jμ 与 数值上的关系为： JPJJPmeg2=μ（ 2） 式中)1(2)1()1()1(1++++−++=JJSSLLJJg叫做 朗德 (Lande)因子，它表征原子的总磁矩与总角动量的关系而且决 定了能级在磁场中分裂的大小 在外磁场中原子的总磁矩在外磁场中受到力矩 L 的作用 BLJ×= μ（ 3） 式中 B 表示磁感应强度 . 力矩 L 使角动量 绕磁场方向作进动，进动引起附加的能量JPEΔ为 :αμ cosBEJ−=Δ将（2 ）式代入上式得 βcosBPegEJ=Δ2 m（ 4） 由于Jμ和 在磁场中取向是量子化的，也就是 在磁场方向的分量是量子化的。

的分量只能是 的整数倍 ，即 JPJPJPhhMPJ=βcos, JM ±±±= ,......,2,1,0（ 5） 磁量子数 M 共有 2J+1 个值：BmeMgE2h=Δ（6 ） 这样，无外磁场时的一个能级，在外磁场的作用下分裂成 2J+1个子能级，每个能级附加的能量由式（ 6）决定，它正比于外磁场 B和朗德因子 g 设未加磁场时跃迁前后的能级为 和 ， 则谱线的频率2E1Eν满足下式：(121EEh−= )ν,在磁场中上下能级分别分裂为 和 个子能级，附加的能量分别为122+J 121+J2EΔ和1EΔ， 新的谱线频率 决定于 ()()112211EEhEEhΔ+−Δ+=′ν（ 7） 分裂谱线的频率差为： ()( )BmegMgMEEh πννν41112212−=Δ−Δ=−′=Δ（ 8） 用波数来表示为：()BmcegMgMc πνσ41122−=Δ=Δ（ 9） 令 mceBLπ4= 称为洛仑兹单位 2、 Hg 的 546.1nm 谱线在磁场中的分裂: 由 1 中所述的实验原理， 说明 Hg 的 546.1nm 谱线在磁场中的分裂情况如下546.1nm 的 一条谱线在磁场中分裂成九条线 ，相邻谱线的波数差或裂距为 2L。

垂直于磁场观察， 中间三条谱线为π成分， 两边各三条谱线为δ成分；平行于磁场方向观察，π成分不出现，对应的六条δ成分分别为右旋偏振光和左旋偏振光 本实验所观察到的汞绿线，即 546.1nm 谱线是能级 }{1376 SSS 到}{2366 PPS 之间的跃迁 与这两能级及其塞曼分裂能级对应的量子数和g， M，Mg 值以及偏振态列表如下： 在外磁场的作用下，能级间的跃迁如图 2-1 所示 : 三、实验方法: 本实验中我们使用法布里— 珀罗标准具（以下简称 F—P 标准具） F--P 标准具是平行放置的两块平面玻璃和夹在中间的一个间隔圈组成，如图 2-2 所示: 图 2-2 法布里 —珀罗标准具 如图所示，一系列互相平行并有 一定光程差的光束将在无限远处或在透镜的焦面上发生干涉当光程差为波长的整数倍时产生相长干涉，得到光强极大值：λθ Nh =cos2（ 10） 式中 N 为整数，称为干涉级次 由于标准具间距是固定的，对于 波长一定的光，不同的干涉级次 N 出现在不同的入射角θ处如果采用扩展光源照明， F--P 标准具产生等倾干涉，它的花纹是一组同心圆环，如图 2-3 所示： 由 F-P 标准具的干涉花纹成像原理可知：干涉级次 N 与花纹直径的平方成线性关系，随着花纹直径的 增大花纹越来越密（见图 2-3）。

式 (12)等号左边第二项的负号表明干涉环的直径越大， N 越小中心花纹干涉级次最大 （ 1） 裂 距 法 : 对同一波长的相邻两级次 N 和 N 一 1， 花纹的直径平方差用2DΔ表示，得 hfDλ22k21-k24DD =−=Δ(13） 因此 是与干涉级次 N 无关的常数 对同一级次， 不同波长2DΔaλ和bλ的波长差为： ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=Δ2k21-k2a2b2DDDD2dλλ（14 ） 波数差为：⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=Δ−Δ2k21-k2a2bDDDD2d1baσσ（ 15） 其中 由上两式得到波长差或波数差与相应花纹的直径平方差成正比故应用（14）式和（ 15）式，在测出相应的环的直径后，就可以计算出塞曼分裂的裂距 同时，由公式（9 ）有：2a2bDD −()BmcegMgMiiiπσ411−=Δ（ 16） 则由（ 15）和（ 16）得： ()()[]⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=Δ−Δ=−−−′2k21-k2a2b112112DDDD2d14babaBmcegMgMgMgM σσπ（ 17） §1243gg = 的证明 : 由于实验中观察到谱线分裂成三条 π 线和六条 σ 线，现假设两原子态分别为：①和②，令其磁量 子数、总角动量量子数、轨道角动量量子数、自旋角动量量子数及朗德因子分别 M1， J1， L1， S1，g1 和 M2，J2 ，L2 ， S2， g2。

由三条 π 线根据选择定则： ΔM=0，推出①、②态中一个态的磁量子数共有三个值，设为①态，其能级分裂为三层，故： 2J1+1=3 J1=1，M1=0 ，±1 由六条 σ 线，推出： ΔM=±1，②态能级分裂为五层，即： 2J2+1=5 J2=2，M2=0 ，±1 ， ±2 若 g1>g2，九条谱线按其与原谱线的波数差从大到小排列得： Lg1， ，()，(Lg2Lgg122 − )Lgg21−， 0 ，( )Lgg21−−， ，()Lgg122 −− Lg2−，Lg1−上式中前后项相减得： ()Lgg21−，()，()Lgg21− Lgg1223 −，( )Lgg21−，( )Lgg21−，()，， Lgg1223 −()Lgg21− ()Lgg21−由测得的数据，各相邻谱线裂距相等，有： 211223 gggg −=−即：1243gg =（18 ） 将上式代入（ 17）式中有： ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=Δ−Δ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−′2k21-k2a2b111111DDDD2d14]4343[babaBmcegMgMgMgM σσπ即：⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=Δ−Δ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−′2k21-k2a2b111DDDD2d14]4343[babaBgmceMMMM σσπ（ 19） 因此已知 d 和 B，从塞曼分裂的照片测出各环直径，由（ 19）式即可计算 的值。

1g(2) 重 叠 法 : ①、自由光谱范围: 考虑同一光源具有极微小波长差的单色光2λ (设1λ <1λ 和2λ )入射的情况 , 它们将形成各自的圆环系列对同一干涉级 . 波长大的干涉环直径小 . 如果1λ 和2λ 的波长差逐渐加大 ,使得1λ的第 m 级亮环与2λ 的第 (m-1)级亮环重叠, 则有 ()211cos2 λλθ −== mmd ,则m212λλλλ =−=Δ , 由于 F-P 标准具中 ,在大多数情况下, 1cos ≈θ , 所以上式中12λdm ≈ , 因此 d221λλλ =Δ , 近似可认为 ,则 22121λλλλ ==d22λλ =Δ 用波数差表示为 d21=Δσ λΔ 或 σΔ 定义为标准具的自由光谱范围. 它表明在给定间隔圈 d的标准具中, 若入射光的波长在 λλλ Δ+~ 之间, 所产生的干涉圆环不重叠. 若被研究的谱线波长差大于自由光谱范围, 两套花纹之间就要发生重叠的波长范围来确定间隔圈的厚度. ② 相邻两级 σ 成分重叠法测量 g 因子: 虽然光环的重叠会给观察造成影响 ,但我们反过来却可以利用重叠时波数差d21=Δσ 这一个特征不变量 , 于是就有了下面的 σ 成分重叠法. 设 K 级 σ 成分的谱线 i 与原谱线的波数差： Bm4e)gMgM(11iiiπσ −=Δ, (K-1)级 σ 成分的谱线 j 与原谱线的波数差： Bm4e)gMgM(11jjjπσ′′−=Δ则由 F-P 标准具自由光谱的物理意义和公式d21=Δσ , 可知当2d1ij=Δ−Δ σσ 时 , 上述 K 级 σ 成分的谱线 i 与 K-1 级的谱线 j 恰好重叠. 由（ 19）式有： 2d14]4343[111=Δ−Δ=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−⎟⎠⎞⎜⎝⎛−′ babaBgmceMMMM σσπ（20） 据此, 可由测得的磁感应强度 B 值 , 计算出朗德 g 因子 . 对 5 种不同的重合情况 , 有 gCgCdLBii××=××= 467.021（ 21） ，则以 为 x 轴 , iC467.0B1为 y 轴 , 对所得数据进行拟合, 所得斜率即为所要求的朗德 g 因子 . 四 . 数据处理： 1、裂距法 我们共拍摄两张照片，但我们只选取了第二张照片的第 K-2 至 K-5 的数据进行处理( 具体原因将在第五部分讨论中进行详细分析说明), 于是 ： 对磁场强度 : 拍照前磁场 : , 拍照后磁场: mTBbefore800= mTBafter810=则磁场平均值为：mTBBBafterbefore8052=+=实验测量中，对每一圆环的直径我们都 测量了两次，分别求平均值，由公式，处理数据如下表所示： 级次 序号 直径（平均值）/cm 2a2bDD −221 kkDD −−b 29.35 5-k′ 28.7 k-5 a 28.13 70.1256 175.98752425=−−′−′ kkDDb 26.03 4-k′ 25.45 k-4 a 24.81 62.0248 174.20492324=−−′−′ kkDDb 22.4 3-k′ 21.76 k-3 a 20.96 62.4384 175.24472223=−−′−′ kkDDb 18.26 2-k′ 17.27 k-2 a 16.39 64.7955 164.15652122=−−′−′ kkD。