2022年高考理科数学（四川卷）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年高考理科数学（四川卷） 2022年普遍高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工农医类） 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的 1．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 [27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5）根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是 A． 16 B． 13 C． 12 D． 23 2．复数?i?1i= A．?2i B． 12i C．0 D．2i 3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，那么以下命题正确的是 A．l1?l2，l2?l3?l1//l3 B．l1?l2，l2//l3?l1?l3 C．l2//l3//l3? l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面 4．如图，正六边形ABCDEF中，??BA??????CD?????EF?= A．0 B．???BE? C．???AD? D．???CF? 5．函数，f(x)在点x?x0处有定义是f(x)在点x?x0处连续的 A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 6．在?ABC中．sin2A?sin2B?sin2C?sinBsinC．那么A的取值范围是 A．（0， ?6] B．[ ?6，?） C．（0，?3] D．[ ?3，?） 3 7．已知f(x)是R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?()?1，那么f(x)的反函数的图像 大致是 12x 8．数列?an?的首项为3，?bn? 为等差数列且bn?an?1?an(n?N*) ．若那么b3??2， b10?12，那么a8? A．0 B．3 C．8 D．11 9．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量 为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只输送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，输送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，输送一次可得利润350元．该公司合理筹划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 10．在抛物线y?x?ax?5(a≠0)上取横坐标为x1??4，x?2的两点，过这两点引一 22条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x?5y?36相切，那么抛物线顶点的坐标为 A．(?2,?9) B．(0,?5) C．(2,?9) D．(1,?6) 2211．已知定义在?0,???上的函数f(x)得志f(x)?3f(x?2，)当x??0,2?时， 2f(x)??x?2x．设f(x)在?2n?2,2n?上的最大值为an(n?N*)，且?an?的前n项 和为Sn，那么limSn? n?? A．3 B． 5 2C．2 D． 32 12．在集合?1,2,3,4,5?中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量??(a,b)．从全体 得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记全体作成的平行四边形的个数为 n，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m，那么 A． m? n2 5D． 4 15B． 1 3C． 23 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分． 1?113．计算(lg?lg25)?1002= ． 4x2y214．双曲线?=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离 6436是 ． 15．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大是，求的外观积与改圆 柱的侧面积之差是 ． =f（x2）16．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2?A且f（x1）时总有 x1=x2，那么称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x?R） 是单函数．以下命题： ①函数f（x）=x2（x?R）是单函数； ?f（x2）；②若f（x）为单函数，x1，x2?A且x1?x2，那么f（x1） ③若f：A?B为单函数，那么对于任意b?B，它至多有一个原象； ④函数f（x）在某区间上具有单调性，那么f（x）确定是单函数． 其中的真命题是 ．（写出全体真命题的编号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解允许写出文字说明、证明教程或演算步骤。

17．（本小题共12分） 已知函数f(x)?sin(x?73?)?cos(x??),x?R 44（1）求f(x)的最小正周期和最小值； （2）已知cos(??a)?44?[f(?)]2?2?0 求证：,cos(???)??,(0?????)， 552 18．（本小题共12分） 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（缺乏1小时的片面按1小时计算）有人独立来该租车点那么车骑游各租一车一次设甲、乙不超过两 小时还车的概率分别为 1111,；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,；两4224人租车时间都不会超过四小时 （Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用一致的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量?，求?的分布列与数学期望E?； 19．（本小题共l2分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1 上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA． （I）求证：CD=C1D： （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离． 20．（本小题共12分） 设d为非零实数，an?1122n?1n?1nn(Cnd?2Cnd???(n?1)Cnd?nCnd](n?N*) n（1）写出a1,a2,a3并判断{an}是否为等比数列。

若是，给出证明；若不是，说明理由； （II）设bn?ndan(n?N)，求数列{bn}的前n项和Sn． 21．（本小题共l2分） 椭圆有两顶点A（-1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q． *32时，求直线l的方程； 2????????（II）当点P异于A、B两点时，求证：OP?OQ 为定值 （I）当|CD | = 22．（本小题共l4分） 已知函数f(x)?21x?,h(x)?x 32 （I）设函数F(x)?f(x)?h(x)，求F(x)的单调区间与极值； （Ⅱ）设a?R，解关于x的方程log4[10033f(x?1)?]?log2h(a?x)?log2(4?x) 24（Ⅲ）试对比f(100)h(100)?1与的大小． h(k)?6k?1 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分 1、答案：B 解析：从31.5到43.5共有22，所以P?2、答案：A 解析：?i???i?i??2i 3、答案：B 解析：A答案还有异面或者相交，C、D不确定 4、答案D 221?。

6631i????????????????????????????????????????????解析：BA?CD?EF?BA?AF?EF?BF?EF?CE?EF?CF 5、答案：B 解析：连续必定有定义，有定义不确定连续 6．答案：C 解析：由题意正弦定理 b2?c2?a21?a?b?c?bc?b?c?a?bc??1?cosA??0?A? bc232222227．答案：A 解析：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域 当x?0,0?()?1,?1?y?2，应选A 8．答案：B 解析：由已知知bn?2n?8,an?1?an?2n?8,由叠加法 12x(a2?a1)?(a3?a2)???(a8?a7)??6??4??2?0?2?4?6?0?a8?a1?3 9．答案：C ?0?x?8?0?y?7??解析：由题意设派甲，乙x,y辆，那么利润z?450x?350y，得约束条件?x?y?12?10x?6y?72???2x?y?19?x?y?12?x?7画出可行域在?的点?代入目标函数z?4900 2x?y?19y?5??10．解析：由已知的割线的坐标 (?4,11?4a),(2,2a?1),K?2?a,设直线方程为y?(a?2)x?b，那么 — 8 —。