第6章约束最优化方法.ppt

第第6章章 约束最优化方法约束最优化方法主主要要内内容容l6.1 可行方向法可行方向法 l6.2 罚函数法罚函数法 l6.3 乘子法乘子法 l6.4 二次规划问题二次规划问题l6.5 网格法网格法 l求解约束最优化问题比求解无约束最优化问题要困求解约束最优化问题比求解无约束最优化问题要困难的多，因为每次迭代不仅要使目标函数值下降难的多，因为每次迭代不仅要使目标函数值下降（对最小化问题），同时还要考虑解的可行性问题对最小化问题），同时还要考虑解的可行性问题l求解约束非线性优化问题的方法很多求解约束非线性优化问题的方法很多Ø有些是将约束非线性优化问题转化为无约束非线有些是将约束非线性优化问题转化为无约束非线性优化问题性优化问题(SUMT)，如罚函数法（外点法）、障，如罚函数法（外点法）、障碍函数法（内点法）等，碍函数法（内点法）等，Ø有些是通过构造下降可行方向进行迭代，如有些是通过构造下降可行方向进行迭代，如Zoutengijk可行方向法、可行方向法、Rosen梯度投影法、简约梯度投影法、简约梯度法等，梯度法等，Ø有些是将非线性优化问题转化为线性规划问题，有些是将非线性优化问题转化为线性规划问题，如线性逼近法等；还有网格法等等。

如线性逼近法等；还有网格法等等6.1 6.1 可行方向法可行方向法 l可可行行方方向向法法是是求求解解约约束束最最优优化化问问题题的的一一类类常常用用方方法法，，是无约束最优化问题下降迭代算法的自然推广是无约束最优化问题下降迭代算法的自然推广l可可行行方方向向法法的的典典型型策策略略是是从从某某可可行行点点出出发发，，沿沿该该点点的的下下降降可可行行方方向向进进行行搜搜索索，，求求出出使使目目标标函函数数值值下下降降的新的可行点的新的可行点, l算算法法的的主主要要步步骤骤是是选选择择搜搜索索方方向向和和确确定定沿沿此此方方向向搜搜索的步长索的步长l搜索方向的选择方式不同就形成不同的可行方向法搜索方向的选择方式不同就形成不同的可行方向法6.1.1 6.1.1 可行方向法概述可行方向法概述 6.1.2 6.1.2 ZoutendijkZoutendijk可行方向法可行方向法可行方向法可行方向法 6.2 6.2 罚函数法罚函数法 l罚罚函函数数法法(Penalty Function Method)是是求求解解约约束束优优化问题的一类有效方法化问题的一类有效方法。

l基基本本思思想想：：根根据据约约束束的的特特点点构构造造某某种种惩惩罚罚函函数数，，并并把把惩惩罚罚函函数数添添加加到到目目标标函函数数上上得得到到一一个个增增广广目目标标函函数数（（辅辅助助函函数数）），，这这样样就就将将约约束束优优化化问问题题的的求求解解转转化为一系列无约束优化问题的求解化为一系列无约束优化问题的求解l称罚函数法为称罚函数法为序列无约束极小化技术序列无约束极小化技术（（SUMT）l常常用用的的SUMT法法有有两两类类：：一一类类是是SUMT外外点点法法，，另另一类是一类是SUMT内点法内点法6.2.1 SUMT外点法外点法6.2.2 SUMT内点法内点法 。