福建省三明市城关中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析.docx

福建省三明市城关中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为 双．A. 600 B. 800 C. 1000 D. 1200参考答案：D【分析】根据成等差可得，从而求得第二车间抽取的产品数在抽样产品总数中的比例，根据分层抽样性质可求得结果.【详解】成等差数列 第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的比例为：第二车间生产的产品数为：双本题正确选项：D【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样的问题，属于基础题.2. 直线的方程是，圆的方程是,则直线与圆的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切参考答案：B略3. （4分）己知集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，且P?Q，则满足条件的集合P的个数是（） A． 3 B． 4 C． 7 D． 8参考答案：D考点： 集合的包含关系判断及应用． 分析： 解出集合Q，再根据P?Q，根据子集的性质，求出子集的个数即为集合P的个数；解答： 集合Q={x|2x2﹣5x≤0，x∈N}，∴Q={0，1，2}，共有三个元素，∵P?Q，又Q的子集的个数为23=8，∴P的个数为8，故选D；点评： 此题主要考查集合的包含关系判断及应用，是一道基础题；4. （5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin15）等于（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数性质和三角函数诱导公式求解．解答： ∵f（cosx）=cos2x，∴f（sin15）=f（cos75）=cos150=﹣cos30=﹣．故选：A．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意三角函数诱导公式的合理运用．5. 若集合，则的值为 A、0 B、-1 C、1 D、1参考答案：C略6. 在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（ ）A．y=tanx 　　 B．y=|sinx| 　C．y=sin2x 　　　 D．y=cos2x 　　参考答案：B7. （多选题）已知圆和圆交于不同的两点，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：ACD【分析】根据两圆的方程相减,求得公共弦所在直线的方程,代入点的坐标,结合圆的性质,即可求解,得到答案.【详解】由题意，由圆的方程可化为圆两圆的方程相减可得直线的方程为: 即分别把两点代入可得两式相减可得即,所以选项C、D是正确的;由圆的性质可得，线段与线段互相平分,即中点和的中点重合,所以,所以选项A是正确的.故选:ACD.【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的判定与应用，其中熟记两圆的公共弦的方程的求解,以及合理应用圆的性质是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,难度一般.8. 若平面向量b与向量a＝(－1,2)的夹角是180，且|b|＝，则b等于(　　)A．(－3,6)　　　　　 B．(3，－6)C．(6，－3) D．(－6,3)参考答案：B　　由已知a与b方向相反，可设b＝(－λ，2λ)，(λ<0)．又|b|＝＝，解得λ＝－3或λ＝3(舍去)，∴b＝(3，－6)．9. 已知函数f（x）=loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（　　）A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2] 参考答案：C由题意可得 的对称轴为 ，①当 时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且在[4,5]恒成立，则，∴ ② 时，由复合函数的单调性可知，g(x)在[4,5]单调递增，且在[4,5]恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C．10. 已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是( )A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，再由关系式f（1）?g（2）＜0，即可选出答案．【解答】解：由指数函数和对数函数的单调性知，函数f（x）=ax和 g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上单调性相同，故可排除选项A、D．而指数函数f（x）=ax的图象过定点（0，1），对数函数g（x）=logax的图象过定点（1，0），再由关系式f（1）?g（2）＜0，故可排除选项 B．故选 C．【点评】本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则__．参考答案：分析：先对弦化切，再代入求结果.详解：因为，所以点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.12. 已知函数的图像与直线的三个交点的横坐标分别为，那么的值是__________.参考答案：13. 已知 参考答案：-2614. 已知，则__________．参考答案： 15. 已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=　　．参考答案：0考点： 正弦函数的图象． 专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案．解答： 解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，∴周期为4，则ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案为：0．点评： 本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力．16. 若的最大值是3，则的值是 .参考答案：117. 函数y=（）|x+1|的值域是　　．参考答案：（0，1]【考点】函数的值域．【专题】转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知该函数为复合函数，先分解成基本函数，利用复合函数的性质求解．【解答】解：由题意：函数y=（）|x+1|，令|x+1|=u，则函数u的值域为．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了复合函数的值域的求法．先分解成基本函数求解．属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到?ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（?ω+φ）=0，即?ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．19. （本题满分12分）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值及对应的集合参考答案：令，则，对称轴， 当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数的递减区间， 得，与矛盾；当，即时， 得或，，此时，20. 函数的定义域为(0，1（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参考答案：（1）值域为 (2）在上恒成立，所以在上恒成立，所以。

3）当时，在上为增函数，所以，取最大值，无最小值当时，函数在上为减函数，所以，取最小值，无最大值当时，所以为减函数，为增函数，所以，取最小值，无最大值21. 已知，是互相垂直的两个单位向量，，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.参考答案：（1）因为，是互相垂直的单位向量，所以 设与的夹角为，故 又 故 （2）由得 ，又 故 【解法二】设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向量，不妨设，分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则， 故 又 故 （2）由与垂直得 ，又 故 22. 如图，在三棱锥A-BCD中，点E、F分别是BD、BC的中点，，．求证：⑴ E。