2022届开封市高三二模文科数学试卷.pdf

文科数学 第 页 ( 共4页)开封市2 0 2 2届高三第二次模拟考试文科数学注意事项:1.答卷前, 考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号.回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效.3.考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.一、 选择题: 本题共1 2小题, 每小题5分, 共6 0分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.设x,yR, 集合A= 1,2x ,B=x,y , 若AB=12 , 则AB= A.1,12 B.-1,12 C.-1,1,12 D.1,2,12 2.在复平面内, 复数z对应的点的坐标是(1,2) , 则| iz|=A.2B.3C. 2D.53.命题“xR,x+|x|0” 的否定是A. xR,x+|x|0B. xR,x+|x|0C. xR,x+|x|0,b0) 的一个顶点和焦点, 过A,F分别作C的一条渐近线的垂线, 垂足分别为A ,F , 若|A A |F F |=12, 则C的渐近线方程为A.y= 3xB.y=33xC.y=32xD.y=22x1文科数学 第 页 ( 共4页)7.溶液酸碱度是通过p H计量的. p H的计算公式为p H=- l gH+ , 其中H+ 表示溶液中氢离子的浓度, 单位是摩尔/升.已知胃酸中氢离子的浓度为H+=2. 51 0-2摩尔/升, 则胃酸的p H约为( 参考数据:l g 20. 3 0 1)A. 0. 3 9 8 B. 1. 3 0 1 C. 1. 3 9 8 D. 1. 6 0 28.若x 表示不超过x的最大整数, 例如0. 3=0, 1. 5=1.则右图中的程序框图运行之后输出的结果为A. 1 0 2 B. 6 8 4 C. 6 9 6 D. 7 0 8 9.如图, 将一块直径为2 3的半球形石材切割成一个体积最大的正方体, 则切割掉的废弃石材的体积为A. 2 3-2 2B. 4 3-2 2C. 2 3-2 7 24D. 4 3-2 7 241 0.已知函数f(x)= s i n( x+)0,0b0) 上一点, 则连接椭圆C的四个顶点构成的四边形的面积A.有最小值4 B.有最小值8 C. 有最大值8 D.有最大值1 61 2.骑行是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动, 深受大众喜爱.如图是某一自行车的平面结构示意图, 已知图中的圆A( 前轮) , 圆D( 后轮) 的半径均为3,A B E,B E C,E C D均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上一点, 则在骑行该自行车的过程中,A CC P达到最大值时点P到地面的距离为A.3 2B.3 3 2 C.3 2+ 3D.6 2+ 3二、 填空题: 本题共4小题, 每小题5分, 共2 0分.1 3.已知单位向量a,b的夹角为6 0, 则|a+2b|=.1 4.已知公差为1的等差数列an 中,a25=a3a6, 若an=0, 则n=.1 5.已知函数f(x)=a x3-x, 若f(x) 有极大值29, 则a=.2文科数学 第 页 ( 共4页)1 6.如图, 某直径为5 5海里的圆形海域上有四个小岛, 已知小岛B与小岛C相距为5海里,c o s B AD=-45.则小岛B与小岛D之间的距离为海里; 小岛B,C,D所形成的三角形海域B C D的面积为平方海里.三、 解答题: 共7 0分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.第1 72 1题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第2 2、2 3题为选考题, 考生根据要求作答.( 一) 必考题: 共6 0分.1 7.(1 2分)某小区物业每天从供应商购进定量小包装果蔬, 供本小区居民扫码自行购买, 每份成本1 5元, 售价2 0元.如果下午6点之前没有售完, 物业将剩下的果蔬打五折于当天处理完毕.物业对2 0天本小区这种小包装果蔬下午6点之前的日需求量( 单位: 份) 进行统计, 得到如下条形图:(1) 假设物业某天购进2 0份果蔬, 当天下午6点之前的需求量为n( 单位: 份,nN).(i) 求日利润y( 单位: 元) 关于n的函数解析式;(i i) 以2 0天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率, 求日利润不少于1 0 0元的概率.(2) 依据统计学知识, 请设计一个方案, 帮助物业决策每天购进的果蔬份数.只需说明原因, 不需计算. 1 8.(1 2分)已知数列an 的前n项和为Sn,a1=2, 且n an+1+Sn+1=1(nN*).(1) 证明: 数列n Sn 为等差数列;(2) 选取数列Sn 的第2n(nN*) 项构造一个新的数列bn , 求bn 的前n项和Tn.1 9.(1 2分)如图, 四边形A B C D 是圆柱O Q的轴截面, 圆柱O Q的侧面积为6 3, 点P在圆柱O Q的底面圆周上, 且O P B是边长为3的等边三角形, 点G是DP的中点.(1) 求证:A G平面P B D;(2) 求点A到平面O P G的距离.3文科数学 第 页 ( 共4页)2 0.(1 2分)已知抛物线C:y2=2p x(p0) 的焦点为F,S(t,4) 为C上一点, 直线l交C于M,N两点( 与点S不重合). (1) 若l过点F且倾斜角为6 0,|FM|=4(M在第一象限) , 求C的方程;(2) 若p=2, 直线SM,S N分别与y轴交于A,B两点, 且O AO B=8, 判断直线l是否恒过定点? 若是, 求出该定点; 若否, 请说明理由.2 1.(1 2分)已知函数f(x)= l nx-a x(a0). (1) 当a=2时, 求f(x) 在x=1处的切线方程;(2) 若对任意的x0, 有f(x)b+a(bR) , 证明:b-2a.( 二) 选考题: 共1 0分.请考生在2 2、2 3题中任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分.2 2. 选修4-4: 坐标系与参数方程 (1 0分)在直角坐标系x O y中, 曲线C的参数方程为x= 2 c o s,y= s i n (为参数) , 直线l1的参数方程为x=1+tc o s,y=ts i n (t为参数,02) , 直线l2的参数方程为x=1-ts i n,y=tc o s (t为参数,02).(1) 将C的参数方程化为普通方程, 并求出l1与l2的夹角;(2) 已知点P(1,0) ,M,N分别为l1,l2与曲线C相交所得弦的中点, 且PMN的面积为23 3, 求的值.2 3. 选修4-5: 不等式选讲 (1 0分)已知a,b,cR+, 且a b c=1.(1) 求证:a2+b2+c21a+1b+1c;(2) 若a=b+c, 求a的最小值.4。